Как «Гейзеры» на Европе могут достигать высоты 100 км?

Технически это не гейзеры на Европе, а криовулканы . Хотя это определение также может быть немного неточным, но 100-километровые извержения на Европе, вероятно, имеют больше общего с извержениями вулканов на Земле, чем с гейзерами. Европа подвергается значительным приливным изгибам, которые в сочетании с ее твердой ледяной корой можно сравнить с взрывными извержениями вулканов на Земле, а не с циклическими гейзерами, которые намного меньше.

Вулканы на Земле могут выбрасывать материал высоко в атмосферу на Земле, но вулканический пепел не является хорошим примером, потому что он не столько «выбрасывается» в воздух, сколько поднимается по восходящему горячему воздуху на высоту 30 и 40 км.

Фонтаны магмы на Земле могут достигать нескольких сотен метров , а тефра (все, что крупнее пепла, от гальки до больших камней/валунов) может быть найдена на расстоянии до мили от вулкана и может выходить из вулкана со скоростью несколько сотен метров в секунду . Из статьи о Тефре:

Блоки и бомбы весом от 8 до 30 тонн падали на расстоянии до 1 км от источника (Bryant, 1991). Известно, что небольшие блоки и бомбы перемещаются на расстояние от 20 до 80 км (Scott, 1989)! Некоторые из этих блоков и бомб могут иметь скорость 75-200 м/с (Брайант, 1991).

Приливная деформация Европы может вызвать значительное давление на ее ледяную кору. Смотрите здесь . и здесь .

Итак, если мы проведем сравнение между Землей и Европой и предположим, что моя математика верна, используя 1/2 в ^ 2, все, что вам нужно, чтобы материал достиг 100 км на Европе, — это скорость выхода из земли немного больше. 500 метров в секунду. Или где-то на 20%-30% быстрее пули 22 калибра. Это быстрее, чем материал обычно покидает земной вулкан, но не намного быстрее. В замороженном состоянии внешняя ледяная корка Европы, вероятно, очень твердая и хрупкая. В точках давления, где давление превышает структурную целостность ледяной корки, неудивительно, что результаты довольно взрывоопасны, оставляя поверхность со скоростью 500 метров в секунду.

Лед очень прочен и хрупок, и когда он достаточно холодный, земная кора, в то время как скалы довольно хрупкие и прочные, кора в целом также может быть довольно податливой, особенно на несколько миль ниже при более высоких температурах под извергающимся вулканом.

Очень холодный лед устойчив к растрескиванию, но при достаточном давлении, когда он наконец треснет, он может высвободить взрывную энергию. Лед трескается в воде из-за дифференциального расширения (силикатная порода не расширяется от температуры почти так же сильно, как замороженный лед), и хотя растрескивание кубика льда, упавшего в воду, может показаться незначительным, достаточно большой кубик льда при достаточном приливном нагреве могут быть взрывные результаты.

Хотя это забавное небольшое видео может показаться не относящимся к делу (уменьшите громкость перед просмотром), оно демонстрирует взрывную силу, которую быстрое нагревание может оказать на твердую глыбу льда. Это не давление пара, так как весь пар выходит. Это внутренняя часть блока расширяется быстрее, чем внешняя, и результат впечатляет. https://www.youtube.com/watch?v=epkRd-w3TGw Итак, имея это в виду, взрывная энергия от твердой холодной ледяной поверхности толщиной 10 миль под влиянием приливного изгиба не должна быть такой уж удивительной.

Я хотел бросить свою шляпу в смесь, чтобы уточнить еще один фактор. Одной из причин, по которой эти «гейзеры» так способны достигать больших высот, является отсутствие атмосферы на Европе, которая замедляла бы их (и, в меньшей степени, более слабая гравитация). Я написал базовую «физическую симуляцию» на Python 3, которая иллюстрирует эту цель, код которой приведен ниже.

import numpy as np

# Define properties of Europa
G = 6.67408E-11     # Gravitational constant, m^3 kg^-1 s^-2
M = 4.7998E22       # Mass of Europa, kg
R = 1560000         # Radius of Europa, m
rho0 = 0.1          # Density of air at surface, kg m^-3
H = 100             # Scale Height of Atmosphere, m

# Define properties of ejected water droplet
C_D = 0.5           # Drag coefficient, unitless
A = np.pi*0.01**2   # Cross-sectional area, m^2
m = 0.001           # Mass of droplet, kg
x = 0               # Initial height above surface, m
v = 500             # Initial velocity, m/s
t = 0               # Initial time, s
dT = 1E-3           # Timestep in "simulation", s

# Run "Simulation"
while v > 0:

    a = -(G*M*m/(R+x)**2 + 0.5*(rho0*np.exp(-x/H))*v**2*C_D*A) / m
    v = v + a*dT
    x = x + v*dT

    t += dT

# Print final results
print('Time:',round(t,4),'(s)\nHeight:',round(x/1000,4),'(km)\nVelocity:',round(v,5),'(m/s)')

Это начинается с определения капли с заданными свойствами (например, массой, площадью поперечного сечения) и выбрасывания ее вверх с некоторой начальной скоростью с поверхности Европы. По мере того, как он движется вверх, постоянно рассчитывается ускорение на нем из-за силы тяжести и атмосферного сопротивления, а скорость, а затем и высота обновляются на каждом временном шаге. Моделирование останавливается, когда капля достигает пика своего пути вверх, на что указывает скорость, становящаяся отрицательной (т. е. частица снова начала падать вниз). Затем распечатываются окончательное время, необходимое для достижения этой высоты, конечная высота и скорость на этой высоте (которая должна быть очень близкой к нулю). Модель аэродинамического сопротивления, которую я использовал, была основным уравнением аэродинамического сопротивления .. Не стесняйтесь заменять что-то более сложное и потенциально более реалистичное. Сама атмосфера моделируется простой экспоненциальной моделью , как описано здесь .

Теперь, чтобы проанализировать несколько результатов:

Нет атмосферы

В этом случае просто установите rho0 = 0. Это будет означать, что только сила тяжести действует на замедление капли. Без атмосферы я получаю результат:

Time: 413.093 (s)
Height: 101.1158 (km)
Velocity: -0.00046 (m/s)

Честно говоря, я выбрал скорость выброса, которая дала бы мне высоту 100 км (которую я украл из ответа пользователя LTK). Поэкспериментируйте с другими скоростями выброса по своему усмотрению.

Разреженная атмосфера

Здесь есть два фактора, которые создают разреженную атмосферу. Во-первых, установка плотности воздуха у поверхности. Не тратя время на то, чтобы копаться в более реалистичных цифрах, я воспользуюсь rho0 = 0.1($kg/m^3$). Для справки, на Земле$1.225\:kg/m^3$на поверхности. Другим фактором является высота шкалы. Это число определяет, насколько быстро атмосфера исчезает по мере вашего подъема. Меньшее число означает более разреженную атмосферу, которая заканчивается быстрее. Большее число означает постоянно более плотную атмосферу, которая простирается намного дальше. Опять же, я не искал, какой должна быть правильная высота шкалы, но для справки на Земле высота шкалы составляет около$8\:km$. Вот использовал H = 100($\mathrm{meters}$). В этом случае я получаю вывод:

Time: 175.804 (s)
Height: 19.9797 (km)
Velocity: -0.00028 (m/s)

Даже добавление этой тонкой, слабой атмосферы снизило достигнутую высоту на порядок.

Густая атмосфера

Давайте увеличим плотность воздуха и заставим атмосферу расширяться, увеличив высоту шкалы. Сейчас rho0 = 0.5($kg/m^3$) и H = 1000($\mathrm{meters}$). Результат:

Time: 7.158 (s)
Height: 0.1182 (km)
Velocity: -0.00127 (m/s)

Мы уменьшили высоту на три порядка по сравнению с моделью без атмосферы!

Заключение

Хотя физическая модель является базовой, я не думаю, что она нереалистична. Я уверен, что при дополнительных исследованиях можно было бы использовать более точные цифры и модели, но я считаю, что результаты будут более или менее такими же. На Земле не гравитация в первую очередь ограничивает высоту наших гейзеров, а сильное атмосферное сопротивление. Если я запущу эту симуляцию на Земле, я обнаружу, что подобная капля воды достигнет высоты$40\:m$в нашей атмосфере, но без этой атмосферы он поднялся бы до$13\:km$, более чем в 300 раз выше. Причина, по которой эти гейзеры могут достигать таких больших высот, заключается, прежде всего, в отсутствии атмосферного сопротивления по сравнению с тем, что мы видим на Земле. Более слабая гравитация помогает гейзерам достигать больших высот, но в меньшей степени.

Я получил информацию из полезных ссылок ниже этого вопроса и этого частичного ответа .

Я не думаю, что астрономы или планетологи ожидают, что гейзер жидкой воды будет парить на высоте от 100 до 200 километров над поверхностью Европы. Однако в настоящее время есть по крайней мере два опубликованных случая обнаружения шлейфов водяного пара , которые достигают такой высоты.

Итак, после некоторого чтения, расспросов и полезных бесед в комментариях к этим вопросам и ответам здесь, я думаю, довольно ясно, что на Европе нет гейзеров, и этот термин был неправильно использован Washington Post . Однако, основываясь на модели подповерхностных струй, может быть неправильно называть их струями, как в статье BBC .

вверху: изображения хабблсайта НАСА отсюда и отсюда соответственно.

Изображение слева напоминает фонтан и, вероятно, производит неправильное впечатление. Хотя, вероятно, есть некоторая направленность, это может не быть последовательной, тесной колонкой, подобной этой.

Вариант № 1. Брызги воды из океана под избыточным давлением:

Хотя легко представить, что напряжения и давление в толстом льду сжимают жидкость под ним настолько сильно, что она будет выплескиваться из отверстия, как маленькое отверстие в водяном шаре, вероятно, это не так. Лед плывет. Плотность льда составляет от 0,92 до 0,93 (в очень холодном состоянии) по сравнению с плотностью холодной воды около 1,00. Это означает, что если вы выкопаете прорубь во льду и доберетесь до океана, он поднимется, но, вероятно, не на поверхность. Например, если все находится в равновесии и лед имеет глубину 10 км, он может оказаться примерно на 800 метров ниже средней поверхности. Может быть краткосрочное неравновесие, но лед деформируется, трескается и снова замерзает, и со временем система не будет создавать и поддерживать огромное гидростатическое давление сверх того, которое вызвано весом льда. Механика и динамика льда отдельная тема.

выше: Изображение подледной рыбалки отсюда

ср. "Я ждал все утро - где гейзер?"

Вариант № 2. Брызги воды из озера-ловушки с избыточным давлением:

Это немного легче представить. Объем воды, запертый во льду и подверженный огромным тектоническим силам, немного напоминает поверхностный источник подземных вод на Земле. Однако объем захваченного газа действительно был бы здесь полезен. Поскольку вода почти несжимаема, потеря даже небольшого объема быстро снизит давление.

вверху: «Ледяное озеро Европы находится над океаном на иллюстрации, любезно предоставленной Бритни Шмидт и Dead Pixel FX, Техасский университет в Остине» из «Великих озер» National Geographic, обнаруженных на Луне Юпитера? (обрезано).

Вариант № 3. Подповерхностный вентиляционный канал:

вверху: рисунок 3 из диссертации Джареда Джеймса Берга « Моделирование шлейфов водяного пара на Европе» .

В диссертации Берга представлены расчеты прямого моделирования Монте-Карло (DSMC) для сценария, в котором резервуар с захваченной жидкой водой под поверхностью Европы питает объем водяного пара , который постоянно выходит на поверхность. Если поперечное сечение прохода имеет сужение или сужение, за которым следует зона расширения, это образует своего рода сопло, которое преобразует часть беспорядочного теплового движения атомов в направленный поток. Скорость будет несколько сфокусирована вверх, а величина будет того же порядка, что и тепловая скорость.

Эта модель не полагается на высокое давление в земной коре, а вместо этого «сосредотачивает» тепловое движение вверх.

Моделирование включает в себя динамику мелких «зерен» водяного льда в дополнение к молекулам водяного пара. В какой-то момент в начале траектории длина свободного пробега становится настолько большой, что дальнейшая конденсация прекращается, и молекулы движутся по почти баллистическим траекториям под действием силы тяжести.

Комментарии к гейзерам и атмосферам:

Изображение гейзера в вопросе вызвало некоторую дискуссию о влиянии атмосферного сопротивления. Гейзеры на Земле обычно достигают от менее 1 метра до 20 метров. Насколько выше он поднялся бы, если бы не было атмосферы?

Вот расчет (скрипт Python ниже) изолированных капель, запущенных в атмосферу различной плотности с начальной скоростью 25 м/с, как примерная оценка высокого гейзера. На каждом графике зависимость высоты от времени рассчитывается для пяти радиусов, геометрически разнесенных от 0,1 до 10,0 мм. Это может быть коэффициент 10 или 20 для мельчайших капель и, может быть, коэффициент 2 или 3 для самых больших, но это не приведет вас к 100 километрам, если нет воздуха.

Да, если бы на Европе была атмосфера Земли, гейзеров там бы не было, но нет, на Европе нет гейзеров, потому что там нет атмосферы.

Но такой расчет является завышенной оценкой влияния сопротивления. Эффект в реальном гейзере, вероятно, был бы намного меньше, чем предполагает такой расчет. Взгляните на настоящий гейзер! Масса воды, вероятно, доминирует над столбом и быстро передает импульс воздуху в столбе за счет той же силы сопротивления. Сила ($dp/dt$) равны и противоположны, поэтому на самом деле сопротивление может ускорить воздух намного больше, чем замедлить воду. И, конечно же, это горячий воздух и пар, которые также разгоняются силами плавучести.

Источником является следующее видео — оно действительно начинается около 02:00, и если вы продолжите смотреть, вы можете увидеть двойную радугу в качестве бонуса! ( оригинал )

https://www.youtube.com/watch?v=y8gLhHzPY5M

def Fdrag(x, v):

    if hscale:
        rho = rho0 * np.exp(-x/hscale)
    else:
        rho = rho0

    return -0.5 * rho * v * abs(v) * CD * area

def deriv(X, t):

    x, v     = X
    acc_drag = Fdrag(x, v)/mass

    xdot     = v
    vdot     = -acc_grav + acc_drag

    return np.hstack((xdot, vdot))

class Droplet(object):
    def __init__(self, r):

        self.r = r

class Atmosphere(object):
    def __init__(self, rho0, hscale=None):

        self.rho0   = rho0
        self.hscale = hscale

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint as ODEint
import matplotlib.pyplot as plt
import copy

CD_sphere    = 0.47
H2O_density  = 1E+03        # kg/m^3

hscale_Earth = 1E+04        # meters
g_Earth      = 9.8          # m/s^2
rho0_Earth   = 1.3          # kg/m^3

# make some droplets

v0_all = 25.    # m/s

radii = np.logspace(-2, -4, 5)  # meters

droplets = [Droplet(r) for r in radii]    # instantiate

for drop in droplets:     # I love python objects :)
    drop.area   = np.pi * drop.r**2
    drop.volume = (4./3.) * np.pi * drop.r**3
    drop.mass   = H2O_density * drop.volume
    drop.CD     = CD_sphere
    drop.v0     = v0_all
    drop.x0     = 0.0

# make some atmospheres

fractions   = np.array([1E-04, 1E-02, 1])
names       = ['1E-04', '1E-02', '1.0']

atmospheres = []

for frac, name in zip(fractions, names):

    rho0 = rho0_Earth * frac

    atmosphere = Atmosphere(rho0, hscale=hscale_Earth)

    atmosphere.name = name + " of Earth"
    atmosphere.droplets = copy.deepcopy(droplets)  # DEEP copy!
    atmosphere.acc_grav = g_Earth

    atmospheres.append(atmosphere)

tol  = 1E-09
time = np.linspace(0, 6, 200)

xpts = [2.6, 1.8, 1.2, 0.5, 0.3]
ypts = [19, 11.8, 6.3, 3.1, 1.2]
labs = ['0.1', '0.32', '1.0', '3.2', '10'][::-1]
labs = [n + 'mm' for n in labs]

labzip = zip(xpts, ypts, labs)

for atmosphere in atmospheres:

    for drop in atmosphere.droplets:

        X0       = np.hstack((drop.x0, drop.v0))
        mass     = drop.mass
        area     = drop.area
        CD       = drop.CD
        rho0     = atmosphere.rho0
        hscale   = atmosphere.hscale
        acc_grav = atmosphere.acc_grav

        answer, info = ODEint(deriv, X0, time,
                              rtol=tol, atol=tol,
                              full_output=True )
        drop.answer = answer

plt.figure(figsize=[14,5])

for i, atmosphere in enumerate(atmospheres):

    plt.subplot(1,len(atmospheres),i+1)

    for drop in atmosphere.droplets:
        x, v = drop.answer.T
        plt.plot(time, x)

    plt.ylim(0, 34)
    plt.xlim(0, 5.2)

    title = atmosphere.name + ", v0=" + str(v0_all) + " m/s"
    plt.title(title, fontsize=14)

    if i == 2:
        for x, y, s in labzip:
            plt.text(x, y, s, fontsize=12)

    plt.xlabel('time (sec)', fontsize=14)
    plt.ylabel('height (m)', fontsize=14)

plt.suptitle('Single, Isolated droplets in air', fontsize=18)

plt.show()