Он мог бы узнать это от Сириуса (как собаки) в Хогвартсе.

Живоглот мог общаться с Сириусом, когда Сириус был в форме анимага. Как только он заслужил доверие Живоглота, Сириус смог сказать ему, чего он хочет, и получить его помощь.

«Он самый умный в своем роде, которого я когда-либо встречал. Он сразу узнал Питера за то, кем он был. И когда он встретил меня, он знал, что я не собака. Прошло некоторое время, прежде чем он поверил мне. Наконец-то мне удалось сообщить ему, что мне нужно, и он мне помогает…»
_{^{— Гарри Поттер и узник Азкабана, глава 19 (Слуга лорда Волан-де-Морта)}}

Тогда Сириус мог бы также сказать ему, чтобы он ткнул сучок на дереве. Живоглоту не нужно было бы знать это до встречи с Сириусом, когда Сириус мог бы просто сказать ему.

Потому что в книге говорится, что Сириус и Косолапсус общаются друг с другом (именно поэтому Живоглот пытается убить Питера Петтигрю, пока он еще крыса).

Я предупреждаю тебя, Гермиона! Держи своего чёртова зверя подальше от Коросты, или я превращу его в подставку для чая! Гермиона: Рональд, это кот! Что вы ожидаете? Это в его природе. Рон: Кот? Это они тебе сказали? Если вы спросите меня, это больше похоже на свинью с волосами. Гермиона: Великолепно от владельца этой вонючей старой обувной щетки. Все в порядке, Косолапсус. Просто игнорируйте среднего маленького мальчика

и поэтому Сириус часто общался с Косолапсусом, после того как Косолапсус сказал ему, что Питер был крысой (помните, Живоглот был чрезвычайно умен), и даже Сириус сказал:

Сириус сказал: «Наконец-то мне удалось сообщить ему, что мне нужно, и он мне помогает…» и «Кот Косолапсус, ты его звал? - сказал мне, что Питер оставил кровь на простынях».

Хотя никогда не говорится, как эти двое общались, доказательства ясно показывают, что они это делали, что делает чрезвычайно вероятным объяснение Сириуса, как получить доступ к Гремучей иве, чтобы, если Живоглоту когда-нибудь понадобится загнать туда Питера (помните, Сириус «завербовал» Круксанкса, чтобы помочь захватить Питера, хотя Косолапсус уже тоже пытался, потому что видел в Питере угрозу для Гермионы).