Как далеко находятся события, вызвавшие обнаруженные гравитационные волны?

Да, можно рассчитать (в пределах погрешности) расстояние до наблюдаемых событий гравитационных волн. Известно, что множество параметров будут влиять на то, как амплитуда и частота наблюдаемых гравитационных волн будут изменяться во времени, как это будет зарегистрировано в событии «чирп» с интерферометров: параметры включают в себя расстояние до события, массу каждого из сталкивающиеся объекты, угловой момент каждого из сталкивающихся объектов, ориентация векторов углового момента объектов относительно друг друга и относительно их плоскости орбиты. С помощью общей теории относительности вы можете построить модель, которая вычисляет ожидаемый «чирп» при заданном значении всех этих параметров; когда наблюдается чириканье,

Эффект большего параметра расстояния заключается в уменьшении амплитуды ожидаемых волн от сталкивающихся объектов данной массы, а также в «замедлении» всего события из-за космологического красного смещения.

Из GWTC-1: Каталог гравитационно-волновых транзиентов компактных бинарных слияний, наблюдаемых LIGO и Virgo во время первого и второго сеансов наблюдений.

Гравитационные волны от компактных двойных систем несут информацию о свойствах источника, таких как массы и спины. Они могут быть извлечены с помощью байесовского вывода с использованием теоретических моделей сигнала GW, которые описывают инспирацию, слияние и нисхождение конечного объекта для BBH [23–30] и инспирацию (и слияние) для BNS [31–33]. Такие модели строятся путем объединения постньютоновских расчетов [34–38], формализма эффективного одного тела [39–44] и численной теории относительности [45–50].

Да, это возможно, но менее просто, чем для «обычных» объектов.

Если обнаружен оптический аналог сигнала GW, как в случае с GW170817 , расстояние можно определить стандартными методами наблюдения за красным смещением родительской галактики.

Если нет, то расстояние светимости$d_L$можно сделать вывод, потому что амплитуда сигнала GW обратно пропорциональна масштабу$d_L$. Затем это можно преобразовать в красное смещение, предполагая некоторую космологию. Это было сделано для первого обнаружения GW GW150914 (Abbott et al. 2016) .

Чтобы ответить на вопрос в вашем заголовке (перейдя по ссылкам в других ответах):

GW170817 (две нейтронные звезды): 40 Мпк

GW150914 (две черные дыры): 410 (+160 или -180) Мпк

ссылка antlersoft ( GWTC-1: A Gravitational-Wave Transient Catalog of Compact Binary Mergers, наблюдаемые LIGO и Virgo во время первого и второго сеансов наблюдений ): диапазон расстояний от 320 (+120 -110) Мпк ​​до 2840 (+1400 -1360) Мпк для слияния бинарных черных дыр.

Один Мпк (мегапарсек) составляет примерно 3,26 миллиона световых лет.

Это дополнение к другим ответам. Теперь у нас есть три детектора GW (LIGO x2 + VIRGO). Это позволяет определить направление события по относительному времени прихода щебета, который представляет собой фактически плоскую волну, проходящую через Землю со скоростью света. Точнее, вывести одно из двух возможных направлений: к событию или к его небесному антиподу (четвертый детектор устранит эту неоднозначность).

Я не знаю, с какой точностью можно вывести это направление. Однако, если предположить, что слияние черных дыр не происходит в межгалактическом пространстве, оно может служить наряду с другой информацией, полученной из щебета, для идентификации галактики, в которой это произошло, даже если не было излучения видимого света.

---

Пример: GW170817 и соотношение между направлением и расстоянием

Есть два способа, с помощью которых улучшенное знание/оценка направления может улучшить оценку расстояния. Оба этих пути продемонстрированы при обнаружении GW170817 , сигнала от слияния двойных нейтронных звезд.

• 1) Последующие поиски источников, излучающих свет . В случае с GW170817 поиски светового сигнала помогли более точно определить происхождение источника ( NGC 4994 ). Это позволяет улучшить оценки расстояния за счет включения оценок расстояния на основе источников света. (в этих поисках светового сигнала помогли оценки местоположения на основе сигналов гравитационных волн)

• 2) Связь между положением источника и наблюдаемой амплитудой детектора . Амплитуда принимаемого сигнала зависит от нескольких факторов, таких как положение источника в небе, мощность/энергия источника и расстояние до источника. По соотношению между амплитудой принятого сигнала и расстоянием до источника можно сделать оценку расстояния до источника, но чем лучше знание или оценки других задействованных факторов (среди которых положение), тем точнее оценка расстояние будет.

  Амплитуда волн будет больше, когда источник находится ближе, а также когда направление источника более перпендикулярно плечам детектора (и наоборот, амплитуда будет меньше для более дальних источников, но это также происходит, когда источник находится под углом к ​​детектору).

  Это означает, что амплитуда сигнала связана (как минимум) с двумя разными неизвестными параметрами. Возможность независимо определить один из этих параметров (местоположение) позволит лучше оценить другой параметр (расстояние до источника).

---

Подробная статья о параметрах точного определения: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9402014

Как использование трех детекторов LIGO + VIRGO улучшило местоположение GW170817: https://www.ligo.caltech.edu/page/press-release-gw170817 (см. изображение для сравнения с другими источниками, которые использовали только два детектора LIGO и имеют оценка местоположения в форме кольца)

Амплитуда обнаруженной гравитационной волны зависит от ряда факторов - светимости источника (которая в свою очередь зависит от масс и периода обращения сливающейся двойной системы), ориентации двойной системы относительно луча зрения (поскольку гравитационные волны излучаются сильно анизотропно, решающую роль играет наклон двойной системы), направление источника ГВ по отношению к детекторам (поскольку максимальный сигнал в интерферометре возникает, когда источник находится «наверху» по отношению к к плоскости интерферометра) и, наконец, обратное расстояние.

На практике все эти вещи подгоняются одновременно по сигналам, найденным в одном или нескольких детекторах, но принцип обнаружения следующий:

И массы, и период можно оценить одновременно, следя за временной эволюцией сигнала GW. Сигнал мгновенно имеет частоту, вдвое превышающую частоту двоичного сигнала, а скорость изменения частоты дает нечто, называемое «чирповой массой», от которой зависит яркость источника.

Наклон бинарной системы оценивается по поляризации сигнала GW. GW бывают двух поляризаций, но они не излучаются изотропно, поэтому соотношение говорит вам о наклоне. Поляризация принимаемого сигнала определяется с помощью детекторов с плечами интерферометра, повернутыми под разными углами по отношению друг к другу. Два детектора LIGO почти выровнены, поэтому плохо определяют поляризацию и наклон. Таким образом, оценки расстояний, основанные только на LIGO, имеют только большие полосы ошибок. Добавление VIRGO привело к огромным улучшениям.

Направление на небе также важно (хотя и не так важно, как наклон, фактор$2$по сравнению с фактором$2\sqrt{2}$в обнаруженной амплитуде). Направление также можно приблизительно определить с помощью двух детекторов по временным задержкам между сигналами, но еще лучше с тремя детекторами, и его можно точно определить, если можно найти оптический аналог.

Итак, со всеми этими делами расстояние наконец найдено. В лучшем случае она получается около 10% (три детектора, обнаруживающие его и оптический аналог), для двух детекторов и без аналога точность больше похожа на коэффициент два, в основном из-за невозможности ограничить поляризацию сигнала и наклона бинарника.

Подробности:

Связь между массой чирпа, частотой и скоростью изменения частоты приблизительно определяется выражением

$$\frac{df}{dt} = \left(\frac{96}{5}\right)\left(\frac{G\mathcal{M}_c}{c^3}\right)^{5/3}\pi^{8/3} f^{11/3}\, ,$$ где$f$это частота и$\mathcal{M}_c$является массой чирпа. Таким образом, измеряя частоту и скорость изменения частоты (чирпичность чирпа!) мы оцениваем массу чирпа.

GW бывают двух поляризаций (обозначены как плюс и крест). Амплитуда сигнала, принимаемого детекторами GW в каждой из двух поляризаций, определяется выражением

$$h_+= \frac{2c}{D} \left(\frac{G \mathcal{M}_c}{c^3}\right)^{5/3} \left(\frac{f}{2\pi}\right)^{2/3}\left(1 + \cos^2 i\right) \cos 2\phi(t),$$ $$h_\times = \frac{4c}{D} \left(\frac{G \mathcal{M}_c}{c^3}\right)^{5/3} \left(\frac{f}{2\pi}\right)^{2/3}(\cos i) \sin 2\phi(t),$$ где$D$расстояние до источника,$\phi(t)$- фаза двойной орбиты, а$i$- наклонение орбиты двойной системы к лучу зрения ($i=0^{\circ}$означает плоскость орбиты лицом к лицу, и обе поляризации имеют одинаковую амплитуду). Если$i = 90^{\circ}$(на ребро) тогда только$h_+$волны поляризации излучаются в сторону наблюдателя, и их амплитуда уменьшается по крайней мере в 2 раза по сравнению с лицом к лицу, в зависимости от ориентации детектора. Только путем измерения отношения амплитуд двух различных поляризаций можно$i$быть оценены, а измеренная амплитуда может быть непосредственно преобразована в расстояние .

Это делается с помощью отдельных интерферометров, чьи плечи не находятся в одной и той же пространственной ориентации. Они будут иметь разную чувствительность к положительной и поперечной поляризациям. Например, если бы лучи были повернуты на 45 градусов друг относительно друга, то бинарная система, обращенная лицом к лицу, произвела бы один и тот же сигнал в обоих детекторах, но если бы орбита рассматривалась с ребра, то детектор с плечами, расположенными под углом 45 градусов к линии определяемый спроецированной плоскостью орбиты, ничего не увидит.

Если эта информация о поляризации недоступна, то остается только гадать. Предположение состоит в том, что бинарные файлы, как правило, скорее расположены ребром, чем лицом к лицу, и на самом деле среднее значение$i$составляет около 60 градусов, если бинарная ориентация случайна.

Также требуется ориентация детекторов по отношению к линии прямой видимости источника. Представьте себе плюсовую поляризацию. Если источник находится прямо «над головой», то это даст одинаковый отклик в обоих плечах интерферометра. Если вместо этого вы теперь поместите источник в плоскость детектора, то он будет давать отклик только в одном из двух плеч интерферометра, что приведет к уменьшению сигнала в два раза.

Достаточно доступный отчет обо всем этом можно найти в Holz, Hughes & Schutz (2018) .

Более техническое обсуждение применительно к GW170817 (сливающаяся двойная система нейтронов sar, наблюдаемая тремя детекторами) дано Abbott et al. (2017) , где расстояние было ограничено только сигналами гравитационных волн, чтобы быть$43.8^{+2.9}_{-6.9}$Мпк Этот документ, в частности, содержит предложения

Измерение поляризации ГВ имеет решающее значение для определения наклона двойной системы.

Один из основных источников неопределенности в наших измерениях H0 связан с вырождением между расстоянием и наклонением в измерениях GW. Двойная система, обращенная лицом или обращенная в сторону, имеет такую ​​же амплитуду гравитационных волн, как и двойная система, расположенная ближе.