Как принцип неопределенности заставляет фотонный луч рассеиваться?

Я не совсем уверен, в чем ваши сомнения, поэтому я постараюсь описать как можно точнее то, что, по моему мнению, у вас может возникнуть.

Q. Импульс == траектория.

А. Да... Типа! Импульс действительно описывает траекторию свободной частицы, если бы вы знали исходное положение в поперечной плоскости (скажем,$(x_o, y_o)$). На самом деле (технически говоря) импульс является генератором позиции.

Если вы согласны с этим, то нет необходимости читать дальше, вы можете просто отпустить это, но если вы новичок в квантовой механике, я бы посоветовал вам читать дальше, поскольку это может дать четкий путь к пониманию самой проблемы, которая становится размытой. в странной ортодоксальной интерпретации до сих пор преподают в классах.

Проще говоря, когда вы пытаетесь найти положение фотона в плоскости xy (при условии, что свет движется вдоль оси z), его импульс становится неопределенным «ТОЛЬКО в направлении XY» (ну, из сохранения энергии вы можете утверждать, что z-импульс также становится неопределенным, ну да, но эффект более выражен в x-/y-направлении, так как до щели импульс был точно равен нулю). Импульс (отсюда и траектория в пространстве) был точно известен до того, как фотон столкнется с щелью. Позже фотон рассеивается после того, как он прошел через щель, исключительно из-за квантовых эффектов.

Ниже приведены только математические детали того, «что происходит» от «До» до «После».

Допустим, вы начинаете с плоской волны,$|\psi_{Before}> = |\vec{p}>$. Теперь, когда фотон проходит через щель, измерение проводится атомами, образующими щель, и они производят наблюдение в позиционной основе, поэтому (ортодоксальная интерпретация предполагает) мы лучше выражаем состояние-кет в терминах позиционной основы.$|x>$. Поскольку щель измеряет только координаты x и y фотонов, мы расширяем состояние в$|x>$и$|y>$.

$$|\psi_{Before}> = \frac{1}{2\pi \hbar^2} \int dp_x dp_y e^{i(p_x x + p_y y)/\hbar} |x,y>$$ По сути, это означает, что мы имеем состояние суперпозиции, т.е. до измерения щелью поперечный позиционно входящий фотон рассеивается по измерительной плоскости.

Скажем, состояние фотона (после того, как он прошел через щель) равно$|\psi_{After}> = |x_\circ, y_\circ>$. Теперь мы должны развить его, чтобы он отображался единым образом. При известном гамильтониане$H = \frac{p^2}{2m}$можно легко увидеть, что$<x,y|U|x_\circ, y_\circ> \neq 0 \Rightarrow$Луч распространяется.

---

Кроме того, траектория — это просто разговорный термин, который иногда помогает связать квантовую механику с классическими понятиями, но вы, возможно, поняли, что его использование довольно запутанно. Вот почему вы должны перейти к более конкретному способу выражения квантовых идей.