Индуктор в цепи переменного тока

Ответ на ваш вопрос заключается в том, что вы имеете дело с двумя различными электрическими полями, которые конкурируют друг с другом, и что неконсервативное электрическое поле, создаваемое катушкой индуктивности, обязано своим существованием изменяющемуся магнитному потоку, создаваемому изменяющимся током в схема.
Одно электрическое поле, создаваемое источником напряжения, пытается изменить ток, а другое электрическое поле, создаваемое катушкой индуктивности, пытается остановить изменение тока, но изменение тока должно произойти, потому что в противном случае электрическое поле, создаваемое индуктор перестанет существовать.

Определение самоиндукции$L$является$L=\frac {\Phi}{I}$где$\Phi$- магнитный поток и$I$является текущим.

Дифференцирование определяющего уравнения по времени и последующая перестановка уравнения дает$\frac{d\Phi}{dt} = L\frac{dI}{dt} \Rightarrow \mathcal E_{\rm L} = - L\frac{dI}{dt}$после применения закона Фардея, где$\mathcal E_{\rm L}$это ЭДС индукции, которая будет пытаться предотвратить любое изменение тока.

Рассмотрим последовательную цепь, состоящую из источника переменного напряжения и идеальной катушки индуктивности.
Источник переменного напряжения пытается изменить ток в цепи, изменяя электрическое поле в цепи.
Индуктор пытается противодействовать любому изменению тока и, следовательно, магнитного потока, создавая неконсервативное электрическое поле, противоположное полю, создаваемому источником напряжения.
Сила неконсервативного поля, которое будет противодействовать электрическому полю, пытающемуся изменить ток в цепи, определяется скоростью изменения тока в цепи.

Предположим, что ток и напряжение питания совпадают по фазе с другим, как на графике 1 .
Сразу после времени A электрическое поле из-за напряжения питания увеличивается, что приводит к увеличению тока в цепи.
Индуктор должен генерировать электрическое поле, которое пытается свести на нет небольшое электрическое поле, создаваемое источником напряжения.
Однако в это время скорость изменения тока максимальна.
В момент времени B электрическое поле, создаваемое источником напряжения, велико, и чтобы нейтрализовать его действие, индуктор должен создавать большое электрическое поле в противоположном направлении, но в это время скорость изменения тока близка к нулю.

Предположим, что ток опережает напряжение питания на$90^\circ$как на графике 2 .
Сразу после времени A электрическое поле из-за напряжения питания увеличивается, что приводит к увеличению тока в цепи.
Индуктор должен генерировать электрическое поле, которое пытается свести на нет небольшое электрическое поле, создаваемое источником напряжения.
Хорошая новость заключается в том, что в это время скорость изменения тока очень мала, но электрическое поле, создаваемое катушкой индуктивности, будет иметь то же направление, что и электрическое поле, создаваемое источником напряжения.
В момент времени B существует большая скорость изменения тока, так что индуктор будет создавать большое электрическое поле, чтобы свести на нет электрическое поле, создаваемое напряжением, но это поле снова имеет неправильное направление.

Вы можете продолжать в том же духе, пока не дойдете до графика 3 , где напряжение питания опережает ток на$90^\circ$и вы обнаружите, что во все времена величина электрического поля, создаваемого индуктором, отражает поле, создаваемое источником напряжения, но имеет противоположное направление.

В энергетическом отношении графики питающего напряжения, тока и мощности, вырабатываемой источником напряжения, выглядят следующим образом. если разность фаз если$90^\circ$.

Более темные зеленые области представляют энергию, протекающую от источника напряжения к индуктору, а более светло-зеленые области представляют энергию, протекающую от индуктора к источнику напряжения.
Соответствующий график мощности для катушки индуктивности будет зеркальным отображением графика для источника напряжения.

В целом важно понимать, что даже если две ЭДС в цепи выглядят так, как будто они отрицают друг друга, все же может происходить передача энергии между двумя источниками ЭДС.

По мере увеличения ЭДС переменного источника в индукторе индуцируется противодействующая ЭДС равной величины за счет самоиндукции. Но если это так, как может течь ток?

Но ЭДС индукции не существует , если ток через катушку индуктивности не изменяется . Из статьи в Википедии Индуктивность :

В электромагнетизме и электронике индуктивность — это свойство электрического проводника, благодаря которому изменение электрического тока через него индуцирует электродвижущую силу (напряжение) в проводнике.

Ваше первое предложение в приведенной выше цитате по сути правильно, но вы также должны понимать, что противодействующая ЭДС из-за самоиндукции подразумевает, что ток изменяется.

Для идеальной катушки индуктивности с ненулевым напряжением на ней ток через катушку может быть конечным, только если напряжение на ней и ЭДС индукции равны по величине. Поскольку ЭДС равна нулю , когда ток через катушку постоянен, отсюда следует, что при наличии напряжения на катушке индуктивности через нее протекает изменяющийся ток.

Вы можете найти мой ответ здесь полезным.

Математическое объяснение

что является просто математическим определением термина индуктор .

Если вы перевернете это,

Если это говорит вам, что, например, если$I$является отрицательным, и вы начинаете подавать положительный ток, ток только тогда начнет иметь положительную тенденцию. И на самом деле оно не достигнет положительного значения до некоторого конечного времени после того, как вы приложили положительное напряжение.

Затем, когда ток становится положительным, то же самое происходит, когда вы подаете отрицательное напряжение — вам нужно подождать, прежде чем вы получите отрицательный ток.

представьте, что индуктор — это масса, напряжение — это сила, действующая на эту массу, а ток — это скорость массы.

мы начинаем с массы (индуктора) в покое, со скоростью (током), равной нулю. вы прикладываете силу (напряжение) к массе (индуктору). в тот момент, когда вы прикладываете эту силу (напряжение), скорость (ток) массы (индуктора) равна нулю. и поскольку он затем ускоряется, скорость (ток) в массе (индукторе) все еще отстает от силы (напряжения).

Ваш вопрос подразумевает, что напряжение на индукторе равно разнице между приложенным напряжением (ЭДС) и противодействующим напряжением (обратная ЭДС), и, поскольку противоЭДС равна приложенному напряжению, результирующее напряжение на индукторе должно быть нуль.

В действительности, если вы приложите некоторое напряжение к катушке индуктивности и действительно измерите его вольтметром, вы увидите, что напряжение не равно нулю, а фактически равно приложенному напряжению, что приводит к тому, что ток в катушке индуктивности расти по известному уравнению:$V_{appl}= L \frac {di} {dt}$.

Таким образом, хотя концепция «противоэдс» очень полезна, ее не следует рассматривать как реальное напряжение, поскольку это привело бы к неправильному выводу о том, что чистое напряжение на катушке индуктивности всегда равно нулю. Это не.

Возможная механическая аналогия - второй закон Ньютона,$F_{appl}=ma=m \frac {dv} {dt}$. Мы могли бы позвонить$ma$Обратную силу и рассматривать ее как реальную силу, действующую на тело в ответ на приложенную силу.$F_{appl}$, в этом случае мы могли бы ошибочно заключить, что результирующая сила, действующая на тело, равна нулю и, следовательно, тело не должно ускоряться.