Интегратор с импульсным возбуждением достигает бесконечного потенциала?

Мне дали следующую схему операционного усилителя для анализа и нахождения потенциального V_out как функции времени, где V_in определяется как ступенчатая функция Хевисайда:

В в "=" { 0 В т < 0 1 В т ≥ 0

схематический

смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab

Сначала я нахожу Vo как функцию V_in, приравнивая токи и используя то, что ток, поступающий на инвертирующий вход OA1, должен быть равен 0A:

В в р "=" С г В 0 г т ⟹ В 0 "=" 1 р С ∫ − ∞ т ′ В в г т

Затем снова на OA2:

В вне р "=" В 0 р + В ссылка р ⟹ В вне "=" В 0 + В ссылка

Объединение двух уравнений дает:

В вне "=" 1 р С ∫ − ∞ т ′ В в г т + В ссылка

Когда мы используем V_in, как определено выше, и с R = 100 кОм, C = 10 мкФ и V_ref = 10 В, мы получаем:

В вне "=" { ( т + 10 ) В т ≥ 0 10 В т < 0

Однако это означает, что в итоге мы получим:

лим т → ∞ В вне "=" ∞ В

Что говорит о том, что я сделал что-то очень неправильное здесь? Или это просто следствие использования идеального операционного усилителя?

Что произойдет, если вы предположите идеальный операционный усилитель с ограничением напряжения (скажем, rail-to-rail)?
@JanDvorak Я не уверен, как мне это смоделировать? Я больше не смогу предположить, что текущий вход будет равен нулю?
Вы можете предположить, что либо входная разность равна нулю, а выход находится в пределах рельсов, либо выход имеет рельсы, а входная разность имеет соответствующий знак. Входной ток в любом случае равен нулю, равно как и выходное сопротивление.
Если вы имеете в виду ток при $V_in$... да, он больше не пропорционален $V_in$, когда первый операционный усилитель насыщается. Однако это не должно создавать особых проблем, поскольку остается простая RC-цепочка (которую OA2 даже не видит).

Ответы (1)

Вы не сделали ничего плохого. Первым этапом вашей схемы является интегратор, и когда вы интегрируете ступенчатую функцию (ваш ввод), вы получаете рампу. Поскольку ваш ввод никогда не заканчивается, рампа никогда не заканчивается, и конечное значение равно бесконечности.

Конечно, это верно только для идеального операционного усилителя. В реальном операционном усилителе выходные напряжения будут ограничены напряжением на шине.

Если вам интересно, я никогда не видел, чтобы ограничения выходного напряжения учитывались в уравнениях. Вам просто нужно ввести в модель нелинейный элемент (ограничитель напряжения), и тогда все ваши линейные уравнения, по сути, выходят за рамки. Другими словами, все линейные уравнения, к которым вы привыкли, хороши до тех пор, пока выходное напряжение любого из ваших каскадов не превышает напряжения на шине — как в данном случае.

Интегратор с импульсным возбуждением достигает бесконечного потенциала?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v