Геоцентрическая инерциальная система отсчета (ECI) как приблизительная инерциальная система отсчета

Единственными силами, оказывающими существенное влияние на движение центра масс Земли, являются гравитационные силы. Земля «свободно падает»; на языке общей теории относительности, современной теории гравитации, она движется по геодезической.

Из-за этого факта автоматически гарантируется, что пространство-время вблизи мировой линии Земли является плоским до первого порядка; метрика и ее первые производные равны нулю. (Первые производные эквивалентны символу Кристоффеля, который поэтому также исчезает в центре Земли.)

Это изменяется только во втором порядке: кривизна пространства-времени (тензор Римана) отлична от нуля вблизи Земли. Эквивалентно, кривизна пространства-времени не позволяет нам установить метрический тензор равным плоской метрике пространства-времени второго порядка. Мы можем иметь метрику схематически вида

$$g_{\mu\nu} (\vec x) \sim \eta_{\mu \nu} + [R_{\alpha\beta\gamma\delta}] [x^\pi x^\rho]$$ Таким образом, метрика плоская до поправок, которые выглядят как $x^2$где $x$это отклонение от центра Земли. Эти поправки обычно проявляются как приливные силы; самые большие вклады исходят от Луны и Солнца; другие планеты тоже могут иметь значение. Безынерционность Солнечной системы в целом; а неинерционность нашего локального скопления и т. д. дает все более незначительный вклад, потому что приливные силы уменьшаются с типичным масштабом расстояния быстрее, чем сама сила.

Все остальные отклонения от плоской метрики меньше этого. Другими словами, приливные силы — это величайшая ошибка, которую вы получите, если допустите, что Земля — это инерциальная система, плавающая в пустом пространстве; все остальное меньше.

В приведенном выше тексте я предположил, что вы используете невращающуюся систему отсчета Земли, имеющую фиксированную ориентацию относительно звезд. Вы также можете использовать вращающуюся рамку, закрепленную относительно вращающейся поверхности Земли. Инерционность этой вращающейся системы отсчета явно нарушается центробежной и кориолисовой силами (и релятивистскими поправками к ним, в том числе протаскиванием системы отсчета и т. д.).

Я родом из мира точного определения спутниковой орбиты, поэтому мои рекомендации тоже оттуда. Я понимаю, что это означает, что большинство уравнений в моих ссылках относятся к орбитам, а не к общим измерениям, однако я думаю, что вы найдете их интересными.

Я думаю, что хорошим справочником являются «Основы астродинамики и приложений» Д. А. Вальядо. Соответствующим разделом является Раздел 3.7 и далее .

Еще одна хорошая ссылка — Satellite Orbits Монтебрюка и Гилла. Соответствующие разделы находятся в главе 3 (не удалось найти ссылку).

Подводя итог: квазиинерциальные системы отсчета - это системы отсчета, в которых законы Ньютона и специальная теория относительности могут применяться без какого-либо существенного влияния на точность. Обычно для приложений, где этой точности недостаточно, точность легче всего повысить, добавив корректирующие члены в уравнения движения Ньютона. Поправочные термины учитывают планетарную прецессию и нутацию, эффекты ОТО, эффект Кориолиса, приливные эффекты и т. д.

Дать представление о величине таких поправок; второй абзац на вики полезен:

Системы координат ECI не являются действительно инерционными, поскольку сама Земля ускоряется, когда движется по своей орбите вокруг Солнца. Во многих случаях можно предположить, что кадр ECI является инерционным без неблагоприятного воздействия. Однако при расчете гравитационного влияния третьего тела, такого как Луна, на динамику космического корабля необходимо учитывать ускорение системы отсчета ECI. Например, при вычислении ускорения космического корабля на орбите Земли из-за гравитационного влияния Луны необходимо вычесть ускорение самой Земли из-за гравитации Луны.

Основным неинерционным эффектом, который необходимо учитывать, является ускорение системы отсчета ECI по направлению к Луне . Если вы предполагаете, что Земля и Луна находятся на круговой орбите вокруг своего барицентра, это ускорение можно оценить;

1. по ньютоновской гравитации :

   $$a_{\mathrm{Earth}} = \frac{\mu_{\mathrm{Moon}}}{r_{\mathrm{E-M}}^2} \approx \frac{4902.8\ \mathrm{km}^3\,\mathrm{s}^{-2}}{(384399\ \mathrm{km})^2} = 33.180\, \mu\mathrm{m\,s}^{-2}$$

2. от кругового движения :

$$a = \frac{v_{\mathrm{Earth}}^2}{r_{\mathrm{E-M}}} \approx \frac{(1.022\ \mathrm{km\ s}^{-1})^2}{384399\ \mathrm{km}} = 33.180\, \mu\mathrm{m\,s}^{-2}$$

То же самое можно сказать и о Солнце. Опять же, предполагая круговую орбиту:

$$a_{\mathrm{Earth}} = \frac{\mu_{\mathrm{Sun}}}{r_{\mathrm{S-E}}^2} \approx \frac{132712440018\ \mathrm{km}^3\,\mathrm{s}^{-2}}{(149597871\ \mathrm{km})^2} = 5.9301\, \mathrm{mm\,s}^{-2}$$