Интегральное уравнение Больцмана для темной материи

В книге Додельсона уравнение процесса рассеяния а + б ⇔ с + г дается как

а − 3 г ( н а а 3 ) г т знак равно − н а экв. н б экв. ⟨ о в ⟩ ( н а н б н а экв. н б экв. − н с н г н с экв. н г экв. ) знак равно − ⟨ о в ⟩ ( н а н б − н а экв. н б экв. н с экв. н г экв. н с н г )
с
н я знак равно грамм я е мю я / Т ∫ г 3 п ( 2 π ) 3 е − Е я / Т
и равновесная числовая плотность
н я экв. знак равно грамм я ∫ г 3 п ( 2 π ) 3 е − Е я / Т .

  1. Почему это н я экв. равновесная числовая плотность, поскольку мы не обязательно имеем мю знак равно 0 в равновесии: н я знак равно н я экв. ?

  2. В работах о темной материи очень часто можно увидеть

    а − 3 г ( н а а 3 ) г т знак равно − ⟨ о в ⟩ ( н а н б − н а экв. н б экв. ) .
    Это верно только в том случае, если оба с а также г находятся в равновесии, верно? У меня этот вопрос, потому что в коаннигиляции темной материи hep-ph/9704361 вклад х а + Икс ⇔ х б + Д говорят, что ∝ ( н а н Икс − н а экв. н Икс экв. ) когда оба х а а также х б вымерзают. я не понимаю, потому что х б не находится в равновесии.

Ответы (1)

В реакции А + Б ⇋ С + Д

мы можем записать интегрированное уравнение Больцмана как (учитывая метрику FRW в плоском пространстве)

а − 3 г ( н А а 3 ) г т знак равно − ⟨ о в ⟩ ( н А н Б − н А е д н Б е д н С е д н Д е д н С н Д )

Если С , Д являются SM (стандартная модель) частицы С , Д через некоторую последовательность промежуточных реакций может находиться в тепловом равновесии с фотонами. Так,

н С н Д н С е д н Д е д знак равно н п час н п час н п час е д н п час е д

Но, н п час знак равно н п час е д потому что мю п час знак равно 0 .

Следовательно,

а − 3 г ( н А а 3 ) г т знак равно − ⟨ о в ⟩ ( н А н Б − н А е д н Б е д )

Это уравнение справедливо при любой температуре А , Б находятся в равновесии или вне равновесия. Это уравнение дает профиль н А по мере расширения Вселенной.

Если А , Б частицы темной материи и С , Д являются частицами СМ. С , Д находятся в тепловом равновесии с фотонами при всех температурах, тогда как А , Б находятся в равновесии с фотонами только в ранней Вселенной, где температура достаточно высока для поддержания равновесия. Когда температура падает ниже точки замерзания А , Б выйти из равновесия и А замерзает (Потому что скорость реакции становится меньше, чем скорость расширения Вселенной).

Интегральное уравнение Больцмана для темной материи
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v