Геодезическая кривизна и преобразования Вейля

Геодезическая кривизна определяется выражением

к "=" ± т а н б ∇ а т б ,

где т а является единичным вектором, касательным к границе струнного мирового листа и н а внешний вектор, ортогональный т а . Я не понимаю, почему под преобразованием Вейля

γ а б → е 2 ю γ а б ,

т а и н б трансформировать как

т а → е − ю т а ,           н б → е ю н а .

Неужели это так же тривиально, как нормализация? Кроме того, что такое «времяподобная граница» ( + ) и «пространственноподобная граница» ( − ) иметь в виду? Я ценю любое обсуждение, связанное с этим. Геодезическая кривизна почему-то никогда не упоминалась в моем классе ОТО.

Ответы (1)

Когда мы говорим, что это единичные векторы, мы имеем в виду, что их правильная длина равна единице. Правильные длины двух векторов равны

γ а б т а т б "=" 1 , γ а б н а н б "=" 1
и должен быть равен единице, т.е. 1 → 1 , во все времена. (В подписи Минковского один из этих квадратов длин равен минус единице, но это ничего не изменит в приведенном ниже тексте.) Потому что
γ а б → е 2 ю γ а б
но сумма произведений должна остаться одна, понятно, что это лишнее опыт ⁡ ( 2 ю ) фактор должен быть отменен, и нам нужно т а → е − ю т а . Выделим два таких фактора. н а трансформируется таким же образом,
н а → е − ю н а
но если мы опустим индексы, мы имеем
н б "=" γ а б н а → е 2 ю γ а б е − ю н а "=" е + ю γ а б н а "=" е ю н б

Спасибо. Не могли бы вы сказать мне, что они подразумевают под «временноподобной границей» и «пространственноподобной границей», которые соответствуют + и − в к для строковых мировых листов?
Времеподобная граница – это граница, представляющая собой времениподобную кривую, т.е. г с 2 > 0 для каждого бесконечно малого сегмента в некоторых соглашениях пространственноподобный является пространственноподобным. Я полностью уверен, что термины говорят сами за себя. Это не совсем новые термины. Это комбинации двух слов, которые вы должны были знать со времен старшекурсника относительности и начальной школьной геометрии соответственно.
Геодезическая кривизна и преобразования Вейля
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v