Критерии хорошей аппроксимации инерциальной системы

Это интересный вопрос! Прошу прощения, если нижеследующее будет излишне многословным, но нужно следить за большим количеством математики.

Если у вас есть объект$P$перемещение в произвольной зависящей от времени ( но жесткой ) системе координат$\mathcal{B}$с возможным перемещением происхождения$\mathcal{O_B}$, вы можете проверить, насколько точно законы Ньютона описывают динамику этого объекта, как если бы он находился в инерциальной системе отсчета, проверив величину компонентов ускорения, отсутствующих в инерциальной системе отсчета, относительно некоторой произвольной стационарной системы отсчета.$\mathcal{F}$с происхождением$\mathcal{O}$.

Конкретно, вы можете рассчитать какой-то вектор инерционного отношения$\vec{\mathcal{I}}$который сравнивает величины ускорений, которые вы бы увидели, если бы$P$двигался в инерциальной системе отсчета по сравнению с ускорениями, которые вы бы увидели, если бы это было не так:

$$\vec{\mathcal{I}} = \frac{\vec{a}_{P/\mathcal{B}}}{\vec{a}_{\mathcal{O}/\mathcal{O'}}+ 2\vec{\omega}_\mathcal{B}\times\vec{v}_{P/\mathcal{B}}+ \vec{\alpha}_\mathcal{B}\times\vec{r}_{P/\mathcal{O'}}+\vec{\omega}_\mathcal{B}\times(\vec{\omega}_\mathcal{B}\times\vec{r}_{P/\mathcal{O'}})+\vec{a}_{P/\mathcal{B}}}$$

где$/$указывает «относительно»,$\vec{r}$,$\vec{v}$'песок$\vec{a}$- положения, скорости и ускорения соответственно, и$\vec{\omega}$'песок$\vec{\alpha}$- угловые скорости и ускорения соответственно.

Если$\mathcal{B}$инерционна, то$\vec{\mathcal{I}} = \vec{1}$; неинерционные эффекты могут привести к тому, что в худшем случае$\vec{\mathcal{I}} = \vec{0}$, что также имеет место, если объект$P$не ускоряется относительно$\mathcal{B}$(т.е. нет чистых «реальных» сил на объекте$P$в этом кадре).

Надеюсь это поможет!