Как электрическое поле, создаваемое батареей внутри проводящего провода, является постоянным?

В низкоскоростной электродинамике электростатические законы все еще сохраняются. Если вы не согласны, то считайте, что закон Ома является отправной точкой схем электродинамики в векторной форме.

$$\mathbf{J}=\sigma \mathbf{E}$$

Магнитного термина нет. На самом деле, закон Ома говорит нам, что объемная плотность заряда в проводнике (лучше сказать резистивном материале) пропорциональна силе на заряд. Так должно быть так:

$$\mathbf{J}=\sigma (\mathbf{E}+\mathbf{v}\times \mathbf{B})$$

Но тот факт, что он преподается в первом классе, связан с очень низкой скоростью движения зарядов в цепи. Итак, согласившись с этим, мы можем действовать следующим образом:

В электростатике, пренебрегая диэлектрической частью, потому что она нам здесь не нужна, любую конфигурацию можно рассматривать как суперпозицию 1. имеющихся в ней плотностей зарядов 2. остального.

Остальное включает электроды, находящиеся под постоянным напряжением.

Найдя потенциал двух частей, мы можем их суммировать, а затем, взяв градиент, мы можем найти электрическое поле.

Что касается второй части (остальной), вы можете видеть, что единственные электроды, которые вы упомянули, находятся под постоянным потенциалом.

Внутри проводника имеем: фиксированный потенциал на концах и то, что заряд не может вытекать из проводника на круглых сторонах. С точки зрения математики это записывается так:

$$0=\mathbf{J}\cdot\mathbf{\hat{n}}=\mathbf{E}\cdot\mathbf{\hat{n}}=\nabla V\cdot\mathbf{\hat{n}}=\frac{\partial V}{\partial n}=0$$

Согласно теореме единственности, если либо$V$или$\frac{\partial V}{\partial n}$известен на всех границах, то внутри однозначно определяется потенциал. Таким образом, пока граничные условия остаются постоянными (что имеет место здесь), потенциал внутри будет постоянным. Более того, пока потенциал уникален, вы можете угадать ответ. Здесь однородное электрическое поле будет удовлетворять всем граничным условиям, так что это единственный ответ.

По первой части (плотности заряда), пока мы говорим о внутренней части проводника, имеем:

$$\frac{\rho}{\epsilon_0}=\nabla \cdot \mathbf{E}=\frac1\sigma \nabla \cdot \mathbf{J}=0 \ \implies \ \rho =0$$

Потому что электрическое поле внутри однородно.

Это говорит нам о том, что внутри проводника нет заряда.

Теперь, если мы наложим два случая друг на друга, результирующее поле также будет постоянным, потому что поле во второй части было постоянным.

---

Не теряя общности, можно выучить это правило:

Пока граничные условия и источники не меняются, результирующее поле не изменится.

Это мой выстрел.. :)

Если вы посмотрите на электрическое поле диполя, то увидите, что вблизи зарядов силовых линий больше, чем посередине. Другими словами, электрическая энергия непостоянна в пространстве между полюсами. Но давайте двигаться дальше и попробуем понять, что происходит в проводе — в самом начале — когда мы подключаем его к аккумулятору.

Во-первых, предположим, что поле E постоянно. Мне нравится аналогия с электроном, похожим на шар, падающий через плоскость с постоянным наклоном (постоянное поле E) и несколькими камнями внутри. В этом случае все электроны будут течь в среднем с некоторой дрейфовой скоростью.

Теперь предположим, как и в случае с диполем, что в середине этой плоскости есть пространство с более низким наклоном (более низкое поле Е). Что произойдет? Что мы увидим более высокую плотность электронов в этом пространстве.

Теперь вернемся к миру заряда. Каков эффект накопления заряда? Индуцированное электрическое поле, противоположное направлению поля, создаваемого батареей. Это индуцированное электрическое поле уменьшит результирующую силу, испытываемую электронами в области с более высоким наклоном, т. е. уменьшит этот наклон.

Таким образом, начальное поле E непостоянно, но как только свободные электроны провода «понимают» это начальное поле и реагируют на него, достигается новое постоянное поле E. Это новое поле E не может быть нулевым, поскольку провод подключен к батарее с постоянным напряжением.

Надеюсь, я добавил некоторую ценность .. :)

Провод используется для проведения электричества по всей его длине. Таким образом, при обычном использовании, когда весь ток проходит параллельно оси цилиндрического провода, электрический потенциал является функцией только длины (если бы он менялся в зависимости от радиального размера или направления, ток протекал бы вбок).

Градиент потенциала, т. е. поля, может быть только по измерению длины. По закону Ома это означает, что весь ток течет в этом направлении, а по правилу Кирхгофа ток в последовательно соединенных отрезках провода равен. Единственным решением, которое соответствует всем этим фактам, является однородное поле внутри провода.

Если бы провод менял состав (имел бы другой состав по всей длине), закон Ома настаивал бы на том, чтобы градиент поля был выше в частях с более высоким удельным сопротивлением. Это означало бы НЕоднородное поле.

Если был наложен ток не в осевом направлении или имелось значительное изменение диаметра провода, все ставки были сняты. Требуется симметрия.