(Скалярная) Риччи-плоскость метрики

Первое предложение правильное, но ваше последнее предложение верно только для двух измерений, когда скалярная кривизна полностью определяет тензор Риччи. Но в более высоких измерениях ненулевой тензор Риччи может иметь нулевой след (и ОП изо всех сил старался заявить, что он / она не спрашивал о $R_{\mu\,\nu}=0$). По общему признанию, случай двух измерений весьма важен с исторической и концептуальной точки зрения, и об этом тоже интересно подумать. Вы могли бы добавить небольшую деталь к своему первому предложению, которое, хотя и совершенно верно, немного сложно для того, кто впервые сталкивается с этим понятием.

Предложение должно было быть скаляром Риччи, противопоставленным тензору Риччи.