Фрактальная размерность Реньи DqDqD_q для нетривиального qqq

Для распределения вероятностей п , фрактальная размерность Реньи определяется как

Д д знак равно лим ϵ → 0 р д ( п ϵ ) журнал ⁡ ( 1 / ϵ ) ,
куда р д есть энтропия Реньи порядка д а также п ϵ является крупнозернистым распределением вероятностей (т. е. помещенным в ячейки линейного размера ϵ ).

Вопрос в том, существуют ли явления, для которых используются нетривиальные д (т.е. д ≠ 0 , 1 , 2 , ∞ ) выгоден или естественно предпочтителен?

Ответы (1)

Энтропия Реньи порядка д знак равно 1 2 проявляется в нескольких мерах запутанности чистых состояний, см., например: Karol Zyczkowski, Ingemar Bengtsson: Relatively Pure state enanglement . Эта энтропия обладает тем свойством, что для систем с тремя состояниями траектории эквиэнтропии образуют окружности относительно расстояния Бхаттачарьи, см., например: Бенгтссон Зычковски: Геометрия квантовых состояний , стр. 57.

Спасибо за хороший пример. Однако, д знак равно 1 / 2 полутривиален (поскольку он сопряжен с д знак равно ∞ ).
Фрактальная размерность Реньи DqDqD_q для нетривиального qqq
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v