Как эта параллельная LC-схема может действовать как фильтр?

Похоже на резонансный контур. Может быть проще игнорировать входное напряжение.

Эта сеть фильтров должна быть с точки зрения тока, потому что они имеют одни и те же узлы напряжения.

Выходное напряжение будет представлять собой ток, деленный на проводимость.

$V_{out} = \frac{i}{Y}\ = \frac{i}{G + j\omega C + \frac{1}{j\omega L}}$

$V_{out} = \frac{i}{G + j\omega C(1 - \frac{1}{\omega^2 LC})}$

Когда$1 - \frac{1}{\omega^2 LC} = 0 \rightarrow \omega^2 = \frac{1}{LC}$

Это дает резонансную кривую, похожую на

https://commons.wikimedia.org/wiki/Файл:Universal_Resonance_Curve.svg

с пиком, когда$\omega^2 = \frac{1}{LC}\ $что является значением$\frac{i}{G}$на резонансной частоте.

Полоса пропускания измеряется между точками половинной мощности. Это два на 3 дБ ниже пика. Цепи RLC имеют очень узкую полосу пропускания.

Амплитуда -3 дБ будет$10^{\frac{(20log(\frac{i}{G}) - 3)}{20}}$что в конечном итоге тоже$\frac{i}{G} \frac{1}{10^{\frac{3}{20}}}$что тоже очень близко$\frac{i}{G} \frac{1}{\sqrt2}$.

Если вы будете следовать той же логике, но с последовательной схемой RLC, то вы столкнетесь с почти идентичным выводом. В этом случае мы используем импеданс вместо полной проводимости и измеряем выходное напряжение на$R_L$для соответствующего входного напряжения.

Это похоже на ВЧ-фильтр, так как любой надлежащий ВЧ-источник будет иметь импеданс 50 Ом (или 75, если он для кабельного телевидения), фильтр образует своего рода делитель напряжения. Источником может быть напряжение, при условии, что фильтр видит импеданс, отличный от нуля (и действительно, как только вы попадаете в область ВЧ, вся концепция идеального источника напряжения становится немного бессмысленной, в ВЧ все имеет смысл ) . импеданс).

На низких частотах индуктор действует как низкий импеданс, снижая напряжение (и увеличивая падение напряжения на импедансе источника), в то время как на более высоких частотах конденсатор действует как низкоимпеданс и снижает выходной сигнал.

Однако интересные вещи происходят, когда вы приближаетесь к резонансной частоте LC-фильтра. Видите ли, параллельные резонансные контуры имеют очень высокий импеданс резервуара («импеданс резервуара» означает импеданс всего фильтра, а не его отдельных компонентов). Таким образом, на резонансной (или «центральной») частоте фильтра или близко к ней он имеет высокий импеданс и, следовательно, мало влияет на выходной сигнал. Это сделало бы его полосовым фильтром, блокирующим (ну, просто ослабляющим) любые и все частоты, которые находятся далеко от его центральной частоты.