Интерпретация длины волны де Бройля

Я только начал узнавать об эксперименте с двумя щелями (только в коротком разделе приложения в теплофизике Шредера), и меня очень смущает одна вещь:

В ней он практически из ниоткуда вытаскивает уравнение де Бройля, что λ = h/p.

Раньше я изучал дифракцию на двух щелях и пытался соединить их, чтобы понять, что на самом деле означает эта длина волны.

При дифракции с двумя щелями, когда длина волны больше, дифракционные «полосы», образующиеся на стенке, кажутся дальше друг от друга. Они также кажутся больше.

у = м λ л д (примерно, учитывая, что расстояние до экрана действительно большое и поэтому почти параллельные лучи (растянутые волны) могут иметь разность хода и мешать)

Если бы мы сделали длину волны чрезвычайно малой, это означало бы, что все, что находится немного вне центра, будет мешать, поэтому чем меньше длина волны, тем ближе друг к другу будут «полосы» на стене.

Теперь, когда мы соединяем 2 уравнения, это означает, что чем быстрее движутся электроны (чем меньше их длина волны), тем в большем количестве мест они будут интерферировать на стенке, и, следовательно, будет меньше расстояние между соседними местами, куда попали электроны ( яркие пятна) и места, где их нет (темные пятна).

Я интерпретирую это следующим образом: чем меньше «длина волны» электрона, тем больше вероятность того, что он должен быть в разных местах в одно и то же время, то есть тем меньше мы можем знать его положение. Вот почему на экране детектора появится больше полос, потому что есть больше положений, в которых мог бы находиться электрон, и, поскольку технически он находится во всех из них одновременно во время своего путешествия, он может больше мешать самому себе.

Верна ли эта интерпретация? Означает ли более быстрый импульс (меньшая длина волны), что электрон буквально одновременно находится в большем количестве мест, пока он движется от электронной пушки через щели к стене? Спасибо!

Количество пятен или полос не является способом измерения неопределенности положения. Скорее, общее распределение пятен или полос указывает на неопределенность положения. Если у вас есть две или три полосы, покрывающие область шириной 2 см, или 50 полос, покрывающих ту же область, неопределенность положения одинакова.
Оооо, так что, если они более разбросаны, это означает большую неопределенность, или если они ближе друг к другу, это означает большую неопределенность @S.McGrew?
Я думаю, вы имели в виду «Okaaaaay», а не обезьянье звучание «ooook».
@JoshuaRonis, если все полосы (полосы или пятна) вместе покрывают большую общую площадь, неопределенность положения больше. Интерференционная картина, которую вы видите на экране, представляет собой карту величины волновой функции: плотность вероятности обнаружения фотона в этом месте.
@JEB :) Даааааааа
@ S.McGrew Если полосы покрывают большую площадь, это должно было означать, что «длина волны» (теперь я понимаю, что ее местоположение определено, длина волны что-то значит только при ее движении) была больше. Согласно уравнению ДеБройля, это должно было означать, что импульс частицы был меньше. Это, однако, идет вразрез с тем, что я узнал до сих пор (из теоретического минимума Сасскинда) о позиции и импульсе. Я думал, что чем БЫСТРЕЕ это шло, тем меньше позиция была определена, но вы и уравнения, кажется, говорите об обратном. Я неправильно понимаю всю вещь положения импульса?
@joshuaronis рисунок полос или расстояние между ними зависит от длины волны, а длина волны зависит от частоты. Двухщелевой эксперимент с фотонами зависит от частоты света. Эксперимент с двумя щелями с электронами также зависит от частоты миллиардов фотонов, испускаемых ускоряющимися электронами на пути к экрану. Чем быстрее вы запускаете электроны, тем выше частота света, или для удобства мы говорим «более короткая длина волны».

Ответы (4)

Неопределенность, которая имеет значение, является поперечной. Представьте себе монохроматическую плоскую волну (бесконечной протяженности, волновое число к → "=" к г ^ "=" ( 2 π / λ ) г ^ ) падающие нормально на щелевой аппарат (одна щель, ширина ж в Икс -направление).

Неопределенность поперечного импульса равна:

Δ п Икс "=" 0

Теперь он проходит через щель. Теперь мы локализовали бесконечную плоскую волну в области протяженностью ж :

Δ Икс "=" ж

Он приобретает неопределенность поперечного импульса так, что:

Δ п Икс Δ Икс ≈ ℏ / 2

Или:

Δ п Икс "=" ℏ 2 ж

Следовательно:

Δ к Икс "=" 1 2 ж

Это означает, что существует угловой разброс волны, исходящей из щели:

Δ θ "=" Δ к Икс | | к | | "=" λ π ж

Это, конечно, дифракция. Дифракцию можно рассматривать как следствие неопределенности положения у щели.

С 2 прорезями, разделенными д , интервал между полосами (или скорость изменения разности фаз) можно вычислить с помощью триггера, не обращаясь к принципу неопределенности.

Длина волны де Бройля - это длина волны, связанная с частицей с полностью заданным пространственным импульсом (что невозможно в действительности): а именно, волновая функция положения в пространстве движущейся частицы в собственном состоянии импульса. | п "=" п г я в е н ⟩ является в любой момент времени

ψ ( п ) "=" А е я [ п г я в е н ⋅ ( п − О ) ] / ℏ

где О является источником и А описывает фазу. Периодичность находится в направлении п г я в е н и имеет пространственную длину

λ "=" ℏ | п г я в е н |

что является длиной волны де Бройля.

Для частиц в более сложных состояниях длина волны де Бройля менее очевидна, но во многих случаях она все же всплывает как характерная естественная шкала, особенно когда мы можем рассматривать импульс частицы как относительно хорошо заданный (имеющий относительно высокое информационное содержание ) . .

Причина, по которой он появляется в эксперименте с двумя щелями, заключается в том, что полезно моделировать падающие частицы со стороны щели, обращенной к оружию, как плоские волны этой формы.

Означает ли более быстрый импульс (меньшая длина волны), что электрон буквально одновременно находится в большем количестве мест, пока он движется от электронной пушки через щели к стене?

Электрон является элементарной частицей в стандартной модели физики элементарных частиц, и его изучение относится к квантово-механической структуре.

В квантовой механике частицы, атомы и молекулы подчиняются динамическим уравнениям квантовой механики. Длина волны де Бройля является полезным инструментом для квантово-механического поведения частиц, если понимать, что именно распределения вероятностей взаимодействий частиц описывают волновое поведение. Сами частицы при измерении и при взаимодействиях имеют специфические (x,y,z,t) и проявляются в виде пятен в единичных частицах во время экспериментов по их обнаружению. Они не разбросаны по пространству; приходится проводить эксперимент много раз с одними и теми же граничными условиями, чтобы записать распределение вероятностей и наблюдать волновую природу. Одиночный электрон в двойной щели времени является таким примером.

Конкретный электрон не разбросан по пространству, при обнаружении он имеет четкий след (x, y, z), характерный для его корпускулярной природы. Волновая природа заключается в распределении вероятностей.

Представляется, что вопрос заключается в поиске связи между длиной волны и размером частицы или ее волновой функцией. На самом деле такой связи нет.

«Длина волны» соответствует тому, насколько быстро фаза частицы изменяется на траектории. Квадрат «амплитуды» в точке пространства соответствует плотности вероятности обнаружения частицы в этой точке.

Размер частицы не зависит от волновой функции. Например, любое измерение размера протона или электрона даст один и тот же результат независимо от длины волны или фазы частицы.

Размер области, в которой, вероятно, может быть обнаружена частица, соответствует области, в которой амплитуда волновой функции частицы достаточно велика, чтобы иметь значение в эксперименте по обнаружению. Но: если сложить плотность вероятности по всей этой области (то есть, если вычислить интеграл квадрата амплитуды по области), результат будет «1» или меньше. Суммарная вероятность найти частицу где-либо не может быть больше «1».

Интерпретация длины волны де Бройля
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v