Как интуитивно объяснить, что выход на геостационарные орбиты требует больше Delta V, чем орбиты ухода?

Question

Как интуитивно объяснить, что выход на геостационарные орбиты требует больше Delta V, чем орбиты ухода?

Космос
дельта-v
Хохманн-трансфер
орбитальный маневр
орбитальная механика

Хулио

Снова изучая орбитальные маневры, я нашел следующий график стоимости перехода Хохмана между компланарными круговыми орбитами (черная линия) в терминах $\Delta V$ против соотношения орбит $r_f/r_i$ .

Меня удивляет, что я нашел максимум $\Delta V$ примерно в $r_f/r_i=15.58$ . Как видно из рисунка, диапазон $r_f/r_i$ значения выше стоимости скорости убегания, $\sqrt{2}$ . Например, выход на геостационарную орбиту с НОО (при условии, что $h=300$ км), $r_f/r_i=6.3139$ Примерно такая же стоимость вывода космического корабля на орбиту, аналогичную Луне. $r_f/r_i=54.2977$ .

Есть ли какое-то интуитивное объяснение этому «очевидно» нелогичному поведению?

Источник сюжета: https://www.reddit.com/r/KerbalSpaceProgram/comments/1ajru7/i_was_curious_about_the_delta_v_requirements_for/

ПРИМЕЧАНИЕ: на графике учитывается только гравитация Земли.

БОНУС: функцию черной линии можно определить математически следующим образом; Необходимые импульсы

$\Delta V_1=\sqrt{\frac{2 \mu}{r_i}-\frac{2 \mu}{r_i+r_f}}-\sqrt{\frac{\mu}{r_i}}$ ,

$\Delta V_2=\sqrt{\frac{\mu}{r_f}}-\sqrt{\frac{2 \mu}{r_f}-\frac{2 \mu}{r_i+r_f}}-$ ,

являющийся полным импульсом переноса Хохмана, заданным $\Delta V=\Delta V_1 + \Delta V_2$ . Если разделить приращения скорости на начальную скорость $V_i=\sqrt{\mu/r_i}$ получается

$\frac{\Delta V_1}{V_i}=\sqrt{2-\frac{2r_i}{r_i+r_f}}-1$ ,

$\frac{\Delta V_2}{V_i}=\sqrt{\frac{r_i}{r_f}}-\sqrt{\frac{2r_i}{r_f}-\frac{2r_i}{r_i+r_f}}$ ,

определение $\lambda=r_f/r_i$ (обратите внимание, что это переменная оси x графика), и операционная

$\frac{\Delta V_1}{V_i}=\sqrt{\frac{2\lambda}{1+\lambda}}-1$ ,

$\frac{\Delta V_2}{V_i}=\sqrt{\frac{1}{\lambda}}-\sqrt{\frac{2}{\lambda(1+\lambda)}}$ ,

и общая стоимость, выраженная как функция $\lambda$ является

$\frac{\Delta V}{V_i}=\frac{\Delta V_1}{V_i}+\frac{\Delta V_2}{V_i}=\sqrt{\frac{2\lambda}{1+\lambda}}(1-\frac{1}{\lambda})+\sqrt{\frac{1}{\lambda}}-1$ ,

что является аналитическим выражением черной линии на графике.

ооо

Каков источник сюжета? Можете ли вы добавить ссылку или цитату?

Хулио

Я взял это с реддита. Это типичный сюжет, который появляется почти во всех разделах маневров орбитальной механики любого учебника для студентов.

ооо

Спасибо за редактирование! Это помогает таким читателям, как я, менее сведущим в этой области, но желающим узнать больше. Также хорошо отдать должное создателям изображений, которые мы используем.

Хулио

Нп. Когда у меня будет время, я более подробно прочитаю опубликованные ответы, а также отредактирую вопрос, чтобы добавить математическое развитие, объясняющее черную линию сюжета.

пользователь20636

"Геостационарный" - это немного отвлекающий маневр, так как в зависимости от массы родительских объектов, скорости вращения и начальной орбиты попадание туда может быть меньше, чем побег, или невозможным.

пользователь20636

Это продолжение выхода на орбиту, это не подъем, а очень быстрое движение вбок.

Ответы (4)

Как интуитивно объяснить, что выход на геостационарные орбиты требует больше Delta V, чем орбиты ухода?

Каков источник сюжета? Можете ли вы добавить ссылку или цитату?
Я взял это с реддита. Это типичный сюжет, который появляется почти во всех разделах маневров орбитальной механики любого учебника для студентов.
Спасибо за редактирование! Это помогает таким читателям, как я, менее сведущим в этой области, но желающим узнать больше. Также хорошо отдать должное создателям изображений, которые мы используем.
Нп. Когда у меня будет время, я более подробно прочитаю опубликованные ответы, а также отредактирую вопрос, чтобы добавить математическое развитие, объясняющее черную линию сюжета.
"Геостационарный" - это немного отвлекающий маневр, так как в зависимости от массы родительских объектов, скорости вращения и начальной орбиты попадание туда может быть меньше, чем побег, или невозможным.
Это продолжение выхода на орбиту, это не подъем, а очень быстрое движение вбок.

Гоббс · Answer 1

Интуитивно: переход с одной круговой орбиты на другую требует двух включений: одного для поднятия апогея и другого для поднятия перигея.

Чтобы совершить побег, вам нужно поднять апогей до тех пор, пока ваша орбита не «сломается» с эллипса на траекторию побега. Таким образом, более длительное горение для повышения апогея, но нет необходимости в горении для повышения перигея.

Может быть, вы можете завершить свой вопрос, говоря о том, что второй ожог в апогее для орбиты с большим эксцентриситетом чрезвычайно дешев, поскольку вы находитесь очень далеко от планеты.

СФ. · Answer 2

Начнем с точки, которая является общей для двух маневров: мы находимся в перигее GTO - переход Хомана с орбиты LEO (или даже суборбитальный полет!) на GEO; вытянутая орбита с перигеем ~ 200-300 км и апогеем 36 000 км. С этого момента мы можем либо двигаться по кругу в апогее для GEO, либо продолжать сжигать в перигее для побега.

изменение апогея очень дешево для орбит с большим эксцентриситетом. Ускользающий ожог, по сути, делает орбиту бесконечно эксцентричной.

Почему? Потому что чем дальше от Земли, тем слабее гравитация - в квадратичной пропорции! $F = G {{m_1 m_2} \over {r^2}}$ в $^2$ в $r$ означает, что сила тяжести падает квадратично с расстоянием. Гораздо меньший прирост потенциальной энергии - поэтому требуется меньше кинетической энергии / дельта-V. Переход с круговой орбиты 500 км на эллиптическую орбиту 500/1000 км требует гораздо больше энергии, чем переход с 500 км/36 000 км (GTO) на 500 км/37 000 км, потому что на 36 000 км гравитация настолько слабее, что движение ракеты наружу намного проще. .

Добавьте к этому эффект Оберта. $E_k = {1 \over 2} m v^2$ - который $^2$ тут чертовски важно. Если вы двигаетесь со скоростью 8 км/с и добавляете еще 2 км/с, вы переходите с 64 [единиц энергии] на 100 [единиц] — выигрыш в 36. Но если вы переходите со 12 км/с на 14 км/с — то же самое. дельта-V! - переходим от 144 единиц к 196 - прирост 52 единицы энергии - кинетическая в перигее, но потенциальная в апогее. Эти вещи складываются: изменение апогея с высоты GEO на «бесконечность» / побег при сохранении низкого перигея стоит копейки.

У вас обоих уже есть огромная скорость в перигее, так что вы получаете выгоду от Оберта, и вы боретесь с быстро уменьшающейся гравитацией, орбита растет шаг за шагом с минимальными вложениями. Delta-V нужен крошечный.

затраты на циркуляризацию для средних орбит значительны.

Орбитальная скорость ГСО составляет около 3 км/с. В конце концов, вам нужно обогнуть Землю за 24 часа по кругу радиусом 36 000 км - для этого нужно двигаться довольно быстро. Луна делает круг, который занимает почти месяц, но скорость падает примерно до 1 км/с. Подойдите к краю сферы Хилла, сядьте в точку лагранжа Земля-Солнце L1, и ваша орбитальная скорость вокруг Земли упадет до 0. Но GEO намного ниже - и поэтому все еще довольно быстро, даже если намного медленнее, чем страшные 8 км / с. ЛЕО.

А если ты в апогее сильно эллиптической орбиты, ты ползешь со скоростью улитки - ты скала, подброшенная вверх и медлительная, прежде чем упасть. Это означает, что для циркуляризации вам нужно потратить почти полное значение орбитальной скорости круговой орбиты на дельта-V вашего космического корабля. Вам нужно выйти из этого ползания с переходной орбиты Хохмана с НОО на скорость 3 км/с через долгий и тяжелый ожог. Что, если бы вы выполнили это в перигее, на той же переходной орбите, привело бы вас к траектории далеко за пределы Марса.

ПирсонИскусствоФото · Answer 3

Это лучшее объяснение, которое я слышал. Проблема очень похожа, хотя и на более высоком уровне, на сравнение броска мяча на 500 км с вращением вокруг Земли на 200 км. Для обращения вокруг Земли требуется гораздо больше энергии. Разница меньше для геостационарной и космической скорости, но принцип тот же.

Более подробное объяснение: это связано с эффектом Оберта , который утверждает, что ожоги более эффективны, если человек движется быстрее, для основных орбитальных маневров. Скорость наибольшая вблизи тела, поэтому оно более эффективно. Скорость немного меньше на дальнем конце орбиты GTO, и поэтому для остановки требуется больше топлива. Это даже не учитывает удаление наклона, которое требуется, чтобы быть полезным.

Чтобы показать это немного лучше, я немного поиграл с Kerbal Space Program. Вот результат:

Суть в том, что для побега требуется лишь немного больше топлива, но вы теряете эффект Оберта, когда находитесь далеко и пытаетесь двигаться по кругу.

«Нет действительно хорошего объяснения». Я могу понять, говоря, что вы не можете придумать ни одного или что вы никогда не сталкивались с ним. Но можете ли вы действительно сказать, что их не существует?
@PearsonArtPhoto, я не понимаю связи с эффектом Оберта, поскольку и переход с НОО на ГСО, и Луна имеют одинаковую орбиту вылета... Более того, орбита ГСО ближе к орбите Луны, что подразумевает якобы более высокий эффект Оберта. при выполнении второго импульса.... но может я что-то не так понял
Эффект Оберта при полете на Луну на самом деле усиливается, потому что гравитация Луны увеличивает скорость, обеспечивая более эффективное горение.
В действительности да, но используемая модель (задача одного тела) для построения рисунка вообще не учитывает гравитацию Луны, а только притяжение Земли.
Да, что-то кажется немного странным в этой диаграмме на самом деле... Хммм... GTO должно быть меньше топлива, чем до Луны, но это может не учитывать изменение наклонения.
Один из способов увидеть, насколько важен здесь эффект Оберта, — это произвести те же арифметические действия на Юпитере. Там вы увидите огромное влияние.
Технически вы не останавливаетесь, когда входите в GEO, вы фактически ускоряетесь, чтобы преобразовать эллиптическую GTO в круговую орбиту. Кроме того, достижение скорости убегания стоит немного больше, чем GTO, а не наоборот.
@VincentB Хорошие моменты, я немного разъяснил.
«Скорость немного меньше на дальнем конце орбиты GTO, поэтому для остановки требуется больше топлива». Допустим, переход Гомана на круговую орбиту высотой 500 000 км. Скорость циркулярного горения составляет около 0,7 км / с (по сравнению с циркулярным горением 1,6 GTO в апогее). Скорость в конце этой гипотетической передачи гораздо меньше, чем GTO
Сделал немного лучше пример с KSP, надеюсь, это поможет некоторым.
Мне нравится, что KSP на самом деле является достойным средством для «псевдоточных» ответов с визуальными эффектами.

ооо · Answer 4

ооо

Хотя это не указано, в вопросе есть неявное предположение, которое является ложным, что изменение энергии монотонно масштабируется с дельта-v.

delta-v относится к импульсу , а не к энергии. Никогда не следует ожидать, что между изменением энергии (скаляром) и изменением импульса (вектором) должно быть соответствие 1:1.

Рассмотрим маневр по снижению орбиты, который использует большое количество дельта-v и при этом снижает энергию орбиты.

Вопрос выглядит более тонким, потому что задействовано несколько маневров дельта-v, но, сравнивая энергию выхода и связанную орбиту, он все еще смешивает энергию с импульсом.

ооо

Не стесняйтесь голосовать против, но, пожалуйста, добавьте комментарий, почему. Пожалуйста, имейте в виду, что

a > b

$a > b$ не нуждается в «интуитивном объяснении», если нет оснований для

a

$a$ иметь какое-либо особенно простое отношение к

b

$b$ начать с. Это было бы ложной интуицией или ложной интуицией .

MSalters

Не мой отрицательный голос, а здесь физик: delta-v - это скаляр. Если вы собираетесь спорить «скаляр против вектора», то дельта-v будет лежать на той же скалярной стороне, что и энергия.

ооо

@MSalters Это неправильно. Маневры Delta-v всегда являются векторами и всегда имеют заданное направление. В одном направлении (прямом) вы «поднимаете» орбиту, в другом направлении (ретроградном) вы «опускаете» ее, а в третьем (перпендикулярном) направлении вы меняете плоскость, никак не влияя на форму или энергию.

Хулио

Но в этом случае (переносы Хохмана) Дельта-V касается орбитальной скорости (таким образом максимизируя результирующую конечную скорость) и, поскольку

E \sim V^{2}

$E \sim V^2$ Я думаю, что это интуитивная (хотя и неверная) мысль «предполагать» монотонную связь между Дельта-V и энергией. Я думаю, проблема в том, что задействовано два импульса вместо одного.

ооо

@ Джулио Нет, это тоже отчасти неправильно. Этот вопрос касается биэллиптического переноса Хохмана , где одно из включений находится в направлении, противоположном двум другим. Даже для стандартного переноса Гоммана, если вы собираетесь на более низкую орбиту (например, Венеру с Земли), ожоги также ретроградны и антипараллельны скорости. Импульс — это вектор. Относитесь к этому так, как будто это не на ваш страх и риск.

Том

@uhoh Нет такого понятия, как «биэллиптическая передача Хохмана [так в оригинале]». Гоман не является биэллиптиком, а биэллиптик не является гоманом. См. статью, которую вы связали.

ооо

@ Том, да, время от времени я немного изобретателен в терминологии. Однажды я попытался использовать слово «тяга», чтобы говорить о «выхлопе» (слово «выхлоп» звучит для меня недостаточно быстро, чтобы представить что-то, движущееся со скоростью 3 км/сек), и меня сильно ударили по костяшкам пальцев через ASCII. По какой-то причине я всегда представляю себе виртуальную (и, следовательно, энергетически невозможную) круговую орбиту нулевой длины в точке, где касаются два эллипса. Поскольку одновременно выполняются два «притворных» встречных дельта-v маневра, в реальном мире существует только одна дельта-v, равная разнице. Меня устраивает...

ооо

@ Том ... но это не «правильно» для людей, обученных традиционным способом. Я мог бы написать об этом, если бы кто-нибудь задал вопрос вроде «Как можно математически рассматривать биэллиптический перенос как два переноса Хомана?»

Как интуитивно объяснить, что выход на геостационарные орбиты требует больше Delta V, чем орбиты ухода?

Хулио

ооо

Хулио

ооо

Хулио

пользователь20636

пользователь20636

Ответы (4)

Гоббс

Хулио

СФ.

ПирсонИскусствоФото

ооо

Хулио

ПирсонИскусствоФото

Хулио

ПирсонИскусствоФото

Марк Адлер

Винсент Б.

ПирсонИскусствоФото

ХопДэвид

ПирсонИскусствоФото

Волшебная урна с осьминогом

ооо

ооо

MSalters

ооо

Хулио

ооо

Том

ооо

ооо