Могут ли в общей теории относительности существовать тела сколь угодно большой плотности?

Я читал, что "в ОТО не может быть тел сколь угодно большой массы при заданном объеме" [Матвей Петрович Бронштейн и Советская теоретическая физика в 30-е годы, стр. 106]. Как это обосновать? я нашел эту статью

https://link.springer.com/article/10.1007/BF00713098

где показано, что средняя плотность сферически симметричного раствора идеальной жидкости ограничена, но то же самое не относится к сфероидальному телу ... Может ли кто-нибудь дать хорошее объяснение моему вопросу или дополнительные материалы по теме? Это общая черта или нет, что в ОТО мы не всегда можем упаковать очень массивное тело в заданный объем?

Ответы (2)

Статья Боннора датируется 1972 годом, то есть еще до того, как люди стали серьезно относиться к черным дырам (термин «черная дыра» только начала набирать популярность), и вскоре после теоремы Пенроуза о сингулярности 1965 года. Люди по-прежнему склонны считать сингулярности в общей теории относительности математическим артефактом и не будут встречаться в физически реалистичных решениях.

С точки зрения размерного анализа сама ОТО не может иметь верхнего предела плотности, потому что плотность не является безразмерной величиной в системе геометризированных единиц ОТО. Статья Боннора, кажется, неправильно характеризует результат Бонди или, по крайней мере, интерпретирует его так, как люди обычно не описывают его сегодня. Известный как предел Бухдаля-Бонди , на самом деле это предел безразмерной величины м / р , а не на размерную плотность. Предел Бухдаля-Бонди равен 2 м / р < 8 / 9 .

Предел на самом деле не предел того, что может существовать согласно ОТО, это предел того, что может существовать в виде сферического тела, состоящего из идеальной жидкости, окруженного вакуумом, находящегося в статическом равновесии, с нулевой космологической постоянной. В качестве примера того, почему нам нужно так много условий, космологические модели FLRW имеют неограниченную плотность вблизи Большого взрыва, но они не демонстрируют гравитационного коллапса или образования черных дыр.

Я читал, что "в ОТО не может быть тел сколь угодно большой массы при заданном объеме" [Матвей Петрович Бронштейн и Советская теоретическая физика в 30-е годы, стр. 106].

Обратите внимание, что на самом деле это не относится к плотности и верно на основе предела Бухдаля-Бонди при условии, что объем является сферическим и другие условия, указанные выше, также выполняются.

С современной точки зрения более важным результатом, чем предел Бухдаля-Бонди, является теорема Пенроуза о сингулярности, которая показывает, что, когда гравитационный коллапс выходит за рамки образования захваченной поверхности, сингулярность гарантированно возникает.

Не могли бы вы уточнить для остальных из нас, как m/ra является безразмерной величиной?
@ Бен Кроуэлл Спасибо за ответ! Поэтому, если меня спросят, почему р → ∞ предел опасен в ОТО, я должен в конечном счете указать на результаты Хокинга и Пенроуза о сингулярностях?
@safesphere: обычно мы делаем GR в геометрических единицах, где c = 1 и G = 1. В этих единицах масса и длина имеют одни и те же единицы измерения.
@rhetoricalphysicist: Теоремы сингулярности Пенроуза-Хокинга ничего не говорят о плотности. GR не имеет ограничений по плотности. Приведенные вами утверждения о плотности в ОТО устарели. Это не то, как релятивисты говорят о подобных вещах в этом столетии.

Хороший вопрос — нет, тела сколь угодно большой массы не могут существовать в реальности.

Из статьи, на которую вы ссылаетесь, звезды Боннера, дальнейшее чтение здесь , являются особыми известными решениями, в которых рассматривается статическое пространство-время, поэтому нет эволюции во времени, а затем выделяется масса на звезду. Это правильное решение, но для определенного набора условий, а именно исключения эволюции во времени, и поэтому не является физическим.

В общем случае, учитывая эволюцию во времени, звезды не могут быть сколь угодно плотными, так как высокая плотность для фиксированного объема означает сколь угодно большую массу, поскольку

р "=" м В .
При достаточной массе внутренняя гравитация становится достаточно сильной, чтобы преодолеть внутреннее внешнее термоядерное давление, и звезда сожмется сама в себя под собственным весом. Обычно это формирует нейтронные звезды или, если гравитация достаточно высока, черные дыры.

Я не думаю, что это совсем не соответствует тому, о чем спрашивал ОП. Коллапс невырожденной звезды в вырожденную материю можно понять, хотя и не с высокой точностью, в специальной теории относительности. Это происходит в условиях, когда гравитация не является сильно неньютоновской, а радиус все еще намного больше, чем масса, выраженная в геометризированных единицах. Звезды Боннор также не кажутся здесь напрямую уместными.
@BenCrowell, поправьте меня, если я ошибаюсь, но, насколько я понимаю, литература ссылается на пример, приведенный Боннором и др., как звезды Боннера. Вот почему я отослал ОП к материалам для дальнейшего чтения, относящимся к исходной цитируемой статье. Поскольку OP предоставил не полностью понятый контрпример Боннора к пределу Бухдаля, я попытался использовать вызванное Боннером условие статичности как способ показать, что это не имеет физического значения. Затем, чтобы ответить на оригинальный вопрос OP «Как это оправдать?» со ссылкой на его первую цитату я привел аргумент плотности, который можно повсеместно использовать для ясности.
Могут ли в общей теории относительности существовать тела сколь угодно большой плотности?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v