Имеют ли адроны цветные моменты?

Нет, стабильные адроны существуют в цветовых синглетных состояниях, которые являются нейтральными по цвету и имеют идеально сферически симметричное распределение цветов. Таким образом, они имеют ровно нулевой цветовой момент любого порядка. По сути, причиной такого поведения является свойство ограничения КХД.

Распространенное представление о наличии трех кварков в протонах или нейтронах немного вводит в заблуждение в том смысле, что кварки пространственно не расположены треугольником. Я должен отметить, однако, что возбужденные состояния, которые нестабильны в большинстве условий, в принципе могут иметь цветовые моменты, но я не видел никаких экспериментальных указаний на то, как это могло бы быть возможно.

Вы можете понять это отсутствие цветового момента, взглянув на аналогичные спиновые синглетные состояния.

$$\frac{\left\vert \uparrow \downarrow \right\rangle - \left\vert \downarrow \uparrow\right \rangle}{\sqrt2},$$ которые также не имеют магнитного момента любого порядка (квадруполь, октуполь и т. д.), несмотря на то, что концептуально они образованы двумя противоположными диполями.

«Цветной момент» может означать две разные вещи. Один из них, конечно, невозможен, но я не уверен в другом:

• Один что-то вроде «в основном зеленый с одной стороны и в основном синий с другой стороны». Такой тип цветового момента невозможен.

• Другой - «в основном обычный цвет (красный / зеленый / синий) с одной стороны и в основном антицвет (антикрасный / антизеленый / антисиний) с другой стороны». Этот более близок к электромагнитной версии, и я не уверен, имеет ли место этот тип цветового момента.

Чтобы объяснить, мне нужно использовать немного математики.

Цвета

Позволять$q_c$обозначим кварк цветом$c$. $c$это индекс, который принимает три разных значения. Мы могли бы назвать эти значения$1,2,3$, но называя их цветами$r,g,b$веселее.

Точно так же пусть$\bar q_{\bar c}$обозначают антикварк с антицветом$\bar c$. Снова,$\bar c$это индекс, который охватывает три значения, которые мы называем$\bar r,\bar g,\bar b$(антикрасный, антизеленый, антисиний).

Отношение между$c$и$\bar c$аналогично соотношению между положительным и отрицательным электрическими зарядами.

Чтобы построить нейтральные по цвету комбинации (точнее, калибровочно-инвариантные комбинации), нам нужно просуммировать эти индексы, как показано ниже.

Мезоноподобные комбинации

Простейшей нейтральной по цвету комбинацией является мезоноподобная комбинация, включающая один кварк и один антикварк, математически связанные друг с другом матрицей цветового поля.$U$называется линией Вильсона:

$$\sum_{c,\bar c} q_c U_{ c \bar c} \bar q_{\bar c}. \tag{1}$$ Суммы свыше$c$и$\bar c$требуются калибровочной инвариантностью.

Мезоноподобная комбинация имеет аналог в электромагнетизме: она аналогична связанному состоянию двух зарядов с противоположными знаками. Разница в том, что для электромагнетизма индексы принимают только одно значение (только один цвет), поэтому суммы не нужны.

Барионоподобные комбинации

Еще одна нейтральная по цвету комбинация — это барионоподобная комбинация.

$$\sum_{a,b,c,\bar a,\bar b,\bar c} q_a q_b q_c U_{a\bar a}U_{b\bar b}U_{c\bar c} \epsilon^{\bar a \bar b\bar c}. \tag{2}$$ Каждая из букв$a,b,c$это цветовой индекс, который работает со всеми тремя цветами. Количество$\epsilon^{\bar a \bar b\bar c}$полностью антисимметрична по своим трем индексам, что обеспечивает калибровочную инвариантность, поскольку$U$это$3\times 3$унитарная матрица с определителем, равным$1$. Опять же, суммы по индексам цвета требуются калибровочной инвариантностью.

Барионоподобная комбинация не имеет идеального аналога в электромагнетизме. Аналогом будет$q_a U_{a\bar a}$только с одним коэффициентом$q$, один фактор$U$, и никаких сумм (потому что есть только один цвет), но аналогия несовершенна, потому что$U$в электромагнетизме не имеет определителя, ограниченного$1$. Если бы его определитель был ограничен$1$, затем$U$сам был бы равен$1$, так что не было бы никакого заряженного вещества вообще.

Возможен ли любой тип цветового момента?

Благодаря суммированию индексов цвета у нас не может быть цветового момента в смысле чего-то вроде «в основном зеленый с одной стороны и преимущественно синий с другой стороны».

Другая возможность — что-то вроде «в основном обычный цвет (красный/зеленый/синий) с одной стороны и в основном антицвет (антикрасный/антизеленый/антисиний) с другой стороны». Это больше похоже на электромагнитный случай, и я не уверен, что это невозможно. Барионоподобный случай (2), по-видимому, имеет этот тип асимметрии, но (2) не учитывает геометрическую конфигурацию, а выражения (1) и (2) не предназначены для полного описания реальных мезонов. или барионы в любом случае. Это просто простейшие нейтральные по цвету комбинации, подобные мезону и бариону . Реальные мезоны и барионы сложнее, поэтому я не уверен.

(Этот пост находится на грани между комментарием и ответом, потому что это некоторые вещи, которые вам могут понравиться копаться в литературе, а не правильное объяснение. Но это ближе к ответу, чем к попытке улучшить ваш вопрос, и плюс это не помещается в поле комментария.)

В контексте неограниченной КХД люди говорят о «цветном магнетизме» по аналогии с магнитными взаимодействиями между электрическими зарядами. Однако одно из описаний фазового перехода к удержанию цвета состоит в том, что низкотемпературный вакуум является «цветным сверхпроводником». Вы, наверное, знаете, что электрический сверхпроводник излучает магнитные поля; одна интерпретация удержания цвета состоит в том, что низкотемпературный вакуум вытесняет все цветовые поля. Не знаю, насколько верна эта аналогия.

Также имеет отношение к вам (и намекает в другом ответе, в котором упоминается сферическая симметрия): теорема Вигнера-Экарта ограничивает ненулевые мультипольные моменты, доступные системе, в зависимости от ее полного углового момента. Это большое дело в сообществе людей, которые пытаются измерить электрические дипольные моменты нейтрона, протона и электрона. Эти частицы имеют спин$\hbar/2$и поэтому может иметь ненулевой монопольный момент и ненулевой дипольный момент, но не выше. Обычно поиск постоянного электрического дипольного момента объясняется измерением несферической формы фундаментальной частицы .

Размышляя об этом все десять минут, я думаю, что ваша интуиция о «трехполюсном моменте» и ограничении Вигнера-Экарта означает, что у барионов с половинным спином недостаточно степеней свободы, чтобы участвовать в любом остаточном цвете. взаимодействие. Наименьший «трехполюсный» момент - это октуполь, а простейшая система, которая может поддерживать октупольный момент, имеет единичный спин. Это говорит о том, что низкоэнергетический экспериментальный путь изучения цветовых моментов должен начинаться с поляризованных векторных мезонов или высокоспиновых барионных возбужденных состояний. Бардак.

Конечно, многие люди описывают всю ядерную силу как «остаточное цветовое взаимодействие» и были бы возмущены, если бы я сказал, что нуклоны (и пионы, которые являются псевдоскалярами) не могут участвовать. Но даже самая низкоэнергетическая двухбарионная система, дейтрон, имеет довольно много$d$-волновой вклад в его волновую функцию; это свидетельство того, что низкоэнергетическое ядерное взаимодействие является тензорной силой, было важным результатом на заре ядерной физики.

Одна из вещей, которую я узнал, пытаясь разгадать допустимые квантовые числа при нарушении адронной четности, заключалась в том, что даже при нулевой энергии нуклоны, взаимодействующие путем обмена мезонами, не являются очень экономной моделью для описания того, что происходит внутри ядра. Граница между$\rho$обмен мезонами и неограниченный цвет более размыты, чем хотелось бы думать моим коллегам по сильному взаимодействию. Я бы отнесся глубоко скептически к ненулевому «цветовому моменту», приписываемому любому сильно-неустойчивому бариону или мезону из-за эффектов среды, и я уже высказал выше предположение, что, по моему мнению, все «цветовые моменты» протона и нейтрона должны быть точно равными ноль по соображениям симметрии.