Интересная связь между дифракцией и принципом неопределенности Гейзенберга?

Дифракция и HUP связаны, потому что имеют одинаковое математическое описание.

Преобразование Фурье в каноническое коммутационное соотношение и принцип неопределенности Гейзенберга. FT представляет собой унитарное (сохраняющее норму и внутренний продукт, то есть сохраняющее вероятность) преобразование между координатами положения и координатами импульса, и можно показать, что для любой пары квантовых наблюдаемых$\hat{X}$и$\hat{P}$которые выполняют каноническое коммутационное соотношение$X\,P-P\,X=i\,\hbar\,\mathrm{id}$, преобразование между координатами, при котором$\hat{X}$и$\hat{P}$являются простыми операторами умножения — это в точности преобразование Фурье. Я показываю, как это должно быть правдой, в этом ответе здесь . Это приводит к неравенству Гейзенберга через чисто математические свойства FT, как я обсуждаю в этом ответе здесь и здесь . Наблюдение особого случая, которое интуитивно резюмирует поведение, состоит в том, что функция и ее ПФ не могут одновременно иметь компактную поддержку (область, в которой они отличны от нуля): если вы ограничиваете волновую функцию (т.е. квантовое состояние) небольшим диапазоном положений, ее преобразование Фурье будет одно и то же квантовое состояние, записанное в координатах импульса, поэтому разброс по импульсам увеличивается по мере того, как вы все больше и больше ограничиваете позиции.

Аналогия с дифракцией прямая. Принцип Гюйгенса или любой другой метод, который вы хотите использовать для объяснения дифракции, подробно объясняется в моем ответе здесь , этом здесь , этом здесь или здесь . Но резюме такое. Плоская волна, бегущая ортогонально плоскости, означает, что фаза на этой плоскости однородна. При наклоне волны изменение ее фазы на плоскости имеет вид$\exp(i\,\vec{k}\,\cdot\,\vec{x})$, где$\vec{k}$- волновой вектор и$\vec{x}$поперечное положение на плоскости. Итак, чтобы узнать, какой у вас разброс направлений в световой волне, вы выполняете ее преобразование Фурье по плоскости. Преобразование Фурье в точке$k_x,\,k_y$это просто вес суперпозиции компонента плоской волны с направлением, определяемым$k_x,\,k_y$. Чем шире волна в пространстве Фурье, тем шире разброс направлений распространения и тем быстрее она будет дифрагировать. Таким образом, отверстие в экране размером с длину волны означает, что разброс направлений будет широким, просто из-за вмятины продукта неопределенности преобразования Фурье. Действительно, при малых углах дифракции$\sqrt{k_x^2+k_y^2}/k \approx \theta$, где$\theta$представляет собой угол, который составляющая плоской волны составляет с нормалью к плоскости. Действительно, основной продукт неопределенности для FT показывает, что$\Delta x\,\Delta k_x = \Delta x\,\Delta \theta\,k \geq \frac{1}{2}$где$\Delta x$ширина щели и$\Delta \theta$угловое распространение дифрагированного света.

Строго говоря, физику дифракции нельзя объяснить как ГУП (т.е. как возникающую из канонических коммутационных соотношений), поскольку нет наблюдаемого положения$\hat{X}$для фотона, так что вы не можете думать о$\Delta\,x\,\Delta p$. Наверняка существуют пары канонически коммутирующих наблюдаемых: например, одни и те же компоненты электрического поля и магнитного поля, наблюдаемые для второго квантованного электромагнитного поля, являются сопряженными наблюдаемыми . Причина, по которой описания HUP работают, заключается в математической аналогии, которую я описал выше.

Давайте посмотрим на это соотношение для волн, в частности для электромагнитных волн:

где мы видим, что для света v=c

Классическая волна возникает из большого ансамбля фотонов, квантованного состояния электромагнетизма.

Предполагая, что у нас есть один фотон с частотой nu, если мы умножим обе части на hbar и разделим на c, мы получим формулу, согласующуюся с формулой неопределенности Гейзенберга.

лямда h nu/c~h

дельта(х)*дельта(р)~ч

где символ дельта означает, что у нас есть квант количества.

Принцип неопределенности Гейзенберга вводит большее отношение вместо равенства, которое является допущением, не существующим в рамках классического электромагнитного описания.

Таким образом, между классической структурой и квантово-механической существует согласованность, но именно классическая возникает из квантово-механической, а не наоборот.

Таким образом, можно было бы использовать HUP для описания дифракции от щели, потому что в этом случае, по сути, описывается дельта (x) и дельта (p), которые согласуются в обеих структурах. В конце концов, расстояния между щелями выбираются порядка длины волны.

Для сравнения с классической дифракцией от края потребовалось бы решение квантово-механической задачи с границей края, чтобы объяснить, как распределение вероятностей, заданное волновыми функциями фотонов, согласуется с решениями уравнений Максвелла.

Фотоны PS являются элементарными частицами и попадают в область HUP.

Подобно тому, как фотоны/световые волны выходят из очень тонкой щели в эксперименте с одной щелью, вы наблюдаете те фотоны/световые волны, которые по существу проходят через небольшую область (пространства) рядом с краем препятствия. Когда вы видите дифракцию от препятствия, вы не видите свет далеко от препятствия. Итак, то же самое объяснение работает.

Свойства света, такие как дифракция и интерференция, объясняются с помощью конструкции Гюйгена, учитывающей волновую природу света.

Принцип Гюйгенса-Френеля утверждает, что каждая точка на волновом фронте сама по себе является источником сферического вейвлета, и бесконечные вторичные вейвлеты, исходящие из каждой из бесконечных уникальных точек на волновом фронте, взаимно интерферируют. Сумма этих сферических вейвлетов в любой точке пространства в любое время дает фазу в этой точке.

Я не понимаю, как HUP может объяснить такие дифракционные картины максимумов и минимумов.

Принцип Гейзенберга — это в основном дифракция, и он очевиден из оптики Фурье. Когда описывают путь частицы, в основном это измерение положения в различных моментах. Волна имеет длину волны не только в одном направлении, но и во всех направлениях, сферический волновой фронт.

Таким образом, любое препятствие является своего рода измерением, если толстый блок вставить между плоским фронтом волны, то, возможно, нельзя будет получить дифракцию тени. В основном, когда частица подвергается вероятности, на атомном уровне увидеть или обнаружить и отследить одну частицу практически невозможно.

Таким образом, в случае вероятности, много шагов для отслеживания, то есть импульс по положению, его окончательный результат размыт. Что делает измерение положения, что оно перестраивает или перераспределяет себя, дифракция - это дивергенция, поэтому организация точечного источника. Таким образом, в дифракционной решетке получается прекрасный результат интерференционной картины.

Я думаю, вопрос в том, как интерферометр Маха-Цендера или Фабре-Перо делает помехи, подобные устройствам. Аа они не перераспределяют свой волновой вектор. Тогда, несомненно, они перераспределяют энергию. Поскольку квантовая механика набирает популярность благодаря объяснению спектральной картины излучения.