Почему все наблюдаемые калибровочные теории не являются векторными?

В стандартной модели нет «векторной» калибровочной теории, и это является следствием естественности. Это означает, что все частицы в стандартной модели естественно безмассовые, а масса возникает только благодаря механизму Хиггса. Это одна из замечательных особенностей стандартной модели, которую легко взломать в любой модификации или расширении.

Терминология «вектороподобный» пришла из 1950-х годов, когда людям не нравились двухкомпонентные спиноры, и они думали, что мир фундаментально инвариантен по четности. «Векторное» калибровочное поле соединяется с 4-спинором согласно$\gamma^\mu A_\mu$, а «псевдовектороподобное калибровочное поле» соединяется с 4-спинором согласно$\gamma^5\gamma^\mu A_\mu$. Оба инвариантны по четности, но в первом случае A является вектором (т. е. меняет знак при отражении), а во втором — псевдовектором.

Но калибровочные поля в природе не являются ни векторами, ни псевдовекторами, они нарушают четность. Они соединяются как «VA», что означает$(1-\gamma_5)\gamma^\mu A_\mu$, который является оператором проектирования на одну двухкомпонентную часть четырехкомпонентного спинора Дирака. Это означает, что 4-компонентный язык немного запутывает для этого (хотя 4-компонентная спинорная нотация все еще полезна, потому что тождества следов Фейнмана проще, чем тождества Фирца, а 4-компонентная нотация легче всего обобщается на более высокие измерения). Дело в том, что четности нет, а калибровочные поля не являются ни "векторами", ни "псевдовекторами", это нарушающие четность векторные поля, которые не имеют определенного преобразования по четности, потому что природа киральна.

Поэтому я бы отказался от «векторной» терминологии и использовал термин «естественно массовое разрешение». Калибровочная теория, похожая на вектор, «естественно допускает массу», потому что вы можете сделать фермион массивным. Это означает, что левый и правый партнеры имеют одинаковые заряды, и это можно считать случайностью.

Правильный вопрос: «Почему все калибровочные теории в природе запрещают массу?» Это верно для всех полей в стандартной модели --- ни одно из правосторонних и левосторонних полей в стандартной модели не может спариться, образуя массу, потому что они являются разными мультиплетами SU(2) и имеют разные U(1 ) заряжать. Почему они все непартнерские и платные?

Для этого есть простая причина: любое поле, которое может стать партнером, будет иметь произвольный массовый член в лагранжиане, и этот член, без тонкой настройки, в конечном итоге будет иметь порядок планковской массы. Таким образом, единственные фермионы, которые мы видим при низких энергиях, — это те, которым запрещено иметь массу, и, следовательно, они являются киральными фермионами без партнера, с которым можно было бы составить массовый член.

Далее, все фермионы, которые мы видим при низких энергиях, должны иметь калибровочный заряд, потому что без какого-либо заряда фермион может получить майорановскую массу даже без партнера, просто смешавшись со своей античастицей. Это запрещено только в том случае, если частица калибровочно заряжена каким-то образом, так что античастица имеет противоположный заряд, и майорановское смешивание запрещено.

Таким образом, все фермионы являются киральными фермионами, у которых нет партнера, создающего массу, поэтому ни одна из низкоэнергетических теорий не является векторной.

Самый простой правильный способ сформулировать калибровочные теории во вселенной с нарушением четности — это использовать двухкомпонентные спиноры, каждый из которых имеет независимую связь с набором калибровочных полей. Эта процедура может привести к несоответствию, если есть аномалия в одной из калибровочных симметрий, поэтому существуют глобальные ограничения на тип киральных фермионов и представления, в которых они могут быть. Если ни один из фермионов не имеет партнера, то теория является естественной, что означает «естественно безмассовая», и фермионы могут получить массу только благодаря механизму Хиггса. Аргументы естественности говорят, что механизм Хиггса должен быть источником массы всех фермионов в природе.

Но если бозон Хиггса является фундаментальным скаляром, то сам бозон Хиггса может иметь массу, и аргумент естественности для самого бозона бозона не работает. Итак, возникает вопрос, почему бозон Хиггса имеет неестественно легкую массу. Это проблема иерархии.