Излучение абсолютно черного тела в термически неоднородной среде

Question

Излучение абсолютно черного тела в термически неоднородной среде

Ян Хиршнер

Мощность, излучаемая задней частью, соответствует закону Стефана-Больцмана.

п "=" о ε А (Т^{4} - Т_{е н в}^{4}) .

$P = \sigma \varepsilon A (T^4-T_{env}^{4} ).$

Параметр $T_{env}$ должна быть только температура в непосредственной близости от объекта или есть какое-то обобщение для неоднородной температуры окружающей среды? (Для простоты я считаю только черное тело термически однородным.) Может ли формула в таком случае иметь вид

п "=" \frac{о ε А}{В} \int_{В} (Т^{4} - Т_{е н в}^{4} (\vec{р})) д^{3} Икс .

$P = \frac{\sigma \varepsilon A}{V} \int\limits_{V}(T^4-T_{env}^{4}(\vec{r}) )d^3x.$

Если да, то какой объем $V$ следует выбирать как? Если нет, есть ли другой способ подумать об этой проблеме?

Или просто - как показано на картинке - будет ли внутренний горячий объект излучать даже с верхней стороны?

Спасибо за ваше время и возможные ответы!

Схема проблемы

честный_vivere

Вы спрашиваете о разнице между излучателем (т. е. источником излучения черного тела) и поглотителем (т. е. окружающей средой или радиатором и т. д.)? Или вы спрашиваете, влияет ли радиальная зависимость температуры окружающей среды на скорость потерь излучения излучателя?

Ян Хиршнер

В каком-то смысле я прошу пространственного уточнения термина «поглотитель» — находится ли он в непосредственной близости от излучающего объекта (имеющего температуру, скажем, 350 К, так как объект его нагрел) или, скажем, вся экспериментальная комната (в которой почти везде 293 К).

честный_vivere

Я склонен думать, что будет радиальная зависимость. Я думаю, что это можно смоделировать аналогично тому, как астрономы имеют дело с излучательной способностью газопылевых облаков, но я не совсем уверен, поэтому я не опубликовал ответ.

ПрофРоб

P

$P$ это не мощность, излучаемая черным телом, это чистая разница между излучаемой и поглощаемой мощностью.

Ответы (1)

Излучение абсолютно черного тела в термически неоднородной среде

Вы спрашиваете о разнице между излучателем (т. е. источником излучения черного тела) и поглотителем (т. е. окружающей средой или радиатором и т. д.)? Или вы спрашиваете, влияет ли радиальная зависимость температуры окружающей среды на скорость потерь излучения излучателя?
В каком-то смысле я прошу пространственного уточнения термина «поглотитель» — находится ли он в непосредственной близости от излучающего объекта (имеющего температуру, скажем, 350 К, так как объект его нагрел) или, скажем, вся экспериментальная комната (в которой почти везде 293 К).
Я склонен думать, что будет радиальная зависимость. Я думаю, что это можно смоделировать аналогично тому, как астрономы имеют дело с излучательной способностью газопылевых облаков, но я не совсем уверен, поэтому я не опубликовал ответ.
$P$ это не мощность, излучаемая черным телом, это чистая разница между излучаемой и поглощаемой мощностью.

Рик · Answer 1

В общем, из любой точки поверхности можно интегрировать по всем внешним направлениям.

п "=" \frac{о ε}{2 π} \int_{А} \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (Т_{л о с}^{4} - Т_{е н в}^{4} (θ, ф)) с о с (ф) д ф д θ д А

$P = \frac{\sigma \varepsilon}{2\pi} \int\limits_{A} \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}2}(T_{loc}^4-T_{env}^{4}(\theta,\phi) )\,cos(\phi)\,d\phi\,d\theta\,dA$ Где

ϕ = \frac{π}{2}

$\phi = \frac{\pi}2$ нормальна к поверхности,

T_{l o c}

$T_{loc}$ - локальная температура поверхности, а

T_{e n v} (θ, ϕ)

$T_{env}(\theta,\phi)$ - температура поверхности, на которую впервые попал луч, идущий в

(θ, ϕ)

$(\theta,\phi)$ направление.

Для плоской плоскости с равномерной температурой, где другие поверхности находятся далеко, два внутренних интеграла будут постоянными, а самый внешний интеграл просто эффективно умножается на площадь.

п "=" \frac{о ε А}{2 π} \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (Т_{л о с}^{4} - Т_{е н в}^{4} (θ, ф)) с о с (ф) д ф д θ

$P = \frac{\sigma \varepsilon A}{2\pi} \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}2}(T_{loc}^4-T_{env}^{4}(\theta,\phi) )\,cos(\phi)\,d\phi\,d\theta$

Это предполагает прозрачную среду (т. е. вакуум), так что каждый луч будет видеть теплопередачу только в одном удаленном месте. Если вы хотите исследовать теплопередачу в полупрозрачной среде, вам нужно будет интегрировать по длине луча с учетом коэффициента пропускания.

Однако обычно эти уравнения рассчитываются с коэффициентами вида . Позволяет создать аналогичную принципиальную схему для сцены для определения равновесных температур.

Излучение абсолютно черного тела в термически неоднородной среде

Ян Хиршнер

честный_vivere

Ян Хиршнер

честный_vivere

ПрофРоб

Ответы (1)

Рик

Почему я реже вижу зеленое пламя?

Катастрофа Планка?

Два вопроса о стоячих волнах в черном теле

Охлаждение до абсолютного нуля излучением

Что это значит, когда мы говорим, что «черное тело находится в тепловом равновесии со своим окружением»?

На какой вопрос дал объяснение Макс Планк и как он связан с излучением абсолютно черного тела?

Может ли кинетическая энергия в атомах привести к испусканию всех видов ЭМ излучения?

Почему лампочки продолжают светиться после выключения света?

Как может взаимодействовать резонансная антенна и излучение черного тела?

Возможен ли принципиально костюм, скрывающий тепловую сигнатуру солдата?