Я изучаю сигналы ЭЭГ с целью различения предиктальных и межприступных состояний эпилепсии на основе сигнала ЭЭГ. Я прочитал несколько статей, и одна из метрик, используемых для различения состояний, связана с измерением фазовой синхронизации между образцами ЭЭГ с нескольких электродов. В связи с этим я подумал, что наиболее простым способом измерения разности фаз между двумя сигналами будет вычисление функции взаимной корреляции и нахождение времени при котором функция взаимной корреляции достигает максимума – назовите этот Метод 1 . Однако на практике обычно выполняется преобразование сигналов Фурье и измерение разности фаз комплексного преобразования Фурье (и, возможно, их усреднение по интересующей полосе частот). Подробности объясняются, например, здесь - см. раздел о фазовой синхронизации. Назовите этот метод 2 .
Итак, мой вопрос: что не так с методом 1? Мне это кажется более интуитивным, прямым и вычислительно более простым. Может ли кто-нибудь объяснить это мне?
РЕДАКТИРОВАТЬ: если подумать об этом еще дальше, кажется, что метод, используемый на практике и описанный в http://www.scholarpedia.org/article/Measures_of_neuronal_signal_synchrony , на самом деле является методом 3 и отличается от метода 2 выше. Эта ссылка показывает, как это можно реализовать в MATLAB. Рассмотрим два сигнала и версия со сдвигом во времени . Преобразования Фурье будут и соответственно. Используя метод 1 , можно получить как меру разности фаз. Использование метода 2 : знак равно и это в среднем по даст разность фаз как .
Но что даст Метод 3? Есть ли разница между разностью фаз и фазовой синхронизацией двух сигналов?
Методы 1 и 2 математически эквивалентны, но я убедился, что метод 2 вычислительно более эффективен для высоких частот дискретизации и больших диапазонов задержек (обратите внимание, что метод 2 не требует цикла).
Чтобы прояснить это, существует различие между разностью фаз и фазовой синхронизацией . Фазовая синхронизация = постоянна ли разность фаз во времени? Одним из грубых способов измерения фазовой синхронизации было бы разделение длинных сигналов и во множество непересекающихся окон, вычислите разность фаз в каждом окне, используя метод 1 или метод Mathod 2, а затем определите, одинакова ли разность фаз во всех окнах. Метод 3 представляет собой более сложный метод измерения фазовой синхронизации, при котором мы измеряем мгновенную фазу сигналов и отслеживаем разницу во времени, чтобы увидеть, является ли она постоянной. Для полноты картины я наткнулся на другую статью , в которой говорится о еще одном способе измерения фазовой синхронизации.
Также для и Методы 1 и 2 дают один и тот же ответ (отбрасывая частотный член в методе 2), но в целом у меня есть ощущение, что методы 1 и 2 дадут разные ответы для двух произвольных сигналов. и и было бы очень интересно, если бы кто-нибудь мог объяснить это математически и уточнить взаимосвязь, если таковая имеется, между ответами, полученными с помощью метода 1 и метода 2, какой метод лучше и почему.
Йона