Формулировка и разъяснение парадокса Зенона со стрелой

Два полезных текста:

Парадоксы Зенона. Сэлмон, Уэсли С., составитель. Индианаполис, Боббс-Меррилл. 1970.

Парадокс движения: загадка 2500-летней давности, стоящая за всеми тайнами времени и пространства. Мазур, Джозеф. Нью-Йорк: Даттон, 2007 г.

Оглядываясь назад на тысячелетия, я считаю, что смысл парадокса стрелы можно резюмировать, например, как наблюдение, что если

• вы рассматриваете дискретную топологию на действительных числах
• вы работаете только со значениями функции в точках

тогда вы не сможете произвести никаких нетривиальных вычислений; в частности, не существует разумного понятия производной и фундаментальной теоремы исчисления, позволяющей вычислить, насколько функция изменяет значение на интервале путем интегрирования ее производной.

Это только парадокс, если:

• вы смотрите только на наборы точек и недооцениваете важность некоторого понятия топологии для склеивания всех точек вместе (например, функция упорядочения и расстояния между действительными числами)
• вы не рассматриваете возможность сохранения дополнительной информации о функции в какой-то момент, кроме ее значения

Что касается второго пункта, вы можете выполнить довольно много вычислений, полностью локальных для одной точки, если вы помните не только значение функции в точке, но и значение ее производной (или всех ее производных!).

Или, с более физической точки зрения, фундаментальные переменные движения должны всегда включать и положение, и импульс, а не только положение!

Резюме парадокса в вопросе кажется мне правильным, насколько это возможно. Доказательства Зенона, по-видимому, были предназначены для поддержки точки зрения его учителя Парменида о том, что относительное движение подразумевает фон или источник, который представляет собой абсолютную неподвижность и неизменность.

Тот же самый аргумент так же актуален и сегодня, если его тщательно сформулировать, и он поддерживает взгляд на время и изменение, предложенный вечной философией. Если вы прочитаете Николя де Куза, вы увидите, что он действительно предлагает, чтобы вещи двигались и двигались, но не одновременно.

Я не думаю, что Зенон хорошо знал эту другую философию, иначе он привел бы более развернутые аргументы. Идея состоит не в том, что движение невозможно, а в том, что движет разум, а не внутренне существующие объекты (такой вещи не было бы).

Время и движение были бы парадоксальны только тогда, когда мы овеществляем объекты и пространство-время. Если мы последуем за Кантом и де-рефифицируем их, то парадоксы исчезнут. Но тогда мы должны сказать, что вещи одновременно движутся и не движутся. Они движутся в той мере, в какой они существуют (как явления), но для окончательного взгляда движение и изменение были бы невозможны, как и доказывает логический анализ.

Распространенный буддийский аргумент звучит так: изменение не может произойти ни в прошлом, ни в будущем, и у него недостаточно времени, чтобы оно произошло в настоящем. Следовательно, этого не происходит. Для переживания или восприятия изменений мы должны соединить прошлое, настоящее и будущее, а это может сделать только разум.

Вы спрашиваете, должны ли мы считать его парадоксы «истинными». Вероятно, лучше сказать, что мы должны видеть их как «удерживающие», тем самым доказывая, что наше обычное представление о движении метафизически абсурдно.

Причина, по которой парадоксы движения (Зенона или любого другого) обычно игнорируются, по-видимому, заключается в том, что если они «удерживаются», то они делают материализм абсурдным и придают авторитет вечной философии. Странно, что философия мистиков уделяет больше внимания логике, чем то, что Рассел называет «рациональной» философией, но так было всегда.

Эта так называемая «рациональная» философия не может понять метафизику, потому что она игнорирует эти парадоксы на том основании, что наивный реализм (вселенная wysiwyg) верен, даже если он логически абсурден. Зенон пытался найти дыры в наивном реализме и поэтому не является популярным философом среди схоластов.

Его целью было не «показать, что «нормальная» реальность на самом деле более странная, чем реальность, постулируемая Парменидом». Есть только одна реальность. Его цель, кажется, состояла в том, чтобы показать, что Парменид был прав, что реальность намного более причудлива, чем наивный реализм заставляет нас поверить, и намного менее парадоксальна.