Гравитационная рогатка света с использованием черной дыры/массивного объекта

Симпатичная идея, +1. Давайте подумаем, где у рогатки буст$2u$происходит от. В системе центра масс симметрия гарантирует, что пробная частица вылетает со скоростью, равной скорости, с которой она вошла. Если вы настроите это так, чтобы отклонение составляло почти 180 градусов, то проблема становится одномерной, поэтому в системе координат в см входная и выходная скорости равны$v$а также$-v$. Теперь давайте переключимся на другую рамку, например, на рамку солнца. Это включает в себя добавление$u$ко всем скоростям, так что входная и выходная скорости становятся$v+u$а также$-v+u$. Разница в скорости есть$2u$.

Но этот вывод предполагал, что скорости складываются линейно, когда вы меняете систему отсчета, что является нерелятивистским приближением. Релятивистски скорости складываются не так, как$u+v$но, как$(u+v)/(1+uv)$(в единицах, где$c=1)$. Если вы вставите$v=1$, результат для комбинированной скорости всегда равен 1.

Это забавный случай, когда мы можем получить ответ на гравитационную проблему исключительно с помощью специальной теории относительности. Мы можем беспокоиться, что ответ, основанный на СТО, неверен, потому что нам действительно нужна ОТО для гравитации. Но такой же ответ мы можем получить и от ОТО, поскольку ОТО говорит, что пробная частица всегда следует за геодезической, а светоподобная геодезическая всегда остается светоподобной. Причина, по которой СТО сработала, заключается в том, что наблюдатель мог наблюдать участок плоского пространства далеко от черной дыры, наблюдать световой пакет, проходящий через этот участок на пути к черной дыре, а затем снова наблюдать его на обратном пути. вне. Так как патч плоский, то СР работает.

Аргумент патча также оправдывает использование уравнения СТО для доплеровского сдвига, чтобы найти влияние на энергию и импульс рассеянной волны. Этот эффект происходит без изменения скорости. Черная дыра отскакивает, и полная энергия-импульс сохраняется.

О ньютоновской механике не может быть и речи, но, по крайней мере, я могу объяснить, не используя общую теорию относительности для выпускников. В то же время я совершенно уверен в ответе.

Внутренняя механика черной дыры действительно сложна. Но если подумать, мы можем провести системную границу вокруг черной дыры. Его гравитационное влияние на самом деле продолжается вечно, но мы будем использовать приближение сферы влияния. Как только фотон оказывается достаточно далеко, черная дыра практически больше не влияет на него.

Это означает, что для нас черная дыра действует как зеркало. Чтобы увидеть это, нам нужно рассмотреть случай стационарной черной дыры и скорректировать это с помощью преобразований системы отсчета.

В системе отсчета черной дыры нет частотного сдвига фотона между входом и выходом. Передается только импульс. Когда фотон приближается к круговой орбите, его энергия сильно возрастает, но он отдаст эту энергию обратно гравитации, когда выйдет. Точно так же, как спуститься с холма, а затем снова подняться. Чтобы убедить вас в том, что энергия фотона не меняется от входа к выходу, я утверждаю, что кинетическая энергия черной дыры не меняется. Поскольку мы находимся в системе отсчета черной дыры, ее скорость равна нулю. При дифференциальном изменении скорости$v^2$будет фактически равен нулю. Мы можем использовать обратную логику, предположив, что фотон действительно передает энергию, и показать противоречие. Поскольку черная дыра не получает кинетической энергии, если энергия фотона изменилась, это должно проявиться в каком-то свойстве черной дыры. Но нет собственности, подлежащей изменению. Процессы входа и выхода симметричны во времени, поэтому масса покоя черной дыры не могла измениться.

Надеюсь, я убедил вас, что эта черная дыра действует так же, как зеркало.

С этой информацией мы можем просто применить релятивистский эффект Доплера .

Это уравнение описывает релятивистский фактор красного смещения,$z$, фотона при переходе из одной системы отсчета в другую, движущегося с некоторой относительной скоростью (в том же направлении, что и движение фотона). Мы должны применить это дважды , потому что черная дыра — это движущаяся система отсчета. Вот мое описание последовательности событий:

• Фотон движется к черной дыре в лабораторном кадре с начальной частотой$f_1$
• Черная дыра наблюдает частоту фотона как$f_1'$, сдвинутый на$U$, в своей системе отсчета
• Черная дыра испускает фотон на той же частоте в своей системе отсчета, формально$f_1'=f_2'$
• Лабораторный кадр наблюдает за$f_2$, который$f_2'$смещено$U$

Это верно для любого зеркала, движущегося с релятивистской скоростью. Описанная вами ситуация - это просто красивое зеркало. У меня нет ваших цифр, но для закрытия я приведу это уравнение (из определения коэффициента красного смещения):

Возможно, вам следует подумать над знаком$U$в приложениях здесь. В основном, примените эти уравнения так, чтобы$f_1'<f_1$а также$f_2'>f_2$.