Кадр LVLH основан на инерциальной скорости или относительной (наземной) скорости?

LVLH может быть реализован с использованием векторов положения и скорости в кадре ECI . Возможны и другие обработки, но они будут включать преобразование векторов в правую систему отсчета. Преобразование из ECI кажется наиболее простым и соответствует определению, которое вы даете выше!

Предположим следующее обозначение для векторов осей LVLH , выраженных в кадре ECI (обратите внимание на «нисходящий» список):

$$\begin{align} & \mathbf{o}_{3I}: \text{LVLH Z-axis - Aligned with the spacecraft geocentric position vector}\\ & \mathbf{o}_{2I}: \text{LVLH Y-axis - Aligned with the negative orbit-normal}\\ & \mathbf{o}_{1I}: \text{LVLH X-axis - Completes the right-hand triad}\\ \end{align}$$

Примите дополнительные обозначения:

$$\begin{align} \mathbf {r}_{I}: \text {Spacecraft position vector, expressed in the ECI frame}\\ \mathbf{v}_{I} \equiv \mathbf{\dot r}_{I}: \text {Spacecraft velocity vector, expressed in the ECI frame} \end{align}$$

Представление векторов осей кадра LVLH , выраженное в кадре ECI , определяется следующим образом:

$$\begin{align} & \mathbf{o}_{3I} = \mathbf{-{r}}_{I} / \lvert \lvert \mathbf{{r}}_{I} \rvert \rvert\\ & \mathbf{o}_{2I} = \mathbf{-({r}}_{I}\times \mathbf {v}_{I}) / \lvert \lvert \mathbf{{r}}_{I}\times \mathbf{{v}}_{I} \rvert \rvert\\ & \mathbf{o}_{1I} = \mathbf {o}_{2I} \times \mathbf {o}_{3I}\\ \end{align}$$

Наконец, матрица вращения от кадра LVLH (обозначается как O ) к кадру ECI (обозначается как I ):

$${A}_{IO} = \left[ \begin{array}{ccc} \mathbf{o}_{1I}&\mathbf{o}_{2I}&\mathbf{o}_{3I} \end{array} \right]$$

График LVLH показан ниже. Это соответствует использованию «геоцентрического вектора радиуса» в определении орбитальной рамки, предоставленном источником из @OrganicMarble (страница 17 прикрепленного документа в комментариях, также приведенная здесь на случай, если комментарий будет удален ) .

Источник: Маркли, Крассидис: Основы определения отношения и контроля, стр. 36.

Альтернативный метод преобразования из ECI в аналогичный (но не идентичный для всех источников) кадр RSW представлен на странице 169, раздел 3.4.3 книги Вальядо «Основы астродинамики и приложений». Этот метод выполняет три основных поворота с использованием кеплеровских элементов орбит с некоторыми намеками на то, что эти углы не обязательно независимы, а скорее более наглядны.