Как люди делали топографические карты в досовременные времена?

То, что вы описываете, именно то, как это было сделано:

• Точное измерение расстояний и углов

Очевидно, что измерение расстояний на ровной поверхности относительно простое: вы используете известное измерение длины (например, халат, отмеченный через известные интервалы); а чтобы измерить расстояние до удаленной точки, используйте две точки и немного геометрии (здесь поможет Пифагор).

Таким образом, проблема возникает, когда вы хотите, например, измерить высоту точки на холме. Быстрое и грязное решение, которое используют лесорубы, подробно описано здесь , но для большей точности геодезисты использовали теодолиты с 16 века.

Это изображение с sslprints.com датируется 1534 годом.

Теодолиты обеспечивают высокую точность измерения углов, поэтому для определения высоты горы вы можете работать с двумя точками на ровной поверхности, измерять расстояние между ними, а затем измерять горизонтальный и вертикальный углы от каждой из этих точек до цели. (вершина горы) — с небольшим количеством Пифагора это становится простым — вы просто добавляете в расчет вертикальный треугольник.

Хотя ответ Рори Олсопа точно указывает на метод, которым пользовались картографы и геологи до изобретения GPS и других современных технологий, я хотел бы отметить, что это было сделано с предположением, что они знали, на какой высоте они находятся и когда вы встаньте на плоское место, расположенное от горы на известном расстоянии, и вы сможете определить угол от того места, где вы находитесь, до вершины горы, вы можете рассчитать ее вертикальную высоту. И затем вы можете продолжить рисовать контурные линии, используя ту же технику. Но это только кажется простым, тогда как на самом деле все гораздо сложнее. Извините за низкое качество изображений. В настоящее время у меня нет мыши с моим компьютером, поэтому я не могу использовать какой-либо инструмент для рисования. Поэтому я решил нарисовать эскиз и воплотить его в жизнь.

Без особого изучения, я думаю, это справедливое предположение, что все мы знаем, что такое теорема Пифагора. Глядя на изображение, мы можем предположить, что нам известно расстояние между A и B , и мы знаем углы падения ɸ ₁ , ɸ ₂ и расстояния A и P благодаря теодолитам. Но чтобы применить Пифагора, нам нужно знать расстояние от B до P ^' .

Итак, обратитесь к изображению ниже. Упрощенное знание тригонометрии может помочь вам понять обозначения. Соотнося расстояние между обеими точками с тангенсами их углов θ ₁ , α и углом ( θ ₂ : извините, не обозначено на изображении ) между истинным горизонтом и линией, проведенной из центра Земли в точку A.

Это должно определить высоту ( h ₁ ) горы или высоту ( h ₂ ) из любой точки на горе. Эта формула должна дать вам высоту.

h = ((Расстояние между A и P) tan Ɵ ₁ tan Ɵ ₂ ) / (tan Ɵ ₁ - tan Ɵ ₂ )

PS: Прошу извинить меня за плохой почерк и плохое качество изображения.

Как указывают другие ответы, с помощью тригонометрии вы можете определить высоту отдаленного пика. Вы также можете использовать тот же подход по горизонтали, чтобы определить расстояние между двумя точками. Зная длину одной стороны треугольника, можно вычислить две другие стороны.

Используя комбинацию этих методов, любую область можно разделить на ряд треугольников между ориентирами. Чтобы сделать это, вам просто нужно одно абсолютное измерение расстояния (обычно выполняется над хорошей ровной поверхностью) и эталон высоты (часто, где это возможно, на уровне моря).

Во многих странах был установлен ряд триангуляционных постов , которые давали более точные ориентиры, чем произвольные ориентиры. В Великобритании эти современные версии все еще можно увидеть, начиная с 1930-х годов, хотя многие из них были построены на месте старых пирамид из камней или столбов, которые использовались для триангуляции с конца 18 века .