Как физические представления о гидродинамике связаны с градиентами давления в циркуляции?

Насколько нам известно, биология не может нарушить никаких законов физики.

Однако биология не пассивна: биологические системы реагируют на изменение окружающей среды, чтобы поддерживать определенный уровень гомеостаза. Возможно, это одна из определяющих характеристик жизни.

Если сузить аорту, то всегда будут компенсаторные изменения. В конечном счете, перед системой кровообращения стоит задача доставки достаточного количества крови в организм. Это может быть немного упрощением, но давайте предположим, что кровоток остается постоянным, потому что кровоток является хорошей мерой способности системы кровообращения доставлять достаточное количество кислорода/питательных веществ на периферию.

Кровоток пульсирует, что также усложняет простое понимание вещей, но давайте упростим и подумаем с точки зрения среднего давления. Опять же, это неправильно , но это не страшно, вроде как, когда на уроке физики вы обсуждаете «однородную сферическую корову» или что-то в этом роде.

Мы можем начать с уравнения, которое вы упомянули:

ΔP=Q*R

Ты пишешь:

В этом состоянии радиус кровеносного сосуда уменьшается, что должно означать, что давление тоже уменьшается.

Это неверно. Если мы сохраняем расход (Q) постоянным, но R увеличивается из-за сужения, то ΔP, изменение давления, должно увеличиваться.

Учитывать:

ΔP _аорты = Q*R _аорты

Если Q остается постоянным, а R (сопротивление) увеличивается из-за уменьшения радиуса, то ΔP _аорты должно увеличиваться: перепад давления больше. Возможно, вы перепутали большее изменение давления со «снижением давления», потому что имеет место большее падение давления?

Учтите также, что остальную часть параллельной сосудистой сети (все ответвления от проксимального отдела аорты) мы можем рассматривать последовательно с аортой. Если мы представим сосудистую сеть после аорты как:

ΔP _{дистальный} = Q*R _{дистальный}

тогда вы можете думать обо всей системе как:

(ΔP _аорты + ΔP _{дистального отдела} ) = Q*(R _аорты + R _{дистального отдела} )

Если сужена только аорта, а дистальные сосуды сохраняют то же давление и поток, то ΔP _{дистальнее} также не должно изменяться. Следовательно, общее падение давления (равное разности давлений между аортой и магистральными венами, сумма ΔP _аорты + ΔP _{дистальнее} ) будет больше при увеличении ΔP _{аорты .}

---

Что касается Бернулли:

Эта теорема и тот факт, что скорость должна увеличиваться, чтобы поддерживать стабильный поток через коарктацию, должны означать, что градиент давления падает. Более того, во всех учебниках, которые я нашел, говорится, что напряжение на стенке аорты также увеличивается, но это кажется еще более нелогичным.

Согласно Бернулли, если вы переходите от большого (А) к малому (В) и к большому (С) диаметру в каком-то сосуде, да, у вас будет меньшее внешнее давление в сегменте (В). Вы также всегда будете иметь убывающую энергию от A к B и C. Однако подумайте о том, о чем мы только что говорили: если вы хотите, чтобы перфузия остальной части сосудистой сети оставалась постоянной, это означает, что вы должны поддерживать энергию на уровне C. (взаимозаменяемый с давлением в этом контексте) постоянный, несмотря на сужение. Вы не должны думать об AB и C здесь, сравнивая сосуд со стенозом и без него, вы должны думать о случае без стеноза, когда у вас есть большой (X), большой (Y), большой (Z). В этом случае у вас все еще есть уменьшение энергии от X до Y и Z, но без стеноза вы не теряете столько, проходя через сегмент «Y».что требует больше энергии/давления/натяжения на стенку сосуда по сравнению с сегментом X.

Здесь есть некоторое упрощение в отношении податливости сосудов, неньютоновских жидкостей и проницаемости сосудов, но в этих целях их можно в основном игнорировать. Я думаю, что этот сайт вам очень поможет:

https://www.cvphysiology.com/Hemodynamics/H001

особенно

https://www.cvphysiology.com/Hemodynamics/H012

для части о принципе Бернулли.

Во-первых, вы неправильно применяете закон Бернулли. В каждой точке закон Бернулли говорит, что

$$\text{constant}=P+\frac{\rho v^2}{2}$$ Но помните, что константа не постоянна во времени для нестационарных течений ; она постоянна в пространстве . Чтобы использовать закон Бернулли, мы должны рассмотреть две разные точки в потоке жидкости.

Я буду называть тот, что ближе к аорте, «вверх по течению», а тот, что ближе к верхней полой вене, — «вниз по течению». Поскольку константа в законе Бернулли одинакова для этих двух точек, она сокращается при вычитании. Таким образом

$$0=\Delta P+\frac{\rho}{2}\Delta(v^2)$$ (На самом деле это по-прежнему неверно, но с этого стоит начать — см. ниже.) Если жидкость возвращается к сердцу быстрее, чем выкачиваемая, то$\Delta(v^2)$будет положительным, но давление в полой вене будет ниже, чем в аорте, так что$\Delta P$будет отрицательным.

Так что да, если изменение скорости увеличивается, то$\Delta P$будет «уменьшаться», но уменьшение отрицательного числа дает ему большую величину .

Теперь о технике: может показаться странным, что я предположил$\Delta(v^2)$отличен от нуля. Если жидкость вытекает из области быстрее, чем внутрь, то либо плотность изменяется, либо вскоре жидкости там не останется! Так что если$\Delta(v^2)$отлична от нуля, то либо сердце скоро обескровится, либо кровь как-то разрежается и сжимается. Так ли это? Конечно, нет!

Закон Бернулли не применяется к кровотоку, потому что закон Бернулли предполагает, что силы вязкости пренебрежимо малы. Если бы силы вязкости были незначительными, вам не понадобилось бы сердце; твоя кровь будет течь сама по себе, вечный двигатель . Вместо этого каждый миллиметр кровеносного сосуда имеет по краям пограничный слой медленно движущейся жидкости — замедленной, потому что касается стенок капилляра. Движение этой жидкости поглощает часть гидравлического напора .

Поскольку кровеносные сосуды в значительной степени однородны, количество поглощаемого напора пропорционально пройденному расстоянию. Это означает, что хорошая модель кровотока на самом деле перекачивается против силы тяжести: мы можем рассматривать точки «ниже по течению» как «притворяющиеся выше», чем точки вверх по течению.

Закон Бернулли при значительных изменениях высоты (или «высоты») имеет другой термин:

$$0=\Delta P+g\Delta h+\frac{\rho}{2}\Delta(v^2)$$ Чтобы перевести нашу модель (в которой жидкость перекачивается) в кровоток,$h$описывает расстояние, которое проходит клетка крови, и$g$описывает вязкостное сопротивление на миллиметр. Уменьшение толщины артерии увеличивает долю кровотока в поперечном сечении, в котором имеет значение вязкостное сопротивление стенок капилляров. Короче, увеличивается$g$. Таким образом, сужение капилляров имеет тот же эффект, что и увеличение$\Delta(v^2)$: должно уменьшиться$\Delta P$компенсировать. Но теперь тот же анализ, что и раньше, показывает, что мы уменьшаем отрицательное число, придавая ему большую величину.

(В своих формулировках закона Бернулли я предполагал, что наша плотность$\rho$постоянно. Это неправда, но разумное приближение, как говорит ответ Брайана Краузе.)