Как долго продлится это затмение?

Для луны, вращающейся вокруг газового гиганта, который, в свою очередь, вращается вокруг звезды, я хочу знать, как долго будет длиться затмение для наблюдателя, стоящего на Луне, когда планета проходит между Луной и звездой.

Фактические значения, которые я намереваюсь использовать в конце, вероятно, несколько отличаются от этих, но мне нравится простота, поэтому вот параметры для этой упрощенной версии:

Звезда = наше Солнце.

Планета = радиус Юпитера, вращается вокруг звезды на расстоянии 1 а.е. (расстояние Земли от Солнца), что дает ей орбитальный год, эквивалентный земному году (или достаточно близко, чтобы разница была незначительной, для простоты)

Луна = вращается вокруг планеты на расстоянии 4 миллиона км, что должно дать ей время обращения вокруг планеты около 42 дней. Он не привязан к приливу и вращается вокруг своей оси со скоростью, при которой одна и та же точка на поверхности будет обращена к звезде ровно раз в 24 часа (опять же, для простоты).

Для простоты (видите здесь тенденцию?) предположим, что все орбиты и экваторы всех трех тел имеют общую плоскость и являются круглыми, без эксцентричных или наклонных орбит или наклонных осей и т. д., и наблюдатель стоит в точке на экваторе. луны. Предположим, что затмение «начинается», когда звезда находится прямо над головой (полдень) наблюдателя, и наблюдатель говорит, что находится в том же месте, пока затмение не закончится.

Пожалуйста, дайте мне знать, если я пропустил какие-либо необходимые переменные, возможно, они у меня есть, и я просто забыл их включить или не понял, что они необходимы.

Через какое время наблюдатель снова увидит звезду/солнце? (округленные или приблизительные ответы будут работать, но чем точнее, тем лучше, и также приветствуется объяснение того, как были определены числа)

По теме: Луна, похожая на Землю, вокруг газового гиганта. Длина затмения? - не полный дубликат только потому, что у вас другие номера. Кроме того, выбранный ответ очень хорошо изложен, но, к сожалению, содержит математическую ошибку, на которую я указал в своем комментарии.
@Alexander Александр, конечно, связан, да. Но это не просто изменение фактического числа известных переменных, это также изменение того, какие переменные известны и к которым подходят с противоположного конца проблемы. Я просмотрел этот вопрос и ответ, прежде чем задать свой, но не смог понять, как получить ответ, который мне нужен, возвращаясь к этой математике, а затем пытаясь вернуться вперед с моими скорректированными числами. Я мог бы повторить попытку, если этот вопрос не даст результатов, но я не больше надеюсь на свои математические способности, чем человек, задавший тот другой вопрос.
Ну, вы знаете размер звезды. Вы знаете орбиту и размер газового гиганта. И вы знаете расстояние от Луны до гиганта. Это все, что нам нужно здесь. Я знаю, что прохождение математики в ответе на другой вопрос может быть немного сложным. Моя приблизительная оценка (без фактической математики) составляет 6 часов, но это очень приблизительно.
@ Александр в моем ответе ниже, в котором используется совершенно другой подход, я получил около 6,83 ... часов, поэтому оценка в 6 часов довольно хорошо совпадает с тем, что я вообще не проводил никаких математических расчетов.

Ответы (2)

Установим некоторые обозначения:

  • Звезда имеет маркировку С , планета-гигант п и луна М .

  • Диаметр звезды составляет г С , диаметр планеты г п а диаметр луны г М .

  • Радиус орбиты планеты равен р п а радиус орбиты Луны р М .

  • На расстоянии равном радиусу р М орбиты Луны М , планета п отбрасывает тень (которую астрономы любят называть тенью , используя латинское слово «тень») диаметром г U .

См. следующую диаграмму, показывающую положение звезды. С , планета п и луна М когда для наблюдателя, сидящего на поверхности Луны, начинается полная фаза затмения; мы считаем, что планета и луна вращаются в плоскости рисунка, и мы смотрим на них с северного небесного полюса.

Затмение начинается для наблюдателя

Положение трех тел, когда для наблюдателя начинается полная фаза затмения. С это звезда диаметром г С . п планета-гигант диаметром г п и вращается вокруг звезды по орбите радиусом р п . М это луна с диаметром г М вращается вокруг планеты-гиганта по орбите радиусом р М . г U диаметр тени ("тени") планеты-гиганта на расстоянии, равном радиусу р М орбиты Луны М . Собственная работа, доступная на Flickr под лицензией CC BY 2.0. Схема абсолютно не в масштабе.

Мы хотим вычислить г U данный г С , г п , р п и р М . (Почему мы хотим вычислить г U ? Потому что мы хотим узнать, сколько времени Луна М потребуется, чтобы пересечь тень.)

Примечания

  1. Следующие расчеты не точны, а являются довольно приличными приближениями, достаточными для художественного произведения. Точные расчеты потребуют больше времени, чем у меня есть.

  2. Расчет относится к полной фазе затмения, с момента, когда солнце полностью закрывается планетой-гигантом, до момента, когда становится виден первый лучик солнечного света.

Из подобия треугольников имеем

р М р п "=" г п − г U г С − г п

Который означает, что

г U "=" г п − р М р п ( г С − г п )

Подставляем числа

г С = 1 391 400 км (диаметр Солнца)

г п = 142 984 км (диаметр Юпитера)

р п = 149 597 870 км (1 астрономическая единица)

р М = 4 000 000 км (задано)

мы находим, что

г U "=" 142 984 − 4 000 000 149 597 870 ( 1 391 400 − 142 984 ) ≈ 109 600  км

Луна путешествует 2 π × 4 000 000 километров за 42 дня или 598 399 км в день. Тогда тень шириной 109 600 км будет пройдена за 109 600 / 598 399 = 0,183 дня или 4 часа 24 минуты.

За это время луна немного повернулась, примерно на 60 градусов, так что наблюдатель все еще находится в тени — луна должна пройти по своей орбите расстояние примерно в две трети своего радиуса, чтобы вывести наблюдателя на свет. Если предположить, что Луна имеет тот же радиус, что и Земля, 6 400 км, то это займет около 4 000/598 399 дней или около 10 минут.

Таким образом, общая продолжительность полного затмения составляет 4 часа 34 минуты.

PS А как насчет общей продолжительности с момента касания планеты солнца до момента, когда все солнце снова становится видимым? Учитывая, что радиус орбиты Луны намного меньше радиуса орбиты планеты, диаметр полутени лишь немногим больше диаметра планеты, или, скажем, каких-то 160 000 км. Луна пройдет полутень (и тень) примерно за 6 часов 50 минут. Что это означает, что если затмение (частичное + полное) начинается в полдень, скорее всего, оно закончится после захода солнца...

Обратите внимание, что этот постскриптум является еще более приблизительным, чем расчет для фазы тотальности, но все же достаточно хорош для художественной литературы.

Глядя на вашу диаграмму, то, как она нарисована, как dP-dU, так и dS-dP дают два отдельных треугольника, основания которых вносят вклад в расстояния и отношения. Но RM/RP составляет только одну сторону, одну часть соотношения. Похоже, что это удвоение треугольников и расстояний не было учтено в уравнениях. Хотя, по общему признанию, у меня возникают проблемы с пониманием того, как именно это будет иметь эффект, моя интуиция говорит, что это должно иметь какой-то эффект, но я не вижу его в математике. Что мне не хватает?
@Dalila: Факторы 2 компенсируются, не так ли? 1 2 ( г С − г п ) 1 2 ( г п − г U ) "=" р п р М . Один треугольник имеет короткий катет. 1 2 ( г С − г п ) и длинный катет о р п , и т. д.
ВОТ И ВСЕ ! Спасибо за юмор. Я знал, что это вещь, просто слишком давно я не играл с дробями, поэтому я не понял, что вещь была исключена из остального процесса тем, что была самой собой. :П

Используя полностью сравнительный подход, а не метод прямого расчета, вот мой лучший ответ:

Полное затмение с участием реального Солнца, Земли и Луны может длиться до 7 минут 31 секунды.

Период обращения этой луны вокруг своей планеты занимает примерно 1 1/3 времени, необходимого луне для обращения вокруг Земли, поэтому кажется разумным предположить, что это кажущаяся скорость по небу и, следовательно, по передней части Земли. звезда, занимает 1 1/3 длины. Это увеличивает общее время с 7,5 минут до 10.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Видимый диаметр Солнца составляет около 30 угловых минут , видимый диаметр Луны составляет около 31 угловой минуты, а видимый диаметр этой планеты, если смотреть с ее Луны, составляет около 71 угловой минуты. Как отметил Майк Скотт в комментарии (большое спасибо за внимание), хотя видимый размер планет примерно в 2,13 раза больше видимого размера нашей Луны,ключевое изменение, которое это вносит, на самом деле заключается в разнице в количестве угловых минут между размерами звезды и размерами затемняющих объектов. Таким образом, на самом деле разница между Солнцем и Луной составляет всего одну угловую минуту, а между Солнцем и планетой — 41 угловая минута. В 41 раз, а не в 2,13, как я изначально предполагал. Это увеличивает время с 10 минут до 410 минут.

Этого времени достаточно, чтобы Солнце зашло с места, где находится наблюдатель, до завершения полного захода, поэтому наблюдатель не увидит Солнце снова, пока оно не взойдет на следующее утро.

Нет, это неправильно. Период тотальности на Земле очень короток, потому что угловые размеры Луны и Солнца почти одинаковы. Если Солнце стягивается на 30', а Луна стягивается на 31', период совокупности основан на той разнице в 1' между ними, когда Луна может полностью покрыть Солнце. В данном случае мы говорим о 30 футах и ​​71 футе, поэтому разница составляет 41 фут, то есть в сорок раз больше, чем чуть более чем в два раза. Так что, может быть, 400 минут тотальности.
@MikeScott Спасибо, что указали на это. Я использовал математику, как если бы числа были от начала до конца всего затмения, а не только части полного затмения, хотя я заявил, что имел в виду часть полного затмения (что я действительно имел в виду). Я отредактирую ответ соответственно.
В дополнение к поправке @MikeScott (хотя я рассчитал, что угловой диаметр равен 2 ° 1 'для другого 91 ') ... газовый гигант также движется по зодиаку медленнее по сравнению с тем, как движется наша Луна. Его тень будет на планете примерно в 1,7 раза длиннее.
Кроме того, я думаю, что в отличном ответе следует упомянуть полутень, а не только время, в течение которого наблюдатель находится в тени (всего), поскольку полутень уже является интересной частью любого солнечного затмения. Поскольку размер полутени (в основном) определяется угловым диаметром Солнца, это будет просто продолжительность нашей собственной полутени, умноженная на 1,7, учитывая более медленное перемещение газового гиганта по зодиаку.
@Ghedipunk К сожалению, я не смог найти время, как долго длятся стадии полутени во время солнечного затмения здесь, на Земле, чтобы можно было применить ту же тактику к этим частям моего вымышленного сценария затмения.
Каждое солнечное затмение на Земле отличается (в отличие от обстоятельств этого вопроса), поэтому лучше всего найти недавнее или предстоящее затмение, найти точку на пути полного затмения, которая будет полной в местный полдень (что лучше всего соответствует критериям этого вопроса). ) и найдите время начала и окончания затмения. Раньше я находил графики затмений на сайте timeanddate.com.
@Ghedipunk: Каждое солнечное затмение на Земле очень отличается, потому что угловой диаметр Луны настолько близок к угловому диаметру Солнца, что небольшие изменения расстояния Земля-Луна и Земля-Солнце вызывают огромные изменения в размере темное пятно. На самом деле иногда бывает так, что Луна не может полностью закрыть Солнце и мы получаем кольцеобразное затмение (когда Луна находится в самой дальней своей точке, когда она идет на одной линии с Солнцем, а Земля находится в ближайшей к Солнцу точке ).
Как долго продлится это затмение?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v