Головоломка с полетом; начиная с Земли, сколько раз вы можете использовать облет Юпитера за одно столетие?

Есть ли предел тому, во сколько раз вы можете увеличить скорость, повторяя маневры выстрела из пращи? и его ответы заставили меня задуматься, а это всегда опасно.

Предположим, у вас есть прочный космический корабль с РИТЭГом, запущенный с Земли, и ваша цель — использовать только облеты Юпитера столько раз, сколько сможете, чтобы установить какой-то рекорд, прежде чем отправиться исследовать какое-то место дальше.

Мы должны наложить некоторые ограничения на то, что такое «пролет», иначе вы бы просто вышли на гелиоцентрическую ретроградную орбиту в 5,2 а.

Таким образом, чтобы быть пролетом, гелиоцентрическая характеристическая энергия С 3 и/или большая полуось а должны увеличиться в несколько раз.

Я условно назову этот коэффициент 10%. Если есть глубокие или убедительные ответы, которые имеют немного более низкий фактор, они не будут отвергнуты :-)

Пролеты для преимущественного изменения наклонения должны получить дельта-v, аналогичную приведенным выше, для подсчета.

Вопрос: Это головоломка с облетом; начиная с Земли, сколько раз вы можете использовать облет Юпитера за одно столетие?

"использовать облеты только Юпитера" - то есть не использовать промежуточные облеты другого объекта?
@asdfex вот о чем я думал, да; сохраняя задачу как можно более простой с математической точки зрения, она уже кажется достаточно сложной, и в качестве круговой ограниченной задачи с тремя телами могут быть доступны некоторые полезные математические инструменты, а также материал Тиссерана .
Я подумал о чем-то вроде пинг-понга с Меркурием, чтобы выровнять вашу орбиту с новым положением Юпитера. Это может позволить одну встречу каждые пару лет. (но я не буду заниматься математикой и писать ответ)
@asdfex это отличная идея! Если с этим все пойдет хорошо, я задам новый вопрос и открою его для какой-то проблемы с несколькими телами.

Ответы (1)

Как всегда с такими головоломками, нужно найти что-то, что можно сильно эксплуатировать :)

Обычно при построении траекторий многократного пролета ( «клубок пряжи» ) полагаются на сохранение постоянной большой полуоси, чтобы многократно пролетать над одним и тем же объектом, изменяя только эксцентриситет. Увеличение С 3 или в этом случае требуется увеличение большой полуоси, поэтому обычный подход не работает. (Увеличение С 3 эквивалентно увеличению большой полуоси).

К счастью, есть еще кое-что, что можно использовать:

Пролеты для преимущественного изменения наклонения должны получить дельта-v, аналогичную приведенным выше, для подсчета.

Таким образом, пока изменение наклона обеспечивает достаточно большую дельта-v, мы можем поддерживать постоянную большую полуось!

Одним из непосредственных способов использования этого является «подпрыгивающая» траектория, при которой дважды за каждую орбиту пролетает Юпитер с большим изменением наклона. В столетие можно уместить 17 таких отскоков (если первоначальный перенос будет достаточно быстрым).

эстакада

Эти пролеты представляют собой гиперболические траектории с периджовом над северным (или южным) полюсом Юпитера. Такие пролеты отражают только z-компоненту векторов входа и выхода, сохраняя гелиоцентрическую С 3 .

Эта орбита известна как «отраженное сальто назад», которая обсуждается в книге Апхоффа и Крауча «Орбиты лунного цикла с чередующимися полумесячными окнами переноса» .

Однако они в первую очередь представляют траекторию «одного сальто назад», которая сама по себе должна соответствовать этой головоломке, выполняя 4 пролета за каждые 3 орбитальных периода (что эквивалентно 12 отскокам за столетие):

одно сальто назад

Поскольку это значительно легче анализировать, я сделаю это здесь.

Чтобы плоская часть имела период обращения ровно в два раза меньше, чем у Юпитера, она должна иметь большую полуось. 1 2 2 / 3 как большой. Это разница скоростей при столкновении 4670 м/с.

Мы можем рассчитать угол поворота:

θ "=" − 2 ⋅ а с я н ( − 1 1 + р п в 2 мю )

Это означает, что максимальный угол поворота для скорости 4670 м/с в периджове радиуса Юпитера составляет 162 градуса, что удобно больше, чем изменение на 90 градусов, необходимое для превращения разности планарных скоростей в чистую разность наклонения.

@uhoh Сохранение гелиоцентрического C3 просто требует, чтобы векторы входа и выхода Юпитера имели одинаковую составляющую скорости вдоль оси движения Юпитера. Каждый пролет под углом 90 градусов с перижове над полюсом Юпитера является контрпримером к вашему утверждению.
возможно, " облет с изменением наклона на 90 градусов ..." имел бы больше смысла
@uhoh ""Пролет под углом 90 градусов с перижове над полюсом Юпитера" даже невозможен." Это явно неправда. Любая орбита с перижове над полюсом имеет наклонение 90 градусов.
@uhoh "Орбиты лунного цикла с чередующимися полумесячными трансферными окнами" на помощь!
Спасибо за добавление ссылки, это увлекательно! «Во время рецензирования этой статьи один из рецензентов предложил опубликовать точные условия для отраженного BackFlip, чтобы другие могли воспроизвести результаты без чрезмерных затруднений». Хм, я не припоминаю, чтобы когда-либо рецензировал эту статью :-) В таблице I представлены некоторые проверяемые векторы состояния для Земли-Луны µ = 0,0121516, что сложнее, чем для Солнца-Юпитера µ = 0,0009545942. Теперь, чтобы попытаться найти копию Ref. 4 концепции дизайна орбиты для орбитальных миссий Юпитера
Интересно, сможете ли вы превзойти этот ответ с почти прямолинейной гало-орбитой? Вопрос задается как круговая ограниченная задача трех тел (Солнце и Юпитер на круговой орбите), чтобы они просто могли «летать».
@uhoh Да, это было бы оптимально по нынешним правилам. Вырожденная почти прямолинейная гало-орбита в исправленных конических терминах была бы эллиптической орбитой вокруг Юпитера, падающей сразу за пределы SOI. Таким образом, верхний предел составляет 47 пролетов, хотя изменение наклонения в этом крайнем случае слишком мало.
О, крысы, я забыл: «Я назову этот фактор 10% произвольно. Если есть глубокие или убедительные ответы, которые имеют немного более низкий фактор, они не будут отвергнуты». Первоначально для начала было 5%, интересно . если бы это все изменило ?
Головоломка с полетом; начиная с Земли, сколько раз вы можете использовать облет Юпитера за одно столетие?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v