Что ж, в научной коммуникационной литературе часто встречается следующая фраза о черных дырах:
Черная дыра — это тело, имеющее бесконечную кривизну и бесконечную плотность.
Итак, с помощью базовой ОТО мы можем формализовать идею «бесконечной кривизны» с помощью скаляра Кречмана пространства-времени Шварцшильда:
Потому что при простом анализе мы видим, что вся функция стремится к бесконечности, когда .
Но как я могу формально объяснить идею «черная дыра — это тело с бесконечной плотностью»?
Черная дыра — более странный объект, чем вы думаете. В частности, черная дыра Шварцшильда представляет собой вакуумный раствор и вообще не содержит массы. Ни в сингулярности, ни где-либо еще. Масса то, что мы используем в таких уравнениях, как уравнение для скаляра Кречмана, на самом деле является геометрическим свойством, называемым массой АДМ . Так что в этом отношении плотность черной дыры везде равна нулю.
Однако геометрия Шварцшильда — это идеализированный объект, который не может существовать в реальности, не в последнюю очередь потому, что для его формирования требуется бесконечное время. В реальной черной дыре материя может падать в черную дыру, и любая падающая материя должна достичь сингулярности за конечное (как правило, очень короткое!) время. Это означает, что любая материя, падающая в черную дыру, быстро сжимается в точку нулевого объема, давая в этой точке бесконечную плотность.
Проблема с этим утверждением заключается в том, что мы не можем сказать, что материя достигает сингулярности, потому что мы не можем рассчитать, что происходит в сингулярности. Точнее было бы сказать, что радиальное расстояние стремится к нулю за конечное время, но мы не можем вычислить, что происходит при потому что геометрия там сингулярна и наши уравнения неприменимы. Все, что мы можем сказать, это то, что плотность стремится к бесконечности по мере приближения материи к сингулярности.
безопасная сфера