Почему энергия минимизируется над струнным ландшафтом?

Как вы понимаете, четырехмерный струнный ландшафт — это функция, которая присваивает энергию каждой возможной компактификации 6 малых пространственных измерений. Мы ожидаем, что наша Вселенная будет лежать в локальном энергетическом минимуме, и если есть более низкий минимум при другой компактификации, то наша Вселенная будет только метастабильной, потому что мы ожидаем, что в конечном итоге она квантово туннелирует в нижний минимум.

Это очень странное описание, и важно сначала правильно подобрать терминологию:

• Теория пертурбативных струн определяется конформной нелинейной$\sigma$-модель, принимающая значения в десятимерном целевом многообразии$M$, на котором он соединяется с фоновыми полями $G,B,A,\Phi$, которые являются метрикой целевого пространства, полем Калба-Рамонда, обычным фоновым калибровочным полем и дилатоном соответственно. Конформная симметрия модели требует обращения в нуль всех$\beta$-функцию и дает "струнные уравнения движения" для ВЭВ фоновых полей. Решения этих уравнений вместе с фиксированной геометрией цели$M$называются вакуумами теории струн , поскольку они соответствуют классическим решениям эффективной КТП на целевом пространстве, которые аппроксимируют теорию струн при низкой энергии. Наиболее поразительно, что струна eom для фоновой метрики в первом порядке соответствует уравнению Эйнштейна.

• Ландшафт теории струн теперь представляет собой совокупность всех этих вакуумов или, если говорить более строго, если мы хотим получить красивую четырехмерную феноменологию, совокупность всех вакуумов с мишенью.$M$который разлагается как$M^{(4)}\times M^{(6)}$где$M^{(6)}$представляет собой компактное «внутреннее» многообразие и$M^{(4)}$Минковский, пространство де Ситтера или пространство анти-де Ситтера. По сути, нет никакой «функции», которая бы приписывала энергию какому-либо из этих вакуумов.

Сама чистая теория струн не имеет понятия о динамике этих вакуумов — в ее квантовой теории они не являются состояниями и не туннелируют. Фон в описании стандартной теории струн произвольный, но фиксированный , поскольку он является отправной точкой для теории возмущений струн. Однако, во многом по аналогии с вакуумом в обычной КТП, можно предположить, что сами эти вакуумы являются стабильными/метастабильными/нестабильными (например, как вакуум с нулевым VEV для поля Хиггса) и динамически изменяются. Не знаю, известно ли более подробное описание такой динамики.

Однако «энергетическая функция», о которой вы, вероятно, говорите, «очевидна»: все эффективные теории SUGRA на каком-то фоне имеют космологическую постоянную. Это значение космологической постоянной — возможно, вместе с функцией общего потока высших калибровочных полей — можно было бы принять за «энергию» выбранного вакуума. Наше стандартное эвристическое понимание общей физики предполагает, что это должно быть минимизировано для стабильного вакуума.

Наконец, позвольте мне заметить, что «компактификация» — несколько вводящее в заблуждение название. Мы не начинаем с какого-то некомпактного пространства и не компактифицируем его. Мы с самого начала ищем решения для струнных фоновых уравнений движения, и одно из таких решений, если внутреннее пространство компактно, называется «компактификация», но, как правило, не задействован процесс, который позволил бы получить это многообразие из общего некомпактное многообразие. Особенно ясно это видно для беспотоковых фонов, на которые наложено сохранение SUSY - внутреннее пространство там представляет собой многообразие Калаби-Яу, и они изучаются сами по себе, а не получаются в результате фактического «процесса» компактификации.

Я думаю, что на ваш вопрос можно ответить, не обращаясь к специфике теории струн. Какой физический механизм приводит системы к минимуму их потенциальной энергии? Это принцип наименьшего действия .

В этих рассуждениях о струнном ландшафте рассматривается скалярный потенциал 4d-эффективной теории, поскольку значения скаляров (модулей) в теории будут определять ключевые свойства теории, например объем компактификации, сцепление струн и т. д.

Теперь нас интересуют устойчивые решения , в которых все скалярные поля имеют постоянные значения . Их кинетическая энергия может рассеиваться из-за трения Хаббла или распадаться на легкие нескалярные степени свободы. Примечание : в динамическом фоновом пространстве-времени энергия не сохраняется! Сохранение энергии проистекает из инвариантности к переносу во времени, которая нарушается расширением Вселенной.

В конце концов, технически лагранжиан приравнивается к скалярному потенциалу и имеет место действие

Последнее замечание: со времен Лагранжа мы знаем, что экстремальное действие дает физические уравнения движения. Это постулируется и хорошо работает во всех построенных до сих пор теориях. Однако мы не выяснили более глубокую причину, по которой действие должно быть максимальным (т. е. минимизированной потенциальной энергии).