Интеграл по путям как функциональный определитель

У Пескина и Шредера на стр. 304, авторы называют фермионный интеграл по путям:

$$\begin{equation} \int {\cal D} \bar{\psi} {\cal D} \psi \exp \left[ i \int \,d^4x \bar{\psi} ( i \gamma_\mu D^\mu - m ) \psi \right] \end{equation}$$ функциональный определитель, $$\begin{equation} \det \left( i \gamma_\mu D^\mu - m \right). \end{equation}$$ Я никогда не слышал, чтобы об этом думали так. Почему производящий функционал должен быть функциональным определителем?