Гравотермальная катастрофа: ищем простое объяснение

В основном, это следствие отрицательной теплоемкости. Гравитационно-связанные системы могут (часто так и есть) вести себя так, что добавление энергии приводит к снижению температуры, и наоборот. Вы можете понять это интуитивно, если рассмотрите простую систему из двух тел: добавление энергии в систему заставляет орбиты расширяться, а тела на больших орбитах движутся с меньшими скоростями; таким образом, даже если орбиты сильно эксцентричны, средняя скорость двух тел уменьшается при добавлении энергии, и это распространяется на системы многих частиц, где средняя скорость определяет температуру системы.

Если система с отрицательной теплоемкостью входит в контакт с большим тепловым резервуаром с более высокой температурой, она будет поглощать тепло из этого резервуара... и становиться холоднее. И, таким образом, продолжайте поглощать тепло до тех пор, пока резервуар не истощится — он не может прийти в равновесие.

Если более высокотемпературный резервуар представляет собой другую гравитационно-связанную систему (в частности, если он является подмножеством той же гравитационно -связанной системы), то возникают условия для гравитермической катастрофы. Это связано с тем, что высокотемпературная система с отрицательной теплоемкостью, находящаяся в контакте с холодным стоком, будет отдавать тепло до тех пор, пока она полностью не истощится, становясь при этом скорее горячее, чем холоднее. Итак, когда у вас есть высокотемпературная гравитационная система и низкотемпературная гравитационная система в контакте, вы в конечном итоге получаете всю энергию, передаваемую из горячей части, которая сжимается, в холодную часть, которая расширяется, и вероятно, становится несвязанным.

Это обычно происходит в старых шаровых скоплениях и ярких эллиптических галактиках, где ядра могут нагреваться, начинать передавать кинетическую энергию внешним областям и коллапсировать.

Рассмотрим теорему вириала , которая говорит (игнорируя такие сложности, как вращение и магнитные поля), что удвоенная сумма кинетической энергии частиц ($K$) в наборе частиц (может быть газ в звезде, могут быть звезды в звездном скоплении) плюс (отрицательная) гравитационная потенциальная энергия ($\Omega$) равно нулю.

$$2K + \Omega = 0$$

Теперь вы можете записать полную энергию системы как

$$E_{tot} = K + \Omega$$ и, следовательно, из теоремы вириала, что $$E_{tot} = \frac{\Omega}{2},$$ что отрицательно.

Если теперь мы удалим энергию из системы, например, позволив газу излучать энергию или позволив некоторым звездам в скоплении уйти, так что$\Delta E_{tot}$отрицательно , то мы видим, что

$$\Delta E_{tot} = \frac{1}{2} \Delta \Omega$$

Так$\Omega$становится более отрицательным — это еще один способ сказать, что звезда или скопление звезд достигают более сжатой конфигурации.

Как ни странно, в то же время мы можем использовать теорему вириала, чтобы увидеть, что

$$\Delta K = -\frac{1}{2} \Delta \Omega = -\Delta E_{tot}$$ положительный . _ т. е. кинетические энергии частиц в газе (и, следовательно, их температуры) действительно становятся более горячими. Другими словами, газ имеет отрицательную теплоемкость. Но более высокая температура означает большее излучение или большее количество звезд, и если потери энергии будут продолжаться, то произойдет и коллапс — это и есть гравитермическая катастрофа.

Этот процесс в конечном итоге останавливается в звезде с началом ядерного синтеза. Это заменяет радиационные потери ядерной энергией. В случае звездного скопления коллапс может быть остановлен образованием тесных двойных систем. Они могут поддерживать тепло ядра, передавая энергию с двойной орбиты звездам в ядре.