Таким образом, молекулы воздуха вносят небольшую часть своей кинетической энергии в весло, которая затем расходуется в виде тепла на другой стороне границы, делая молекулы воздуха слева более холодными, а молекулы воздуха справа нагреваются. Не означает ли это уменьшение энтропии?

Да, это так.

Однако нам необходимо принять во внимание тепловой шум резистора .

Горячие резисторы шумят

Как было обнаружено Джоном Б. Джонсоном в 1928 году и теоретически объяснено Гарри Найквистом , резистор при температуре$T$показывает ненулевое напряжение холостого хода. Это напряжение является стохастическим и характеризуется (односторонней) спектральной плотностью

При комнатной температуре находим$k_b T / h = 6 \times 10^{12} \, \text{Hz}$, что является смехотворно высокой частотой для электрических систем. Поэтому для контура из провода и резистора в рассматриваемом устройстве можно грубо считать, что

чтобы

которую мы традиционно называем формулой «шум Джонсона». Если замкнуть резистор накоротко, как на схеме, где его концы соединены простым проводом, то спектральная плотность шума тока будет (просто разделить на$R^2$)

Другой способ думать об этом состоит в том, что резистор генерирует случайный ток, который имеет гауссово распределение со стандартным отклонением.$\sigma_I = \sqrt{4 k_b T B / R}$куда$B$это пропускная способность любой цепи, подключенной к резистору.

Шум Джонсона удерживает систему в равновесии

В любом случае, дело в том, что маленький резистор в машине фактически генерирует случайные токи в проводе! Эти небольшие токи заставляют стержень скручиваться вперед и назад по той же самой причине, по которой скручивания стержня, вызванные ударами молекул воздуха о лопасти, вызывают токи в резисторе (т. е. закон Фарадея). Поэтому тепловой шум резистора раскачивает лопасти и нагревает воздух.

Таким образом, в то время как тепло переходит от воздуха с левой стороны к резистору справа, происходит и прямо противоположный процесс: тепло переходит от резистора справа к воздуху слева. Тепловой поток всегда происходит в обоих направлениях. По определению, в равновесии поток слева направо имеет ту же величину, что и поток справа налево, и обе стороны просто находятся при одинаковой температуре; энтропия не течет с одной стороны на другую.

Флуктуация-диссипация

Обратите внимание, что резистор является одновременно рассеивающим и шумящим. Сопротивление$R$означает, что резистор превращает ток/напряжение в тепло; мощность, рассеиваемая резистором, равна

Шум характеризуется спектральной плотностью, приведенной в уравнении. (1). Обратите внимание на заметное появление параметра диссипации$R$в спектральной плотности. Это не случайно. Существует глубокая связь между диссипацией и шумом во всех физических системах. С помощью термодинамики (или даже квантовой механики!) можно доказать, что любая физическая система, действующая как рассеиватель энергии, также должна быть шумной. Связь между шумовыми флуктуациями и диссипацией описывается теоремой флуктуации-диссипации , которая является одним из самых интересных законов во всей физике.

Первоначально машина выглядела так, как будто она перемещала энтропию слева направо, потому что мы предполагали, что резистор является диссипативным, но не шумным , но, как объясняется с помощью теоремы о флуктуации-диссипации, это совершенно невозможно; все диссипативные системы демонстрируют шумовые флуктуации.

PS Мне очень, очень нравится этот вопрос.

Причина, по которой «машина» в том виде, в каком она спроектирована, не будет работать, заключается в том, что лопатка не подвергается удару только одной частицы на четверти ее поверхности! Поскольку в него попадает несколько частиц «равномерно» на все 4 поверхности (две верхние и две нижние), чистого вращения вала не будет, а значит, не будет генерироваться ток . Если длина лопасти равна или меньше диаметра частицы (чтобы исключить другие частицы), ток не будет генерироваться, потому что частицы будут ударяться о вал, и, таким образом, нет чистого вращения вала. Если вы контролируете направление частиц, то это сработает, направив частицы на одну из 4 поверхностей лопасти.

Это (идеальное) устройство представляет собой небольшую вариацию демона Максвелла.

Считается, что демон Максвелла нарушает второй закон, уменьшая энтропию Вселенной (изолированная система). Однако это не так; Демон Максвелла нарушает первый закон термодинамики. См. мою статью http://vixra.org/abs/1310.0181 .

Ваша машина ведет к нарушению принципа «вечного двигателя первого рода».

Под этим я подразумеваю следующее: энергия может быть извлечена в форме механической работы из системы, когда между двумя точками системы существуют различия в каком-либо интенсивном свойстве системы. Однако если бы мы могли извлечь механическую работу из системы, которая имеет одинаковые значения интенсивных свойств, то мы нарушили бы принцип «вечного двигателя первого рода». Это невозможно.

Ваша машина (устройство) позволяет извлекать механическую работу из изолированной (вы называете ее закрытой) системы, имеющей однородную температуру на всем протяжении, что приводит к нарушению «принципа «вечного двигателя первого рода». Это причина, по которой ваша машина не работает.

Радхакришнамурти Падьяла