Изменяет ли энтропия вероятность независимых событий?

На физический аспект вашего вопроса можно ответить, сказав, что квантовая механика ничего не меняет в этой ситуации. Выводы, которые вы получаете из базовой статистики, остаются в силе.

Теперь о том, почему это так:

У меня такое ощущение, что:$P(h | 100 h) < P(t | 100 h)$из-за стремления к равновесию энтропии системы. Я ошибаюсь, думая таким образом?

Да, вы ошибаетесь, если так думаете. Вот откуда происходит это «стремление к равновесию»: скажем, вы подбросили монету 100 раз и выпали 100 орлов. Это очень резкое различие между орлом и решкой. Затем вы продолжаете подбрасывать монету еще тысячу раз. Скорее всего, вы получите еще около 500 орлов и еще 500 решек, что в сумме даст 600 орлов и 500 решек. Это гораздо менее радикальная разница. Даже при разделении орла и решки 50 на 50 вы будете ближе к равновесному результату 550 орлов и 550 решек, потому что превышение в 100 орлов составляет меньшую долю от 1100 общих бросков.

Вы можете подбросить еще миллион монет, и вы, скорее всего, получите по 500 000 орлов и решек, всего 500 600 орлов и 500 500 решек. Здесь превышение в 100 голов едва заметно по отношению к сумме 1001100 бросков. По мере того, как вы продолжаете делать все больше и больше бросков, этот избыток в 100 голов становится все более и более незначительным, даже несмотря на то, что все дополнительные броски с одинаковой вероятностью будут иметь любой результат.

Как вы упомянули в своем вопросе, это определение независимого события. Если монета действительно честная, то не имеет значения, что произошло в прошлом, для определения вероятности будущих событий.

Это не меняется в квантовой механике. Фактически КМ дает нам первую концепцию действительно случайных событий. В качестве явного примера подбрасывания монеты в квантовой механике рассмотрим вероятность того, что измеренная частица со спином 1/2 имеет спин$|{+z}\rangle$, сразу после того, как было измерено, что он имеет спин$|{+x}\rangle$: как известно, вероятность ровно 50%.

Что касается любого «толчка к равновесию» из-за энтропии: термодинамически свободная энергия системы является свойством состояния системы в равновесии, которое по определению не имеет понятия «памяти», тогда как равновесие существует только в бесконечности. лимит времени. Таким образом, не может быть никаких термодинамических сил в ответ на ряд событий, которые произошли в прошлом, если эти события не могут быть выведены из просмотра моментального снимка системы в ее текущем состоянии.

Вероятность правильного подбрасывания монеты всегда составляет 50%, независимо от того, сколько раз подряд выпал орел или решка. В противном случае можно было бы «зарядить» игральные кости, или монеты, или колоды карт: Давайте будем бросать кости весь день и ждать, пока один из них не выкинет «1» много раз подряд. Тогда пойдем играть в кости на деньги.

Другие ответы хороши, я просто подумал, что это будет прекрасная возможность изучить некоторые методы анимации в Mathematica. Я начинаю с сотни орлов и делаю ряд дополнительных, честных, независимых бросков. Затем я вычисляю общую долю голов, повторяю это тысячу раз и строю гистограмму результатов. Это делает один кадр анимации. По мере увеличения количества дополнительных бросков вы увидите, что распределение вероятностей для количества выпавших орлов смещается в сторону$1/2$и становятся более остроконечными.

Надеюсь, это встраивается нормально (это всего лишь файл размером 289 КБ):

Это вопрос КАЧЕСТВА и старения "честных" монет (долговозрастные можно исследовать например в музеях), энтропия будет расти из-за трения, процесса старения, размытия и стирания знаков т.е. решки/орла будет продолжаться при очень длительном подбрасывании, монета имеет ограниченный срок службы, который обычно не упоминается в идеальных моделях. Вопрос в том, можно ли восстановить монету из кусочков, и если да, то как посчитать энтропию? О сборке мелких деталей ищем: рибосома или демон Максвелла.