Изменение внешнего вида капли жидкости под действием силы тяжести

Капля, свободно падающая в вакууме, имеет сферическую форму. Это связано с тем, что свободное падение в гравитационном поле — это то же самое, что и состояние покоя без гравитационного поля: гравитационное поле и ускорение компенсируют друг друга.

Капли дождя, падающие на землю, могут иметь различную форму в зависимости от их размера, хотя я не знаю, что они могут стать удлиненными (можете указать источник?). Эти формы возникают из-за того, что воздух проходит мимо них довольно интуитивно: грубо говоря, поток воздуха делает дно более плоским.

Редактировать: Что касается внешнего вида капель дождя (в отличие от их физической формы), подумайте о том, чтобы сфотографировать падающий дождь. Камера интегрирует входящий свет в течение времени экспозиции$t$, за которое капля проходит расстояние$v t$, где$v$это скорость. Если мы находимся близко к земле, это будет конечная скорость, которая составляет около $2_{m/s}$. Если мы используем время экспозиции$t=1/60_s$(скажем, мы используем вспышку), капля прочертит линию длиной$\sim 3_{cm}$. Затем видимая линия на фотографии должна учитывать расстояние от капли и т. д.

Это не ответ, а незаконченный набросок того, как получить форму:

Позволять$y(x)$— профильная функция этой осесимметричной формы. Предположим, что трение в ламинарном режиме подразумевает, что общая противодействующая сила весу равна:

$$F=2\pi av\int_0^L\frac{y'y}{\sqrt{1+y'^2}}dx$$ потому что сила трения по нормали, а нужна проекция на ось.

Это вариационная задача, минимум F ищется при ограничении постоянного объема, определяемом формулой:

$$V=\pi\int_0^L y^2dx$$ и$y(0)=y(L)=0$.

Используя множители Лагранжа, получаем функционал:

$$I[y]=\int_0^L \frac{\pi a v y y'}{\sqrt{1+y'^2}}-\lambda( \frac{V}{L}-\pi y^2)dx$$ . Уравнение Эйлера-Лагранжа позволяет выразить y как функцию множителя и производных, но я остановился на этом, потому что это становится немного утомительным, и здесь уже поздно.

Затем следует вывести в сторону$\lambda$получить окончательную ОДУ для y, тем не менее она нелинейна и имеет высокий порядок.

Последнее должно подразумевать, в частности, что существуют семейства форм, поэтому, возможно, по этому поводу нет согласия.