Имеют ли сверхмассивные черные дыры сингулярность?

Важной величиной, связанной с черной дырой, является площадь горизонта событий. Объем, содержащийся внутри, не такой, как можно было бы подумать.$V = 4\pi r^3/3$. Об объеме позже. Важной величиной является площадь горизонта событий. Причина в том, что с точки зрения внешнего наблюдателя это предел наблюдения. У всего, что падает в черную дыру, наблюдаемые временные интервалы на часах увеличиваются или замедляются, поскольку испускаемое ею излучение смещается в красную сторону произвольно далеко.

Метрика Шварцшильда для невращающейся черной дыры с массой$M$дает линейный элемент

$$ds^2 = \left(1 - \frac{2m}{r}\right)dt^2 - \left(1 - \frac{2m}{r}\right)^{-1}dr^2 – r^2d\Omega^2~m = GM/c^2 .$$ Для нулевых лучей интервал равен нулю $ds = 0$и мы приступаем к вычислению часового времени $t$в стандартной системе координат очень далекого наблюдателя за время, необходимое фотону, чтобы радиально уйти с некоторого расстояния $R$образовать черную дыру $$\int^Tdt = \int_R^\infty \left(1 - \frac{2m}{r}\right)dr = R - 2m ln(R - 2m)$$ ясно, что это становится бесконечным, поскольку $R \rightarrow 2m$. Физически это означает, что все, что создало черную дыру, включая взорвавшуюся в нее первоначальную звезду, «вклеено» прямо над горизонтом событий. Как будто черная дыра имеет геологическую структуру слоеного пирога всего, что в нее попало. Обратите внимание, что внутри нет никакой ссылки ни на что. Наблюдатель снаружи, куда лучше всего оставаться, если вы хотите продолжать жить, наблюдает все, что касается черной дыры, закрепленной на горизонте событий, и это одна из основ голографического принципа.

Все вещество, из которого состоит черная дыра, формирует энтропию черной дыры. Энтропия Бекенштейна для области горизонта событий черной дыры

$$S = k~\frac{A}{4\ell_{pl}^2}$$ где площадь горизонта $A = 4\pi R^2$ $= 16\pi m^2$и $\ell_{pl} = \sqrt{G\hbar/c^3}$— планковская единица длины. Мы видим, что площадь черной дыры можно записать в соответствии с $N$Планковские области черной дыры для планковской области $A_{pl} = 4\pi\ell_{pl}^2$и тогда энтропия черной дыры определяется выражением $S = \pi k N$. Отсюда возможны все типы интересных связей с квантовой теорией информации, но я пока отложу это.

Внутренняя часть черной дыры доступна только тем, кто входит в нее. По крайней мере, так обстоит дело с классической черной дырой. Для квантовой черной дыры могут быть некоторые флуктуации горизонта, которые делают квантовую информацию черной дыры суперпозицией состояний снаружи и внутри. Я не буду вдаваться в это сейчас. Для чистой черной дыры Шварцшильда диаграмма Пенроуза Горизонт событий, как его видит наблюдатель в нашей Вселенной, находится справа. Как только вы пересекаете горизонт, он разделяется, и горизонт, отделяющий внутреннюю часть черной дыры от нашей вселенной, и другой горизонт, отделяющий другую вселенную от внутренней части, расходятся. В этой вечной диаграмме черной дыры, которая является своего рода математической идеализацией, горизонты бесконечно разрастаются друг от друга. Это означает, что пространственная область внутри увеличивается,$r = 0$.

Я мог бы пойти дальше в том, как эта математическая идеализация вечной черной дыры нарушается коллапсом звезды и излучением Хокинга. Схлопывание поверхности звезды разрежет эту диаграмму пополам, и область между материальной поверхностью и горизонтом произвольно увеличится. Излучение Хокинга дополнительно отсекает величину расстояния между разрушающейся поверхностью и горизонтом, или между этими двумя расщепленными горизонтами. Масштаб этого связан с квантовой рекуррентностью Пуанкаре и квантовой сложностью системы, что приводит нас к огромной области текущих исследований.

То, что происходит внутри черной дыры, вызывает любопытство, и мы никогда не узнаем, что происходит внутри большой черной дыры. Они слишком далеко, и это хорошо, а их классический характер делает невозможным доступ внутрь. Для квантовых черных дыр или, что более вероятно, аналога AdS/черных дыр в КХД, мы могли бы делать выводы из квантовой суперпозиции внешних и внутренних состояний.

В сверхмассивной черной дыре нет ничего особенного, кроме того, что ее масса велика. Итак, если что-то работает для маленьких черных дыр, то работает и для больших.

Получается, что по заданной мере плотности плотность уменьшается с увеличением массы объекта. Это следует непосредственно из формулы для радиуса Шварцшильда$r=2MG/c^2$: это идет как$M$, но объем идет как$r^3$поэтому плотность идет как$M^{-2}$.

Однако это понятие «плотности» как «массы, содержащейся в горизонте, деленной на объем, содержащийся (наивно) в пределах горизонта», на самом деле не полезно, это просто немного забавное число. Черная дыра — это раствор вакуума : внутри нее вообще нет массы, какой бы большой она ни была.

За исключением, конечно, того, что в сингулярности есть масса. Но сингулярность — это как раз то место, где что-то ломается, для черной дыры любого размера: большой или маленькой. И классически (то есть, игнорируя все КМ на горизонте, а просто используя картину ОТО), это единственное место , где что-то ломается, для объекта любой массы: «нормальные законы физики» совершенно справедливы и внутри горизонта. как и вне его, с той лишь разницей, что внутри горизонта все направленные в будущее времениподобные кривые имеют конечную длину и оканчиваются на сингулярности.

---

Конечно, просто потому, что все направленные в будущее времениподобные кривые в пределах горизонта заканчиваются на сингулярности, никакая информация не может ускользнуть (согласно ОТО). Так что, возможно, черные дыры на самом деле полны фейри и единорогов: мы этого никогда не узнаем. Но ОТО говорит , что все обычно, кроме сингулярности.