Как червоточины повлияют на парадокс близнецов?

Если оба близнеца совершают движения по инерции, расставаясь друг с другом в точке$\mathscr{A}$и встретимся снова в точке$\mathscr{B}$в пространстве-времени вы просто описываете ситуацию, когда пространство-время просто имеет несколько геодезических, соединяющих две точки.$\mathscr{A}$и$\mathscr{B}$.

Один из близнецов может стареть больше, чем другой, в зависимости от того, какая геодезическая имеет большую «длину», то есть собственное время. Они могут даже стареть одинаково, как это может происходить между определенными видами сопряженных точек на многообразии . Но для данного пространственно-временного многообразия всегда существует единственный ответ на вопрос, кто стареет больше: ответ хорошо определен, потому что длины двух геодезических хорошо определяются метрикой пространства-времени.

Для применения этого принципа пути не обязательно должны быть геодезическими (движениями по инерции). Вы просто решаете, какой путь является самым длинным, чтобы узнать, кто стареет больше, в стандартном сценарии «парадокса» близнецов, в вашем или любом другом варианте.

Знаменитый парадокс близнецов [...] можно довольно легко решить с помощью общей теории относительности.

Это можно решить с помощью специальной теории относительности. Часы (и стареющие люди) измеряют собственное время по кривым в пространстве-времени. Вы можете вычислить длину кривой, разбив ее на маленькие части и аппроксимировав каждую маленькую часть отрезком линии и добавив собственное время этих отрезков линии. По мере того, как кусочки становятся меньше, вы получаете длину кривой.

Использование общей теории относительности было бы похоже на использование дифференциальной геометрии для нахождения длины окружности. Совершенно ненужный, если вы можете вычислить длину сегментов линии рубашки и аппроксимировать круг с помощью набора коротких сегментов линии.

Парадокс близнецов разрешается, если научиться узнавать, как правильно идут часы, выполнив описанное выше. Для чего-то, что движется по прямой линии, вам не нужно разбивать его на все более мелкие части, потому что вы получите тот же ответ. Таким образом, неинерциальному наблюдателю нужно, чтобы его кривая была разбита на две части, а близнец, остающийся на месте, может использовать только одну часть.

Но дело в том, что каждый близнец стареет на величину, равную собственному времени кривой, по которой они путешествуют в пространстве-времени (я имею в виду пространство-время, а не их кривую в пространстве). Вы можете вычислить длину всех кривых в любом кадре, который вы хотите, в кадре «оставайся дома», в кадре путешествующих близнецов или даже в четвертом кадре. Чего вы не можете сделать, так это выбрать кривую близнецов и ложно представить, что это система отсчета, и сказать, что они не имеют движения в пространстве.

И этот же запрет возникает для червоточины.

Если бы близнец вообще не ускорялся, а вместо этого использовал червоточину, чтобы вернуться на землю, технически он сохранил бы свою инерциальную систему отсчета — так что же произойдет, когда он пройдет мимо Земли?

Двойник может двигаться по инерции, но глобальной инерциальной системы отсчета, действующей как пространство Минковского, по-прежнему нет. Так что в специальной теории относительности глобальная жесткая инерциальная система Минковского не может следовать за чем-то, если это что-то запускает ракету или его толкают. Но в общей теории относительности вы не обязательно можете это сделать, даже если она движется по инерции. В общем, все, на что вы можете надеяться, это наличие инерциальной системы отсчета, которая мгновенно сопутствует вам в конкретном событии. Кадр может охватывать лишь небольшой бесконечно малый участок пространства-времени.

Кроме того, существует важное различие между тем, что вы видите, и тем, что вы вычисляете. Когда мы говорим наблюдать, мы имеем в виду вычисление относительно вашего кадра. Поскольку ваша система отсчета в общей теории относительности может не охватывать дальнюю область, нет даже аналогии между близнецами СТО и близнецами ОТО.

Если вы отследите то, что видите, то у SR будет совершенно другое разрешение, то есть вы фактически увидите, что другие близнецы стареют медленнее, в то время как вы видите, как они удаляются. Таким образом, движущийся близнец выходит и видит, скажем, что другому один год, в то время как ему три года (с постоянной скоростью, когда вы видите один тик часов ваших близнецов на каждые три, если вы видите свои). Затем они оборачиваются, и в этот момент они немедленно (что важно) видят, что другой стареет быстрее, так что в трехлетнем обратном путешествии вы видите, как ваш оставшийся дома близнец в возрасте девяти лет (вы видите, что три такта вашего близнеца прибывают на каждые один из ваших вы видите). Таким образом, движущийся близнец в возрасте 6 лет и остающийся дома в возрасте 10 лет. Что увидел оставшийся дома близнец? Они увидели сигнал, который они послали через год после того, как их часы получили движущегося близнеца, когда движущийся близнец поворачивается. Поэтому, когда они видят, что близнец получает этот сигнал, они видят, что близнец прибывает. Поскольку относительная скорость одинакова, отношение того, что вы видите от них, к тому, что вы видите сами, составляет s 3 к 1. Таким образом, ход часов, который движущиеся близнецы увидели на своем пути, растянулся на девять лет. Статистические домашние близнецы провели девять лет, наблюдая, как их близнец стареет в 1/3 раза быстрее, а на девятом году они, наконец, увидели, как движущийся близнец поворачивается, а затем они видят, как часы движущегося близнеца тикают, изображения появляются в три раза быстрее, чем их собственные ( так что в девять раз быстрее, чем они видели их раньше). Это означает, что они наблюдают, как их близнец проживает три года жизни в течение следующего года. Таким образом, ход часов, который движущиеся близнецы увидели на своем пути, растянулся на девять лет. Статистические домашние близнецы провели девять лет, наблюдая, как их близнец стареет в 1/3 раза быстрее, а на девятом году они, наконец, увидели, как движущийся близнец поворачивается, а затем они видят, как часы движущегося близнеца тикают, изображения появляются в три раза быстрее, чем их собственные ( так что в девять раз быстрее, чем они видели их раньше). Это означает, что они наблюдают, как их близнец проживает три года жизни в течение следующего года. Таким образом, ход часов, который движущиеся близнецы увидели на своем пути, растянулся на девять лет. Статистические домашние близнецы провели девять лет, наблюдая, как их близнец стареет в 1/3 раза быстрее, а на девятом году они, наконец, увидели, как движущийся близнец поворачивается, а затем они видят, как часы движущегося близнеца тикают, изображения появляются в три раза быстрее, чем их собственные ( так что в девять раз быстрее, чем они видели их раньше). Это означает, что они наблюдают, как их близнец проживает три года жизни в течение следующего года. s часы тикают, изображения поступают в три раза быстрее, чем их собственные (то есть в девять раз быстрее, чем они видели их раньше). Это означает, что они наблюдают, как их близнец проживает три года жизни в течение следующего года. s часы тикают, изображения поступают в три раза быстрее, чем их собственные (то есть в девять раз быстрее, чем они видели их раньше). Это означает, что они наблюдают, как их близнец проживает три года жизни в течение следующего года.

Сидящий дома близнец видел, как их подвижный близнец уезжал на девять лет собственного времени, и видел, как их подвижный близнец прожил три года жизни. Затем в течение следующего года оставшийся дома близнец видел, как его движущийся близнец движется к ним в течение одного года их собственного времени, и видел, как их движущийся близнец прожил три года жизни. Это то, что они на самом деле видят с помощью телескопов и наручных часов, без вычислений, просто подсчитывая, сколько раз тикают ваши часы и сколько раз вы видите, как тикают их часы, и когда вы действительно видите изображение часов другого человека.

Теперь мы можем сравнить с движущимся близнецом. Подвижный близнец видел, как их оставшийся дома близнец уезжал на три года своего собственного времени, и видел, как их подвижный близнец прожил один год жизни. Затем движущийся близнец запускает свои ракеты, и, поскольку они движутся, они сразу же начинают получать сигналы по-другому. Другой близнец не увидит изменения относительного движения, пока не увидит, что это произошло, но, поскольку движущийся близнец только что ускорился (да, SR может прекрасно справиться с ускорением, просто выберите инерциальную систему отсчета и выполните вычисления в этом кадре), ускоряющийся близнец находится прямо там, когда это бывает так, что они видят это сразу, они видят, что сигналы от их близнеца сразу начинают поступать быстрее. И опять,

Затем в течение следующих трех лет движущийся близнец видит, как его левый близнец движется к нему в течение трех лет собственного времени, и видит, как их движущийся близнец проживает девять лет жизни. Это то, что они на самом деле видят с помощью телескопов и наручных часов, без вычислений, просто подсчитывая, сколько раз тикают ваши часы и сколько раз вы видите, как тикают их часы, и когда вы действительно видите изображение часов другого человека.

Таким образом, движущийся близнец видит, как его близнец проживает один год жизни, а сам проживает три года, и видит, как они удаляются друг от друга. Затем движущийся близнец видит, как их близнец проживает девять лет жизни, а сам проживает три года, и видит, как они движутся навстречу друг другу.

Таким образом, близнец, остающийся дома, видит, как его близнец проживает три года жизни, в то время как сам проживает девять лет, и видит, как они удаляются друг от друга. Затем оставшийся дома близнец видит, как их близнец проживает три года жизни, а сам проживает один год, и видит, как они движутся навстречу друг другу.

Вот что они видят. Асимметрия заключается в том, что движущийся близнец видит, как переход от удаления к движению друг к другу происходит раньше, потому что они были там, когда это происходит, поэтому им не нужно было ждать, пока он это увидит.

Каждый из них видит, как другой стареет в три раза быстрее, чем когда они видят друг друга удаляющимися, и каждый из них видит, как другой стареет в три раза быстрее, когда они видят друг друга движущимися навстречу друг другу.

Подвижный близнец в возрасте 6 лет, оставшийся дома в возрасте 10 лет. Это не таинственно. Теперь, когда вы говорите о том, что вы наблюдаете, вы имеете в виду, что вы берете то, что видите, а затем вычисляете время прохождения световых сигналов, чтобы вычислить, когда вы думаете, что они ушли. В этом случае вы вычисляете, что ваш кто-то, движущийся с такой скоростью, стареет со скоростью 6/10 от нормальной скорости и стареет медленнее, независимо от того, движется ли он от вас или к вам. Это называется замедлением времени и касается того, что вы вычисляете, а не того, что видите (то, что вы видите, — это старение на 1/3, когда вы видите, как они удаляются, и вы видите истинное старение, когда видите, как они движутся к вам).

Будут ли оба видеть друг друга молодыми, в то время как оба видят себя старыми (из-за замедления времени из-за специальной теории относительности)? Или астронавт в основном увидит «скачок» во времени, когда привязанный к Земле близнец догонит астронавта?

Если вы попытаетесь вычислить (наблюдать), то может не оказаться ни одного кадра, охватывающего обоих близнецов. Если вы посмотрите на то, что видите, вы поймете, что вполне возможно, что вы можете посмотреть на червоточину и увидеть более старую землю. Затем вы наблюдаете, как ваш близнец взлетает к червоточине, но вы также видите, что образ земли стареет.

Вы наблюдаете, как ваш близнец медленно стареет (и вы видите, что он стареет медленнее, чем предсказывает замедление времени, например, 1/3 вместо 6/10), но вы наблюдаете червоточину, изображающую старение Земли с нормальной скоростью. Для простоты скажем, что червоточина находится в шести световых годах над северным полюсом и открывается в шести световых годах над южным полюсом. Итак, на северном полюсе вы смотрите вверх и видите южный полюс 12-летней давности (вы всегда видите его прошлым, когда смотрите на вещи издалека). Теперь 0,8c — это скорость, при которой вы видите возраст вашего близнеца в 1/3 или 3 раза, когда он движется прямо или прямо к вам (и время увеличивается на 6/10, когда вы вычисляете вместо того, чтобы видеть). Таким образом, для людей, занимающихся вычислениями, требуется 15 лет на земле, прежде чем появится ваш близнец. Но чтобы увидеть это событие под таким углом, нужно дождаться, пока свет пройдет 12 световых лет. поэтому требуется 15 лет, прежде чем вы сможете дойти до Южного полюса и пожать друг другу руки, но вам придется подождать 27 лет, чтобы увидеть, как они приземлятся на Земле, если вы просто сидите на северном полюсе и смотрите. Вы видите, что они стареют на 1/3 скорости, поэтому вы видите их на 27/3 = 9 лет старше, когда они прибывают. Что произойдет, если вы отправитесь на южный полюс и посмотрите?

Так что же произойдет, если вы посмотрите вверх с южного полюса? Вашему близнецу нужно пройти 12 световых лет на расстоянии 0,8с, поэтому они прибудут через 15 лет. Но вы начинаете видеть северный полюс 12 лет назад (вы всегда видите прошлое, когда смотрите в далекие вещи). Так что за 12 лет ничего не увидишь. Затем вы видите, как ваш близнец взлетает. Они движутся к вам, поэтому вы видите, как они стареют с тройной скоростью, поэтому в течение следующих трех ваших дней рождения вы видите, как они становятся на девять лет старше.

Все соглашаются, когда вы делаете все правильно. Обратите внимание, что оба они были для близнецов, остающихся дома. В течение 12 лет они видят, как их близнец уходит и медленно стареет. Затем они видят два образа своего близнеца: один быстро взрослеет и стареет, а другой все еще медленно стареет и уходит. Затем, три года спустя, появляется их близнец, который старше на девять лет. И вы перестанете видеть быстро стареющего близнеца. Но образы убегающих близнецов все еще приходят спустя 12 лет, так как требуется время, чтобы увидеть вещи издалека. Таким образом, вы можете посмотреть на его задний бампер в течение 27 лет и увидеть, как он стареет на 1/3 скорости, или вы можете подождать 12 лет, а затем посмотреть на его передний бампер и увидеть, как он стареет на 3-кратной скорости в течение 3 лет. В любом случае он на девять лет старше.

Как насчет взгляда движущегося близнеца. Что он видит? Он видит, как его близнец на северном полюсе медленно стареет, и когда он достигает южного полюса, он все еще видит своего близнеца 12-летней давности, потому что это свет, который только что был там. Ему исполнилось 9 лет, и до сих пор он видел только 3 дня рождения своего близнеца. Поэтому он считает, что пройденное расстояние было (9 лет) (0,8 с) = 0,72 световых года. Это замедление времени. Это последовательно? Он появляется на 15 лет позже и на 9 лет старше, и он видит своего близнеца 12-летней давности, если оглянется назад, то есть близнеца на 3 года старше. Чтобы было ясно, если движущийся близнец смотрит назад, он видит близнеца, который стареет на 1/3 скорости, поэтому видит трехлетнего близнеца.

Хорошо, но что, если движущийся близнец смотрит вперед, к месту назначения? Он начинает видеть землю 12 лет назад. Он путешествует 9 лет и видит, как она стареет с тройной скоростью (он движется к ней), поэтому за эти девять субъективных лет путешествия он видит 27 лет активности на земле, которую он видит перед собой. Это началось на 12 лет позже, поэтому, когда он приезжает, оно на 15 лет старше. Все последовательно.

Мораль заключается в том, что если вы хотите сосредоточиться на том, что видят люди, это последовательно, но вы должны сказать, когда, где и в каком направлении они смотрят.

технически он поддерживал бы свою инерциальную систему отсчета

Нет. В общей теории относительности не обязательно должны быть глобальные инерциальные системы отсчета, это буквально то, что означает слово «общие» (специальная теория относительности прекрасно допускает ускорение путем вычислений в глобальной инерциальной системе отсчета, которая наблюдает за ускорением).

так что же произойдет, когда он пройдет мимо земли?

Я ответил, что он на 9 лет старше, его близнец на 15 лет старше. И иногда они видят несколько изображений друг друга, одно из которых стареет со скоростью 1/3, а другое со скоростью 3/1.

Будут ли оба видеть друг друга молодыми, в то время как оба видят себя старыми (из-за замедления времени из-за специальной теории относительности)?

Если они сначала посмотрят туда, где видят близнеца, то увидят, что по мере удаления они становятся моложе. Если они отвернутся, им придется подождать, прежде чем они увидят запуск, и тогда они увидят, что стареют с утроенной скоростью. И все получается.

«Оставайся дома» показывает, как медлительный близнец путешествует в течение следующих 27 лет. Оставайтесь дома, можете подождать 12 лет, а затем начать видеть, как быстрые близнецы едут к ним в течение следующих трех лет. В этот момент близнец червоточины приземляется. И близнец червоточины на 9 лет старше, когда они приземляются.

Близнецы из червоточины видят, как к тому времени, как они приземляются, стареющие близнецы замедляют свой возраст на три года, но они знают, что это изображение 12-летней давности, поэтому оно 15 лет спустя. Глядя в другую сторону, близнец червоточины начинает видеть Землю 12-летней давности и видит, как она стареет с тройной скоростью в течение девяти лет, поэтому прибывает на девять лет старше к Земле, которая на 15 лет старше (на 27 лет старше исходного изображения, которое он видел, глядя на него). на изначально далекой земле).

Асимметрия возникает из-за того, что червоточина соединяет времена, которые выглядят одинаково с землей. В примере с движущимися сдвоенными ракетами асимметрия возникла из-за того, что движущиеся сдвоенные ракеты видели изменение раньше.

Вы можете получить аналогичную математику, если Вселенная просто повторяется (червоточина не нужна, просто разрезает плоское пространство-время) или просто имеете серию одинаковых земных пространств каждые 12 световых лет с одинаковыми людьми и ракетами и тому подобным, которые взлетают в одно и то же время (то же самое). время до пребывания близнеца дома, как вычислено/наблюдается, а не как видно).

Или астронавт в основном увидит «скачок» во времени, когда привязанный к Земле близнец догонит астронавта?

Вы никогда не увидите прыжка. Если вы переключаете координаты, то значение координаты может сильно различаться в двух системах координат.

Я думаю, что ответ Даффилда можно лучше обобщить следующим образом: предполагаемая «червоточина» - это наше представление об изгибе трехмерного пространства через четыре пространственных измерения, так что евклидово расстояние от Земли до $DISTANT_PLANET чрезвычайно мало. В нашей трехмерной вселенной мы не можем двигаться по этому предполагаемому четвертому измерению, поэтому мы вынуждены пройти «долгий путь» через пространство, которое незаметно для нас искривлено в четырех измерениях.

аналог будет жить на углу двумерного листа бумаги. Путешествие в дальний угол занимает много времени, но если бумага искривлена ​​в 3-м пространстве и вы можете найти "червоточину", чтобы прыгнуть из одного угла через 3-е пространство в дальний угол, то расстояние очень маленькое

Таким образом, червоточина устраняет необходимость в высокоскоростных дальних путешествиях, а разница между часами времени для близнецов незначительна.

Как червоточины повлияют на парадокс близнецов?

Нисколько. Так называемый парадокс заключается в том, что каждый близнец утверждает, что время для другого близнеца «течет медленнее». Люди говорят Вау! Парадокс! к этому, но это вовсе не парадокс. Когда нас с тобой разделяет расстояние, я говорю, что ты выглядишь меньше меня, а ты говоришь, что я выгляжу меньше тебя. Но мы не говорим Вау! Парадокс! Это похоже на то, когда нас разделяет относительное движение. Мое время выглядит медленнее, чем ваше, а ваше время выглядит медленнее, чем мое. Но абсолютно ничего странного в этом нет.

Взгляните на простой вывод о замедлении времени из-за относительной скорости . Представьте, что вы — свет, отражающийся взад и вперед в одних световых часах с параллельным зеркалом, а я — свет, отражающийся взад и вперед в других, и что у нас есть движение относительно друг друга. Я вижу себя таким || и тебе это нравится /\ . Видишь ли, тебе это нравится || и мне нравится это /\ . Наше время – это количество отражений. Итак, я утверждаю, что ваше время меньше моего, а вы утверждаете, что мое меньше вашего. Вот и все. Это так просто.

Знаменитый парадокс близнецов, когда один из близнецов отправляется к далекой звезде и возвращается, чтобы найти престарелого брата, может быть разрешен с помощью общей теории относительности.

На самом деле, Лемон, это решается специальной теорией относительности.

Если бы близнец вообще не ускорялся, а вместо этого использовал червоточину, чтобы вернуться на землю, технически он сохранил бы свою инерциальную систему отсчета — так что же произойдет, когда он пройдет мимо Земли?

Я не совсем понимаю, что вы здесь имеете в виду, но, допустим, был какой-то "магический" портал. Вы заходите в него на Земле и мгновенно оказываетесь на планете Зог. Затем вы идете обратно в другую сторону и обнаруживаете, что мгновенно вернулись на Землю. В этой ситуации нет никакого замедления времени вообще. Однако если бы это устройство подчинялось законам физики и планета Зог находилась в десяти световых годах от вас, вы бы обнаружили, что ваше пятиминутное путешествие заняло двадцать лет, а ваш брат-близнец теперь выглядел примерно как ваш папа. Если ваше путешествие туда было на корабле, а обратно — через портал, то к тому времени, когда вы вернетесь, вы будете выглядеть, как ваш папа, а ваш брат-близнец будет выглядеть как ваш дедушка.

Будут ли оба видеть друг друга молодыми, в то время как оба видят себя старыми (из-за замедления времени из-за специальной теории относительности)? Или астронавт в основном увидит «скачок» во времени, когда привязанный к Земле близнец догонит астронавта?

Ни один из вышеперечисленных. В этом нет никакой магии или тайны. Ваше прошедшее время — это то, сколько локальных движений вы пережили. Если вы также быстро перемещаетесь в пространстве, это неизбежно уменьшается, потому что общее движение не может превышать c. Идея относительности заключается в том, что вы никогда не можете быть уверены, кто движется, но когда вы имеете дело с планетами, это не проблема.