Гравитационные ассисты: прыжки по звездам — где предел?

В принципе, единая тройная система черных дыр может быть использована для ускорения зонда до релятивистских скоростей.

Рассмотрим следующую конфигурацию: две черные дыры (сравнимых масс), обозначим их$A$и$B$, вращаются близко друг к другу по почти круговым орбитам, а третья черная дыра,$C$вращается вокруг первых двух на гораздо большем расстоянии и, следовательно, с меньшей скоростью (см. Изображение):

Зонд стартует из окрестностей$C$к$A$и$B$и, сделав круг, один из этой пары летит обратно навстречу$C$, делает круг, совершая почти идеальный оборот, и снова летит навстречу$A$и$B$и так далее. Каждый раз траектория проходит вблизи компоненты пары$A$и$B$мгновенная составляющая скорости которого направлена ​​в сторону $C$. В результате каждого пролета вблизи$A$или$B$Зонд набирает скорость. Если все скорости остаются нерелятивистскими, прирост скорости примерно вдвое превышает мгновенную составляющую скорости любого из них.$A$или$B$к$C$. Учитывая, что обычно мгновенная скорость$\mathbf{v}_A$или$\mathbf{v}_B$будет находиться под некоторым углом от направления к$C$, в среднем после большого числа$N$итераций скорость зонда может быть порядка$v_\text{probe}\sim N u$где$u$средняя орбитальная скорость пары$A$и$B$.

Поскольку скорость зонда становится сравнимой со скоростью света, необходимо принимать во внимание релятивистские законы сложения скоростей, поэтому, конечно, зонд никогда не может двигаться быстрее скорости света, но (в принципе) может приблизиться к ней после достаточно большого количества итерации. Для системы тройных черных дыр, описанной здесь, аналогичные траектории могли бы быть построены для фотонов, они, конечно, всегда будут двигаться со скоростью света, но в результате этого гравитационная помощь фотонам будет набирать энергию, извлекая гравитационную/кинетическую энергию из системы. в, эти траектории можно было бы рассматривать как окончательный предел гравитационных ассистентов.

Если вместо черных дыр использовать другие тела, такие как белые карлики, нейтронные звезды или даже обычные звезды, то описываемый здесь тип гравитационного сопровождения будет иметь встроенное ограничение скорости в виде скорости убегания на поверхности тела. Наименьшая из таких скоростей будет определять максимальную скорость зонда, совершающего почти полный оборот вблизи такого тела (для таких тел, как нейтронные звезды, для описания орбит вокруг которых требуется ОТО, связь между поверхностной скоростью убегания и орбитальной скоростью нетривиальна ) . Этот предел объясняет, почему этот тип маневра не работает для малых планет: скорость убегания, например, Меркурия$4.25\,\text{km/s}$, а орбитальная скорость Меркурия$47.4\,\text{km/s}$, поэтому Меркурий не может развернуть зонд так, чтобы он мог в полной мере воспользоваться своей большой орбитальной скоростью.

Конечно, есть много технических моментов, которые могут усложнить и наложить ограничения на такой тип путешествия: приливные ускорения на зонде вблизи черной дыры или нейтронной звезды могут быть очень большими, маневрирование должно быть очень точным, особенно с ростом скоростей . , и т. д.

Другой тип «предела» для гравитационных содействий был рассмотрен Фриманом Дайсоном в статье.

• Дайсон, Фримен. Гравитационные машины . в Interstellar Communication под редакцией AGW Cameron (Benjamin Press, New York, 1963) (1963), бесплатный pdf .

Это предел не по скорости, а по масштабу: если какая-то цивилизация окружит, например, пару белых карликов, вращающихся вокруг друг друга потоками масс, извлекающих гравитационную и кинетическую энергию с помощью гравитационных содействий, то потенциально извлекаемая мощность может превышать солнечную светимость. на несколько порядков.

В качестве дополнения к отличному ответу AVS:

Разве это противоречит термодинамике? Нет, потому что ты играешь демоном Максвелла! Инертный объект, брошенный в космос со случайно движущимися звездами, будет иметь случайный вектор скорости и в конечном итоге получит среднюю кинетическую энергию KE, заданную теоремой вириала:$2\langle \text{KE}\rangle + \langle \text{PE}\rangle = 0$где РЕ — потенциальная энергия в галактике. Поскольку космические корабли обычно менее массивны, чем звезды, они будут двигаться намного быстрее, но для того, чтобы это действительно произошло, вам нужно подождать несколько периодов галактической релаксации (многие триллионы лет). Скорее всего, в конце концов вы достигнете галактической скорости убегания в несколько сотен км/с.

Космический корабль, который управляет рулем, тратит крошечное количество энергии, чтобы оказаться в естественно маловероятных ситуациях в пространстве координат и скоростей, чтобы он получал постоянную помощь гравитации (большая часть этой энергии уходит на управление двигателем, крошечная часть — на измерение окружающей среды и вычисление направления движения ) . ).

Это также показывает еще один предел ускорения таким образом. После того, как вы покидаете звезду с определенным вектором скорости, вы можете направиться в расширяющийся конус вокруг нее. Это означает, что вы можете выбрать, в какую звезду ударить следующей, но только в пределах определенного диапазона и скорости. Чем дальше, тем лучше может быть усиление. Однако по мере ускорения угловой разворот становится меньше, и выбор следующей звезды становится более ограниченным, или вам приходится дольше ждать следующего ускорения.

Кроме того, оптимальная относительная скорость для получения максимального прироста скорости равна$\sqrt{GM/r_{min}}$где$r_{min}$является ближайшим приемлемым подходом. Таким образом, в основном вы хотите указать на ближайшую звезду с этой относительной скоростью, но по мере того, как вы ускоряетесь, вы все дальше и дальше попадаете в хвостовую область трехмерного распределения скоростей. Если это распределение является трехмерным гауссовым распределением, плотность подходящих звезд уменьшается по мере того, как$\propto \exp(-v^2/2\sigma^2)$(дальше уменьшается из-за меньшей угловой способности рулевого управления). Для каждого повышения время до следующего растет как$\propto \exp(v^2/2\sigma^2)/(1+v)$($1/(1+v)$фактор связан с более быстрыми транзитами), что делает рост очень медленным.

Следовательно, сверхплотные объекты начинают выглядеть заманчиво для получения очень высоких скоростей.