Токи в цепях

Я знаю, как найти токи в зависимости от времени, когда у меня есть различные схемы с катушками индуктивности, резисторами и конденсаторами. Например, если у меня есть следующая схема:

Затем у меня есть 4 тока для анализа. Используя законы Кирхгофа, я могу получить 4 уравнения, два из которых включают производные по времени благодаря катушкам индуктивности. Так как есть 4 уравнения и 4 функции, я получаю систему дифференциальных уравнений, которую я могу или не могу решить, используя различные методы.

Однако теперь я столкнулся со многими различными проблемами, когда вы должны найти токи только «сразу после закрытия S» и «спустя долгое время после закрытия S». Кажется, что этот подход, который я использую, довольно сложен, и что есть лучший способ.

Что я пытался сделать, так это заменить что-то, что, как я знаю, верно для схемы сразу после закрытия S и через некоторое время после закрытия S. Однако я действительно не могу найти ничего, что я считаю очевидным. По прошествии длительного времени обычно помогает предположить, что$\frac{di}{dt} \longrightarrow 0$для большинства токов. Несмотря на то, что это предположение основано на том, что схема асимптотически достигает своего рода состояния равновесия, я не думаю, что вы можете заменить что-либо более сильным аргументом, если вы действительно не решите дифференциальные уравнения.

Однако я толком не могу сообразить, что подставить, чтобы знать токи в момент времени$t = 0$. Это сложно, потому что кажется, что вам нужно знать, что$\frac{di}{dt}$Я сидел$t = 0$, но я не понимаю, как вы можете это узнать. Обратите внимание, что я пытался найти объяснение в предоставленных ответах, но они не показывают, как решается проблема. На самом деле, я пытался искать это везде, и я действительно не могу найти ни одного ресурса, где они объясняют, как вы должны думать.

Другой пример проблемы, где мы должны сделать что-то подобное:

В этом случае, по прошествии длительного времени, вы, вероятно, можете предположить, что ток в конденсаторах$0$, а это означает, что напряжение на резисторах, включенных последовательно с ними, равно$0$. Однако что происходит сразу после замыкания цепи?

По сути, кажется, что нет простого способа мышления, который работал бы для большинства схем. Поэтому резюмирую мои вопросы:

1. На первой картинке, как вы собираетесь находить токи в$t = 0$?
2. На втором рисунке как можно найти токи на$t = 0$?
3. Но самое главное: есть ли какой-то общий способ решения этих проблем? Как вы должны думать? Существуют ли какие-либо основные правила, которые вы можете проверить, сталкиваясь с такой проблемой, чтобы найти «начальный» и «долговременный» токи?