Как называется этот эффект возмущения и каким может быть аналитическое выражение для результирующих колебаний эксцентриситета?

В этом ответе я сгенерировал некоторые колебания эксцентриситета, будучи несколько непослушным и распространяя TLE на +/- 250 дней от эпохи. Я считаю, что это нормально для демонстрации больших колебаний эксцентриситета.

Это имеет тенденцию воспроизводить 50-дневное колебание эксцентриситета Tiangong-1, но я хотел бы посмотреть, смогу ли я подтвердить это поведение и то, как оно меняется в зависимости от наклона, с помощью некоторого аналитического приближения.

Эти колебания — известный эффект, но я мало о нем знаю. Я думаю, что есть название для колебаний эксцентриситета из-за несферических условий гравитации, и, возможно, оно использовалось в прошлом, но я не могу найти ни это сейчас, ни простое выражение. Это может быть эффект 2-го порядка, связанный с прецессией апсид или вызванный ею, обратите внимание на очевидное обнуление между 60 и 65 градусами, что соответствует наклонению орбиты Молнии в 63,4 градуса.

Вы также можете видеть, что большая полуось тоже колеблется, апоцентр достигает плато, в то время как перицентр совершает резкий «разворот» в минимуме.

Грубая симуляция Tiangong-1

Грубая симуляция Tiangong-1

Не знаю ответа, но сюжеты оп-арт, достойные кадра!
@uhoh Этот источник определяет причину явления: «Потенциал , создаваемый несферической Землей, вызывает периодические колебания всех элементов орбиты». Таким образом, сам термин может быть «изменениями геопотенциальной орбиты» ?
@uhoh В этой ссылке также есть аналитический вывод для наклонения орбиты Молнии, который соответствует вашим результатам.
@LeoS Спасибо, но я ищу конкретный термин для этого конкретного возмущения, которое, вероятно, зависит в первую очередь от Дж 2 срок геопотенциала.
@uhoh «Возмущение J2» используется в некоторых научных статьях 1 , 2 и т. д.
@LeoS да, наверное, несколько, я спрашиваю конкретно об этом

Ответы (1)

Как указано в комментариях к исходному вопросу, это связано со сферическими гармониками Земли. Этот ответ добавляет больше контекста.

В задаче двух тел предполагается, что центральное тело (в данном случае Земля) представляет собой идеальную сферу с равномерно распределенной массой. Если это так, его силу гравитации можно смоделировать как точечный источник в его геометрическом центре. Конечно, в реальной жизни это не так. Поскольку Земля вращается, ее экваториальный радиус больше ее полярного радиуса. Это возмущение J2, которое является приближением первого порядка сферических гармоник Земли. Также обратите внимание, что чем дальше вы удаляетесь от Земли, тем слабее становится это возмущение, поскольку издалека Земля больше похожа на точечную массу.

В случае солнечно-синхронных орбит это действительно чрезвычайно полезно. Можно настроить их высоту и наклон так, чтобы возмущение J2 вызывало дрейф прямого восхождения, соответствующий скорости изменения истинной аномалии Земли вокруг Солнца. Вот график элементов кеплеровской орбиты для солнечно-синхронной орбиты за один год:

введите описание изображения здесь

Поскольку эта солнечно-синхронная орбита также находится на НОО, она показывает те же колебания большой полуоси и эксцентриситета. Вековое уменьшение большой полуоси является численной ошибкой, поскольку мы знаем, что гравитация является консервативной силой, а большая полуось обратно пропорциональна (абсолютному значению) орбитальной энергии. Этот график был построен по результатам интеграции с решателем RK4/5. Другие решатели могут иметь больший или меньший дрейф энергии для этих уравнений движения.

Также обратите внимание, что J2 является оценкой только первого порядка. Сферические гармонические модели могут быть гораздо более сложными. Например, миссии GRAIL вокруг Луны создали гравитационное поле Луны размером 1500x1500 (модель JGGRX).

Точное изменение этих элементов орбиты можно представить, используя Гауссово изменение параметров (VOP) из 4-го издания Вальядо, страницы 636. Пожалуйста, обратитесь к десяти предыдущим страницам для точного вывода. Обратите внимание, что инструменты общей астродинамики (такие как GMAT или Nyx ) не используют гауссовский VOP для их распространения, поскольку элементы кеплеровской орбиты являются сингулярными (например, нельзя использовать эти уравнения для почти круговых или почти экваториальных орбит).

введите описание изображения здесь

Я знаю, что это возникает из-за специально Дж 2 потому что именно это возмущение я использовал для создания этих графиков , связанных в первом предложении моего вопроса. Итак, на мой актуальный вопрос: «Как называется этот эффект возмущения и каково аналитическое выражение для результирующих колебаний эксцентриситета?» есть ли способ решить это напрямую?
Да. Уравнения называются изменением параметров (или иногда планетарными уравнениями Гаусса), которые описывают изменение всех элементов орбиты во времени при наличии возмущения. Это еще один способ распространения орбит, помимо декартовых координат. В этом PDF-файле от MUT подробно рассматривается дрейф элементов из-за J2, но эти уравнения также можно обобщить для любого возмущения: ocw.mit.edu/courses/aeronautics-and-astronautics/… редактировать: забыл добавить ссылку
Если ссылка и условия являются частью ответа на вопрос, то при возможности лучше добавить их в сам ответ. В Stack Exchange комментарии считаются временными и могут быть удалены в любое время, а будущие читатели могут не копаться в комментариях, чтобы найти ответ. Спасибо!
Я не совсем понимаю, почему за этот ответ проголосовали отрицательно... Альфонсо прав: это связано со сферическими гармониками. Он также прав, что VSOP Гаусса позволяют такое моделирование, но я добавлю несколько замечаний. Во-первых, формулировка представляет собой сингулярную формулировку орбиты и поэтому не используется ни в каком высокоточном моделировании. Во-вторых, формулировка с высокой точностью обычно использует уравнения Пайна, которые представлены в декартовой форме (для применения в неособом представлении орбиты).
@uhoh, я обновил ответ точными уравнениями.
Как называется этот эффект возмущения и каким может быть аналитическое выражение для результирующих колебаний эксцентриситета?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v