Почему генерация массы по механизму Хиггса отличается от теории Черна-Саймонса? Я не проходил никакого формального курса по квантовой теории поля, так как же я это понимаю, имея лишь некоторые базовые знания в классической теории поля?
Чтобы понять разницу между механизмом Хиггса и массой, создаваемой членом Черна-Саймонса, нужно понять, что случай Хиггса связан с (спонтанно) нарушенной симметрией.
Предположим, что вы записали скалярную теорию поля с калибровочной симметрией, которая допускает набор эквивалентных основных состояний (вакуум) для потенциала скаляра. Эти состояния могут быть преобразованы друг в друга путем непрерывного преобразования. Теперь можно сказать, что теория симметрична относительно такого преобразования. Если теория явно выбирает один из эквивалентных вакуумов в качестве основного состояния, скалярное (Хиггсовское) поле приобретает значение вакуумного среднего, и система перестает быть симметричной. Больше нет диапазона возможных основных состояний, но выделяется одно из них. Это то, что называется спонтанным нарушением симметрии . Если мы теперь расширим теорию вокруг этого вакуума, то окажется, что ранее безмассовые калибровочные частицы приобретают массовые члены.
С другой стороны, член Черна-Саймонса не имеет ничего общего со спонтанным нарушением симметрии. Записывание этого в теории просто создает массовые члены в уравнении движения частиц. Однако он интересен своим топологическим значением, но это совсем другая история.
Они очень разные.
Когда вы используете механизм Хиггса с действием Янга-Миллса, нарушение симметрии приводит к тому, что калибровочные поля набрать массу. Это делается в формате 4D.
Когда вы добавляете член Черна-Саймонса к действию Янга-Миллса, вы можете видеть из уравнений поля, что становится массовым, не . Здесь нет нарушения симметрии. Также это в 3D и не работает в 4D.
Вы можете проверить пример книги Накахара 11.20.
чудесный