Разница между повернутой рамкой и вращающейся рамкой

Предположим, у нас есть космический корабль, вращающийся вокруг Земли, и мы пренебрегаем всеми эффектами Земли. г -осевое движение, т. е. отсутствие раскачивания, прецессии или нутации. Для простоты примем только скорость вращения ю е о г -ось.

Мой вопрос касается того, как выразить вектор в кадре ECEF по сравнению с кадром ECI. В моем режиме распространения по орбите я использую порядок н гравитация, заданная сферическим гармоническим расширением

р ¨ "=" ∇ U "=" ∇ мю р [ 1 + ∑ к "=" 2 н ∑ м "=" 0 к ( р е р ) н п ¯ н м ( грех ⁡ ф ) ( С ¯ н м потому что ⁡ м λ + С ¯ н м грех ⁡ м λ ) ] .

Естественно, поскольку разложение по сферическим гармоникам ( р , λ , ф ) , это дает ускорение в системе координат, привязанной к Земле ( ECEF ), как функцию вектора положения, привязанного к Земле. р так как для данной широты ф , долгота меняется во времени, т.е. λ ( т ) "=" λ ( т 0 ) + θ т .

В книге Монтебрюк и Гилл они утверждают, что преобразование в фиксированные в пространстве координаты просто

р ¨ Е С я "=" U ⊺ ( т ) р ¨ Е С Е Ф ,
где U ( т ) это просто вращение вокруг г -ось по углу θ (ГСГ), снова пренебрегая всеми остальными эффектами вращения Земли. Далее в книге говорится: «Следует далее подчеркнуть, что оба р ¨ Е С Е Ф и р ¨ Е С я являются ускорениями в инерциальных системах координат, которые вращаются относительно друг друга на заданный оборот U . Ускорение во вращающейся системе координат будет отличаться кориолисовым и центробежным членами».

Однако мне трудно понять это с точки зрения системы отсчета. Исходя из моего понимания динамики, я подумал, что для преобразования ускорения вращающейся системы отсчета в (локально) инерциальную систему отсчета необходимо также учитывать такие термины, как центробежное и кориолисово ускорения. Но в книге утверждается, что все, что нужно, — это преобразование, описывающее вращение Земли.

Итак, мой вопрос заключается в следующем: в чем разница между ускорением (или скоростью, если уж на то пошло) относительно системы отсчета ECEF, но выраженной в инерциальных координатах, и ускорением (или скоростью) относительно системы отсчета ECEF, но выраженной в координатах ECEF?

То, что у вас есть в первой формуле, не является ускорением относительно ECEF. Это ускорение относительно ECI, выраженное в координатах ECEF.
Вектор ускорения по-прежнему определяется WRT ECI. Это преобразование ничего не меняет. Он просто разрешает исходный вектор в осях ECEF.
Это оно! Спасибо, теперь это имеет полный смысл. Так как ускорение уже есть в кадре ECI, просто в координатах ECEF, все, что нужно, это простое г -вращение оси, чтобы получить его в координатах ECI!

Ответы (1)

Ускорение из-за сферических гармоник является вектором в трехмерном пространстве. То, как вы его описываете (с инерциальной или неинерциальной системой отсчета), не меняет самого вектора. Однако, когда дело доходит до включения этого ускорения для распространения по орбите (решения дифференциального уравнения), имеет значение, в какой системе отсчета вы его описываете, потому что Ф "=" д п д т (часто упрощается до Ф "=" м а ) выполняется только в инерциальной системе отсчета. Вот почему вы хотите описать этот вектор ускорения в координатах ECI, чтобы вы могли распространить его, используя F=ma.

Примером распространения в неинерциальной системе отсчета является управление ориентацией космического корабля, когда вы используете уравнение Эйлера (перестроенное для решения для ю ˙ ): ю ˙ "=" Дж − 1 ( Т − ю Икс Дж ю ) где ю - угловая скорость космического корабля, Дж - матрица инерции космического корабля, а Т - внешние моменты. Это уравнение учитывает угловую скорость космического корабля, чтобы распространять все в неинерциальной системе отсчета тела космического корабля. Сама угловая скорость по-прежнему является просто вектором в трехмерном пространстве, но в этом случае вы предпочитаете описывать ее в неинерциальной системе отсчета, потому что матрица инерции находится в системе отсчета тела, где во многих случаях вы можете ее предположить. быть постоянным (хотя и не всегда). По отношению к инерциальной системе отсчета J-матрица изменяется, если корпус КА не закреплен инерционно, поэтому во многих случаях удобнее распространяться в неинерциальной системе отсчета. Надеюсь, это поможет.

Разница между повернутой рамкой и вращающейся рамкой
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v