Представьте, что у вас есть большая черная дыра, в которую вы бросаете небольшой предмет. Этот объект может иметь любую форму, которую вы хотите, но позже он будет выглядеть как тонкий лист, поэтому мы можем представить, что он начинается таким же образом. Важными свойствами являются то, что это хороший непрозрачный поглотитель излучения, то есть это приблизительно абсолютно черное тело, и что у него есть некоторая конечная температура. .
\
\
|
b.h. | []
interior | falling sheet
|
/
/ horizon
Мы можем сделать упрощающие предположения о черной дыре: она не вращается, не заряжена и достаточно велика, чтобы за горизонтом не происходило приливной спагеттификации.
С точки зрения падающего листа в горизонте нет ничего особенного: он проходит без происшествий. Во время своего движения лист излучает конечное количество теплового излучения, которое зависит от его температуры, с мощностью покоящегося кадра. .
Для стороннего наблюдателя информация о пересечении горизонта никогда не становится доступной. Внешний наблюдатель увидит, как падающий объект асимптотически приближается к горизонту, в конечном итоге «застревая» на бесконечно малом расстоянии над горизонтом. Конечное количество тепловой энергии, излучаемой листом на пути вниз, растягивается в бесконечное время из-за постоянно увеличивающегося красного смещения. Однако тепловой спектр с красным смещением все еще является тепловым спектром . Сторонний наблюдатель увидит, как наш падающий лист приближается к горизонту и «замирает» там, как в том смысле, что он больше не движется, так и в том смысле, что кажущаяся температура падает навсегда, .
Черная дыра также имеет температуру, которая выглядит как , и испускает излучение абсолютно черного тела, соответствующее этой температуре. Это холод (холоднее, чем космический микроволновый фон для любой черной дыры, которая соответствует нашим предположениям, поэтому черная дыра является чистым поглотителем излучения, пока Вселенная еще немного не остынет), но это конечный холод.
Я думаю, это означает, что наш падающий объект должен в конечном итоге образовать тень, подобную солнечному пятну, в излучении Хокинга, испускаемом черной дырой: область поверхности, где внешний наблюдатель видит холодную тень падающего объекта, а не слегка... менее холодное излучение от горизонта событий:
\
\
|
b.h. |[]
interior | “frozen” falling sheet,
| apparent temperature $T_a$
/
/ horizon, $T_h > T_a$
Ведь мы оговорили, что падающий объект является хорошим поглотителем излучения и (с нашей внешней точки наблюдения) падающий объект навсегда остается вне горизонта событий. Мы уже решили, что кажущаяся температура падающего объекта будет уменьшаться навсегда, поэтому контраст между горизонтом событий и «тенью» нашего объекта со временем должен увеличиваться.
Однако идея о том, что объект, упавший на черную дыру, образует явно холодное «солнечное пятно», делает неудобный прогноз. Сторонний наблюдатель, у которого достаточно вещей, чтобы бросить, может покрыть всю поверхность черной дыры тенями недавно брошенных предметов. Эта черная дыра не будет излучать тепловое излучение при температуре Хокинга, потому что все участки «голого» горизонта будут закрыты более поздним веществом — веществом, кажущаяся температура которого безгранично падает. Это предсказание о том, что вы можете «нарисовать» черную дыру, бросая в нее предметы, похоже, противоречит теореме об отсутствии волос . Но встречное утверждение, что вы не можетенарисуйте черную дыру, предполагает, что то, что вы на нее сбрасываете, в конце концов исчезает, что не согласуется с тем фактом, что информация о вещах, пересекающих горизонт, никогда не доходит до стороннего наблюдателя.
Если вы жалуетесь, что обе эти температуры слишком низкие, чтобы их можно было наблюдать напрямую, давайте сделаем так, чтобы объект, который мы бросаем в черную дыру, был ее последним нерадиационным взаимодействием со Вселенной. Со временем излучение Хокинга начнет уменьшать массу черной дыры и повышать ее температуру. Но наш сброшенный объект все еще должен «застрять» над горизонтом событий, его видимая температура только снижается, все еще отбрасывая тень, даже когда черная дыра испаряется.
Один из выходов из неразберихи состоит в том, чтобы предположить, что постороннее ( иллюзорное ) восприятие падающего объекта, что он «застыл» на горизонте событий, нарушается в пределе красного смещения, где . Поскольку видимая температура становится ниже температуры Хокинга, излучение черной дыры каким-то образом подавляет излучение падающего объекта. Это вероятно в статистическом смысле, хотя бы потому, что падающий объект в конечном итоге будет тусклее эквивалентной площади черной дыры в несколько раз. . При достаточной задержке мы в конце концов столкнемся с дробовым шумом в излучении абсолютно черного тела от падающего объекта, где тепловые фотоны просто больше не излучаются очень часто.
Но простое предположение, что тепловое излучение падающего объекта подавляется яркостью излучения Хокинга, не решает проблему «раскрашивания» черной дыры непрозрачными поглотителями. Отсюда заглавный вопрос: как излучение Хокинга выходит из-за поглотителя, сброшенного на черную дыру? Может быть, излучение Хокинга на самом деле испускается над поглотителем и поэтому становится видимым, когда падающий объект кажется (извне) раздавленным достаточно близко к горизонту событий? Если да, то есть ли на самом деле какая-то особенность пространства-времени вблизи горизонта событий, связанная с этим излучением?
(Несколько лет назад был период, когда люди начали говорить о «брандмауэре» на горизонте событий, обычно в контексте информационного парадокса черной дыры. Когда я начал писать этот вопрос, я думал, что он не зависит от информационного парадокса, но теперь я не уверен.)
После того, как я написал большую часть этого вопроса, я нашел этот почти дубликат . Однако я думаю, что нарушение сферической симметрии делает загадку более ясной, поэтому я спрашиваю об этом, а не о награде за это.
После того, как я написал большую часть вопроса, я нашел этот ответ , в котором частично говорится
Другой способ [осмыслить излучение Хокинга], возможно, более полезный здесь, связан с длиной волны де Бройля. Если длина волны частицы (кстати, не только фотона) больше радиуса Шварцшильда, то частицу нельзя считать локализованной внутри черной дыры. Существует конечная вероятность того, что он будет найден снаружи. [...] Фактически, вы можете получить правильную температуру Хокинга из правильной длины волны и принципа неопределенности, не используя весь механизм квантовой теории поля.
Если я сам не сделал должного усердия в примерных расчетах, это применимо к настоящему вопросу двумя разными способами.
Во-первых, это механизм растворения «замороженного» изображения падающего объекта на горизонте событий. Мы имеем дело не только с дробовым шумом, когда фотоны от падающего объекта излучаются лишь изредка, поскольку кажется, что он остывает, но и с эффектами дифракции. Поскольку свет, излучаемый падающим объектом, смещается в красную сторону до длин волн, превышающих реальный размер объекта, дифракция лишает нас возможности проследить этот свет до определенной части объекта.
Во-вторых, с другой стороны, это означает, что излучение Хокинга от черной дыры никогда нельзя проследить до определенной части горизонта событий. (Звучит так, как если бы я был настоящим релятивистом, я смог бы вернуться к теореме об отсутствии волос.) Дифракция означает, что лучшее, что я могу сделать, чтобы определить происхождение конкретного кванта излучения Хокинга, это сказать, что он исходил из объема пространства размером примерно с черную дыру. И, кроме того, это нарушает предположение, которое я сделал в самом начале моего вопроса: объект, который меньше черной дыры, не может быть непрозрачным для излучения Хокинга, потому что излучение Хокинга имеет достаточно большую длину волны, чтобы обойти его за счет дифракции.
Я упустил ключевую особенность взгляда внешнего наблюдателя на объект, падающий в черную дыру. Я знал, что он асимптотически приблизится к горизонту, и там его испускаемый свет будет становиться все тусклее и краснее. Но до сегодняшнего дня я не понимал, что дифракция означает, что изображение в конечном итоге также станет более размытым .
Это дополнение к ответу Роба. Он подчеркивает парадокс, который был изложен в комментарии под этим ответом, а затем пытается его разрешить.
Вот парадокс: по мнению далекого наблюдателя, температура излучения Хокинга , где радиус Шварцшильда. Поэтому излучение должно иметь типичную длину волны . Однако, чтобы достичь далекого наблюдателя, излучение должно было подняться вверх из сильного гравитационного колодца, а это означает, что к тому времени, когда оно доберется до далекого наблюдателя, оно подверглось сильному красному смещению. Следовательно, он должен был иметь чрезвычайно высокую частоту , когда покидал окрестности горизонта. Наивно может показаться, что наблюдатель, падающий в черную дыру, столкнется с этим очень высокочастотным исходящим излучением.
Чтобы усилить парадокс, вспомним, что в первоначальном выводе Хокингом излучения Хокинга использовалась чрезвычайно высокая частота (короткая длина волны) исходящих мод, чтобы оправдать использование приближения геометрической оптики, и именно так он превратил трудноразрешимое вычисление во что-то поддающееся обработке .
Итак... встречает ли падающий лист высокочастотное исходящее излучение вблизи горизонта? Если нет, то почему?
Хокинг считал образование черной дыры коллапсом звезды. Я буду использовать эти имена для различных наблюдателей, представляющих интерес:
E-наблюдатели : это инерционные наблюдатели в ранние (E) моменты времени, задолго до образования черной дыры, находящиеся в состоянии покоя относительно центра звезды.
L-наблюдатели : это почти инерционные наблюдатели в поздние (L) времена, спустя много времени после образования черной дыры, находящиеся в покое по отношению к черной дыре и далеко от черной дыры.
H-наблюдатель : это очень неинерционный наблюдатель, парящий (H) сразу за горизонтом черной дыры после того, как она полностью сформировалась.
F-наблюдатель : это инерционный наблюдатель, падающий (F) радиально внутрь, где-то рядом с горизонтом событий (снаружи, проходящий сквозь или внутри) полностью сформированной черной дыры. Этот наблюдатель падает рядом с тонким листом, который был описан в вопросе.
По определению, вакуумное (пустое) состояние — это состояние с наименьшей энергией. И по определению оператор энергии — это оператор, который генерирует переводы времени. Но время зависит от наблюдателя, и собственное время данного наблюдателя обычно не имеет какого-либо естественного уникального расширения на все пространство-время, поэтому концепция вакуумного состояния наследует эти неоднозначности. Я написал об этом больше в другом ответе , другом более старом ответе и еще одном еще более старом ответе .
Более явно, мы можем связать (локальную и зависящую от наблюдателя) концепцию состояния вакуума с (локальной и зависящей от наблюдателя) концепцией положительной и отрицательной частоты ( gr-qc/0308048 ). Рассмотрим картину Гейзенберга, где вся зависимость от времени определяется наблюдаемыми, и рассмотрим свободное безмассовое скалярное поле. , как это сделал Хокинг. Для каждой комплекснозначной функции удовлетворяющее волновому уравнению (уравнению движения свободного безмассового скалярного поля), можно определить оператор называется оператором режима . Эти операторы удовлетворяют , где является частным лоренц-инвариантным скалярным произведением двух функций . В данном контексте, и называются модовыми функциями .
Вот ключ: если решение волнового уравнения с положительной частотой, то оператор мод является оператором уничтожения : он уменьшает энергию любого состояния, на которое действует. Его прилегающий является оператором создания , который увеличивает энергию любого состояния, на которое он действует. Состояние вакуума определяется как состояние с наименьшей энергией, поэтому его можно эквивалентно охарактеризовать как состояние, которое уничтожается операторами уничтожения. Разделение на положительно- и отрицательночастотные части (операторы уничтожения и рождения) может быть разным для каждого наблюдателя, потому что время может быть разным для каждого наблюдателя.
Поскольку «вакуум» зависит от наблюдателя и обычно определяется только локально, нам нужно четко понимать, как мы выбираем глобальное состояние. В далеком прошлом, задолго до коллапса звезды, метрика пространства-времени была плоской. Можно предположить, что «звезда» изначально настолько размыта, что не вызывает существенного искривления пространства-времени. В те ранние времена мы можем заполнить пространство Е-наблюдателями (определенными выше) и выбрать состояние, которое, по общему мнению всех, пусто везде. Факт существования такого глобального вакуумного состояния является особенностью инерциальных наблюдателей в плоском пространстве-времени.
Как объяснялось в других ответах ( этот Джо Шиндлер, а этот мой ), именно поэтому мы рассматриваем образование черной дыры вместо того, чтобы рассматривать черную дыру, которая существовала всегда, хотя последнее облегчило бы математику. .
Функция режима является решением волнового уравнения. В динамическом пространстве-времени коллапсирующей звезды решение волновой функции, которое изначально имеет чисто положительную частоту, согласно E-наблюдателям, в конечном итоге имеет как положительные, так и отрицательные частотные части, согласно L-наблюдателям. Таким образом, даже если состояние изначально пусто с точки зрения E-наблюдателей, в конечном итоге оно оказывается непустым с точки зрения L-наблюдателей. Это излучение Хокинга.
Вот надуманный пример, чтобы проиллюстрировать, как может произойти это смешивание частоты и знака. Рассмотрим только временную версию волнового уравнения:
Хокинг использовал аргумент трассировки лучей, чтобы сделать вывод, как функция моды, которая имеет чисто положительную частоту для E-наблюдателя, может в конечном итоге иметь часть с отрицательной частотой для L-наблюдателя. Паркер и Томс описали соответствующие геодезические данные следующим образом на странице 154 в первом издании своей книги :
... свойства безмассовых квантов, создаваемых гравитационным полем черной дыры, в последнее время определяются нулевыми геодезическими, которые начинаются далеко за пределами коллапсирующего тела в ранние времена, движутся внутрь через тело, становясь исходящими нулевыми геодезическими, и выбраться из коллапсирующего тела непосредственно перед тем, как оно рухнет в пределах горизонта событий черной дыры. Эти исходящие нулевые геодезические достигают будущей нулевой бесконечности... в сколь угодно позднее время.
Детали нетривиальны, но тщательные расчеты (рассмотренные в разделе 2 в gr-qc/9707062 и очень хорошо рассмотренные в разделе 7.3 в gr-qc/9707012 ) показывают, что волна, которая имела только положительные частоты согласно E-наблюдателям, заканчивается включая положительные и отрицательные частоты, согласно L-наблюдателям, в результате его близкого сближения с зарождающимся горизонтом событий. Это означает, что L-наблюдатели испытывают состояние, которое не является их вакуумным состоянием. Это излучение Хокинга.
Расчет Хокинга сравнил опыт E-наблюдателей и L-наблюдателей. Чтобы разрешить этот парадокс, нам нужно вместо этого сравнить опыт E-наблюдателей и F-наблюдателей (падающий тонкий лист). Нам нужно рассмотреть моды, которые имеют положительную частоту согласно E-наблюдателям, и определить, заканчиваются ли они значительными частями отрицательной частоты согласно F-наблюдателю. Приведу пару результатов из литературы.
В статье Унру , в которой было представлено то, что мы сейчас называем эффектом Унру, анализировалась проблема падающего наблюдателя, но для вечной черной дыры, а не для той, которая образуется в результате коллапса. Вот его заключение на странице 888:
Поэтому [падающий] геодезический детектор не видит оттока частиц , но видит приток частиц в черную дыру.
В его аргументе используется вечная черная дыра, но я не думаю, что это существенно. Интересно, что, хотя он заключает, что F-наблюдатель не видит никакого исходящего излучения, F-наблюдатель якобы видит входящее излучение. Ключевым вкладом в его аргумент, по-видимому, является провал приближения геометрической оптики для больших длин волн: уходящая радиальная волна частично отражается обратно к черной дыре. Однако это эффект большой длины волны, поэтому он согласуется с ожиданием того, что F-наблюдатель не испытывает никакого высокочастотного излучения.
Для дополнительного подтверждения на первой странице в arXiv:1609.06584 сказано следующее:
в то время как падающий наблюдатель не увидит всех частиц, которые возбуждаются в этом пространстве-времени, он обязательно будет наблюдать моды, длины волн которых сравнимы или превышают его локальный радиус кривизны. Невидимыми остались бы только те моды, длина волны которых короче локального радиуса кривизны вокруг него.
Эти цитаты говорят о том, что уходящие высокочастотные моды не заселяются для F-наблюдателя (в хорошем приближении, для достаточно высоких частот), поскольку при переходе от E-наблюдателей к F-наблюдатели. Это устраняет парадокс, по крайней мере, в слабом смысле, раскрывая лазейку в наивном аргументе, что падающий наблюдатель сталкивается с высокочастотным излучением.
Кстати, высокочастотные моды заселяются по парящему H-наблюдателю (как высокочастотные моды, еще не сдвинутые в красную сторону). Это полностью согласуется с выводом о том, что согласно данным F-наблюдателя, они незначительно населены, даже если F- и H-наблюдатели временно совмещены. Это эффект Унру, явление локальное . Он сравнивает опыт двух наблюдателей, движущихся по-разному в одной и той же части пространства-времени. Если ускоряющийся наблюдатель прекращает ускоряться, эффект немедленно исчезает. Подробнее о разнице между эффектами Унру и Хокинга см. в ответе tparker на вопросИнтенсивность излучения Хокинга для разных наблюдателей относительно черной дыры , ответы на вопрос Излучение Хокинга и эффект Унру , а также статья gr-qc/9912119 . Чтобы увидеть сходство между двумя эффектами, см. hep-th/9809159 .
В более ранней версии этого ответа говорилось следующее:
Излучение Хокинга представляет собой крупномасштабный эффект. Падающий тонкий лист не может его заблокировать, потому что блокировать нечего: высокочастотные исходящие моды даже не заселены значительно (согласно F-наблюдателю/листу) до тех пор, пока они не распространится за пределы пригоризонтной области, и к тому времени они уже в основном смещены в красную сторону.
Но, как подчеркивается в комментарии AVS, предыдущий аргумент не оправдывает этот вывод.
грабить