Как лучше понять различные относительные системы координат?

О, на первый взгляд, вы слишком все усложняете. Когда вы копаете глубже, особенно для числовых расчетов, вы просто видите верхушку айсберга. И поднятие KSP — хороший пример: числовая точность, особенно в межпланетных масштабах, — огромная проблема. KSP решает многие из этих проблем, переустанавливая начало системы координат на текущий корабль, чтобы уменьшить ошибку с плавающей запятой.

Все системы отсчета имеют начало (обычно «визуализируемое» как неподвижный наблюдатель) и ориентацию (куда указывает ось; наблюдатель не вращается относительно них).

Теоретически все инерциальные системы координат полностью эквивалентны. На практике задача, простая для одного, становится невероятно сложной для другого. Не говоря уже о том, что часто лучше выбирать неинерциальную систему координат.

Например, ни топоцентрическая, ни геоцентрическая не являются инерциальной системой. Наблюдатель вращается вместе с поверхностью планеты, и все в этой системе испытывает на себе центробежную силу этого вращения. И все же они являются отличными системами для анализа полетов в атмосфере, SSTO/космопланов, подъема и входа в атмосферу, наземной навигации и т. д. Вместо того, чтобы возиться с n-телами или подобными проблемами, вы просто «порождаете» фиктивные силы, которые действуют на все в системе, следуя определенный набор правил, и не беспокойтесь о причудах гравитации.

Точно так же для тела на орбите сказать, что топоцентрическая система, прикрепленная к нему, является инерциальной, — это приближение, которое вы не всегда можете себе позволить. Приливные силы, следовое атмосферное сопротивление, электродинамическое сопротивление, световое давление... и орбитальная механика всего, что хоть немного удалено от объекта или даже совсем близко, но по времени сравнимо с периодом обращения. Геоцентрическая система, очевидно, никогда не бывает инерционной, пока планета вращается.

Первой приближающейся фактически будет перифокальная система, являющаяся инерционной. Это все еще не всегда, но время и расстояния / силы сделают тот факт, что система обычно вращается вокруг Солнца, менее значимым - если ваше происхождение - планета, но с точки зрения вращения вы привязываете ее к «далеким звездам». Это еще более инерционно, если вы прикрепите начало координат к Солнцу. Тогда только движение галактики портит ее «инерциальность»… если только вы не копаетесь в общей теории относительности, где гравитация — это искривление пространства-времени, а не «таинственное поле», и вы все выходите из инерции.

Это три основных класса широко используемых систем координат. И каждый из них имеет бесчисленное количество экземпляров — некоторые из них более «известны», чем другие.

KSP дает хорошее представление о том, как это работает. «Поверхность» геоцентрична. «Орбита» перифокальна. «Цель» топоцентрична. Если вы попытаетесь состыковать два больших объекта на низкой орбите и это займет много времени, то неинерционная природа топоцентризма вскоре станет вашим раздражением. "Орбита" - самое верное... но вы не будете счастливы летать на самолете в этом режиме. "Поверхность" - да, важно для посадки; вместо того, чтобы сопоставлять скорость с поверхностью планеты, вы просто уменьшаете скорость поверхности до нуля... но какое значение имеет ваша скорость относительно поверхности Солнца? У каждого свои цели и свои ограничения.

Теперь, пожалуй, о некоторых более распространенных вариантах. Топоцентрическое вращение всегда будет привязано к вектору от центра планеты к началу координат плюс либо географический север (направление оси планеты), либо направление целевого объекта относительно поверхности (это сводит некоторые 3D-задачи к 2D, например, траекторию восхождения). Бывает в двух основных вариантах, отличающихся местом происхождения. В одном это будет «корабль-мишень» — например, МКС при маневрировании «Союзом». Другой вариант связывает начало координат с «эталонной высотой» планеты (например, уровнем моря) в точке ниже надира корабля. Это обеспечит высоту и вертикальную скорость корабля относительно Земли, что важно для космических самолетов, возвращаемых капсул и т. д.

В астрономии горизонтальная система координат является топоцентрической.

Геоцентрический - помимо того, какой «гео» вы выбираете, иногда он бывает декартовым (x, y, z), а иногда и радиальным (долгота, широта, высота). В то время как первый лучше с точки зрения вычислений, второй даст лучшую ориентацию относительно того, где ваши объекты находятся относительно поверхности... или поможет отследить происхождение вашей топоцентрической системы.

А для перифокальных, все остальные - в астрономии экваториальные и эклиптические имеют начало в центре Земли и отличаются своей ориентацией относительно направления весеннего равноденствия. Галактическое и сверхгалактическое происхождение от Солнца и тоже имеют разные направления отсчета. Тогда есть представление - декартово (обычно наряду со скоростями, для вектора состояния), сферические, кеплеровские элементы и многие их варианты и производные, такие как TLE, Mean, Osculating и т. д. Не говоря уже о вращательной ориентации тел, часто определяемой в терминах кватернионов.

Где, какой из них? Зависит от приложения. Кеплериан и семейство хорошо подходят для определения типа орбиты с первого взгляда и легкого нахождения других общих параметров (таких как период обращения или орбитальная скорость в произвольной точке). Декартово (часто в сочетании с кватернионами) снова будет хорошо для численных вычислений. Сферические формы являются стандартом для астрономии, где расстояние («высоту») определить гораздо сложнее, чем два других угла. За пределами астрономии сферические перифокальные системы не так хороши для немедленного использования, но могут помочь при переходе между двумя предыдущими группами. И если у вас есть потрясающая точность, вы просто помещаете начало координат на Солнце (или барицентр Солнечной системы, если хотите быть придирчивым) и больше не беспокоитесь. Если вы работаете со стандартными 64-битными двойниками,