Использование систем координат в орбитальном распространении

Отметим$^A\vec\gamma$вектор величины$|\vec\gamma|=\gamma$определяется в кадре$A$. Позволять$A$и$B$быть двумя различными кадрами,$|^A\vec\gamma| = |^B\vec\gamma|$. Кроме того, может быть полезно напомнить определение инерциальной системы отсчета: это система, ускорение которой равно нулю.

Наконец, вспомним транспортную теорему по «Аналитической механике космических систем» Шауба и Джанкинса (это точная цитата):

Позволять$N$и$B$быть две системы отсчета с относительным вектором угловой скорости$\vec\omega_{B/N}$, и разреши$\vec r$быть общим вектором; тогда производная от$\vec r$в$N$кадр может быть связан с производной от$\vec r$в$B$кадр как:

$$\frac{^Nd}{dt} \vec r= \frac{^Bd}{dt} \vec r + \vec\omega_{B/N} \times \vec r$$

Последующая цитата, представляющая большой интерес, заключается в следующем:

... мы обнаружим, что векторы обычно дифференцируются относительно инерциальной системы отсчета, называемой$N$.

Как поясняется в разделе 2.4 «GPS» Г. Сюй и Ю. Сюй, 2016 г.:

Движение спутников следует ньютоновской механике, [и они] действительны и выражены только в инерциальной системе координат.

В случае с астродинамикой слова «кадр» и «система координат» почти всегда взаимозаменяемы.

Теперь мы можем ответить на ваши вопросы:

1. Обязательно ли переходить на ECEF? Я был бы рад получить подробное объяснение того, как ориентация влияет на ускорение. Распространение движения космического корабля за счет внешних гравитационных сил необходимо рассчитывать в инерциальной системе отсчета. Если движение этого космического корабля в основном связано с гравитацией Земли, то небесное движение должно быть рассчитано в кадре ECI. Однако, необходимо преобразовать положение и скорость спутника в кадр ECEF, чтобы вычислить, как сферические гармоники Земли влияют на движение спутника. Для более подробного определения фрейма ECEF я настоятельно рекомендую главу 2 «GPS» Г. Сюй и Ю. Сюй, 2016 (я полагаю, что эта глава находится в свободном доступе на веб-сайте Springer). Для дальнейшего объяснения того, почему это важно, обратите внимание, что если одна система отсчета инерциальна, а другая нет, то величина данного вектора в данный момент времени может быть другой, но компоненты указанного вектора не будут. Например, представьте два кадра$A$и$B$который, в свое время$t_k$ориентированы именно так, что преобразование из$A$к$B$соответствует вращению$+\pi/2$относительно оси Z. Далее, пусть$^A\vec\alpha = [1,~0,~0]^T$. Затем, в$B$рамка, у нас есть$^B\vec\alpha = [0,~-1,~0]^T$. Поэтому, если ускорение в$A$кадр приводит к изменению$x$компонент$-1$в последующее время$t_n$,$^A\vec\alpha_{t_n} = [0,~0,~0]^T$. Но было бы неправильно применить это изменение из кадра.$A$прямо к$^B\vec\alpha$без преобразования этого вектора в$A$кадр первый. На самом деле, если бы вы это сделали, вы бы обнаружили, что ваш (неправильный) обновленный$^B\vec\alpha_{t_n} = [-1,~-1,~0]^T$. Это явно неправильно, так как$|^A\vec\alpha_{t_n}| \neq |^B\vec\alpha_{t_n}|$.

2. Как преобразовать ускорение в другую систему координат? Я могу преобразовать координаты, но не изменение скорости. На самом деле вы не конвертируете ускорение в другой кадр. Вы конвертируете положение и скорость в кадр ECEF, вычисляете ускорение из-за гармоник в кадре ECEF, а затем восстанавливаете обновленное положение и скорость в кадре ECEF. Наконец, вы преобразуете обновленное состояние ECEF обратно в ECI. В качестве доказательства, вот как это делается на GMAT 2016a . (Я ссылаюсь на Github, потому что там значительно проще просматривать исходный код.)

Надеюсь, это поможет.