Как мы приходим к ccc в факторе Лоренца в теории относительности?

Отвечу на ваш вопрос двояко: сначала исторический, потом практический.

Первый вывод преобразований Лоренца состоит в рассмотрении некоторого аппарата, состоящего из зеркал и луча света. Это равносильно рассмотрению «принципа относительности» и «принципа постоянства скорости света» (как отмечено в другом посте). Затем вы пишете инвариантный элемент строки$\mathrm{d}s^2$для света, путешествующего в разных системах отсчета, и вы ищете преобразования, которые оставляют его неизменным. Это дает вам преобразования Лоренца. Поскольку вы начали со света, вы найдете скорость света внутри преобразований. Исторически было замечено, что уравнения Максвелла инвариантны не относительно преобразований Галилея, а относительно другого набора, который соответствует преобразованиям Лоренца, поэтому это еще один способ найти это соответствие.

Но этот подход довольно проблематичен, потому что он отводит свету особую роль. Можно было бы проводить мысленные эксперименты, в которых роль фотонов заменяют, например, гравитоны, поскольку скорость «света» также фигурирует в общей теории относительности в тех местах, где она не имеет ничего общего со светом. Следовательно, вы могли бы сказать, что вместо этого вы видите скорость гравитона. Другая проблема заключается в том, что было бы достаточно обнаружить, что фотон имеет массу (даже бесконечно малую), чтобы разрушить специальную теорию относительности согласно первому подходу. Поэтому я считаю, что использование постоянства скорости света в качестве постулата представляет собой большую эпистемологическую проблему, и это регулярно подчеркивалось ( например, в работах Жана-Марка Леви-Леблона ).

Лучший подход состоит в том, чтобы заменить второй принцип принципами о природе пространства-времени: гомогенность, изотропность, причинность и групповая структура (т. е. «хорошие» законы композиции). Используя эти принципы, вы можете вывести преобразования Лоренца и обнаружить внутри одного параметра$c$которая характеризует структуру пространства-времени (в какой-то статье Леви-Леблон говорит, что ее можно было бы назвать «константой структуры пространства-времени», если бы не предвзятое отношение к скорости света). Осталось определить значение$c$«экспериментально». Согласно теории, которую вы вывели, вы обнаружите, что безмассовая частица движется со скоростью$c$. Вы знаете из различных экспериментов, что фотон кажется безмассовым, и с этой точностью вы можете заявить, что$c$эквивалентна скорости света (но следует помнить, что это отождествление перестанет быть действительным, если будет обнаружено, что фотон имеет массу).

При таком подходе очень ясно видно, что такое конкретно наше пространство-время, чего нельзя понять, просто глядя на зеркала и свет. Например, мне непонятно, что в первом подходе не нужны дополнительные предположения, чтобы однозначно получить группу Лоренца. Например, во втором подходе причинность важна для исключения других «релятивистских» групп, таких как группа Кэрролла .

Именно эксперимент Майкельсона-Морли показал постоянство скорости света с независимо от системы отсчета наблюдателя. Постоянство скорости света, казалось бы, противоречило принципу относительности Галилея, требованию, чтобы уравнения, описывающие законы физики, имели один и тот же вид во всех допустимых системах отсчета.

Специальная теория относительности точно отражает это кажущееся противоречие, поскольку состоит не более чем из двух постулатов:

• принцип относительности и
• постоянство света, не зависящее от системы координат наблюдателя,

и предполагая правильность обоих постулатов, мы можем вывести преобразование Лоренца и формулу собственного времени, которую вы цитируете.

Уравнение электромагнитной волны Максвелла включает c.

Из уравнений Максвелла

Уравнение электромагнитной волны — это дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, описывающее распространение электромагнитных волн в среде или в вакууме. Однородная форма уравнения, записанная в терминах электрического поля E или магнитного поля B, принимает вид:

${\displaystyle {\begin{aligned}\left(v_{ph}^{2}\nabla ^{2}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right)\mathbf {E} &=\mathbf {0} \\\left(v_{ph}^{2}\nabla ^{2}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right)\mathbf {B} &=\mathbf {0} \end{aligned}}}$

где

${\displaystyle v_{ph}={\frac {1}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}}$

— скорость света (т. е. фазовая скорость) в среде с проницаемостью μ и диэлектрической проницаемостью ε, а ∇2 — оператор Лапласа. В вакууме c = 299 792 458 метров в секунду, фундаментальная физическая постоянная. Уравнение электромагнитной волны выводится из уравнений Максвелла.

Когда Эйнштейн разрабатывал специальную теорию относительности, он знал, что c будет постоянным для каждого наблюдателя, независимо от того, насколько быстро они двигаются, даже при 99,999% от c, кажется, что свет движется со скоростью c.

Он также знал, что законы движения Ньютона не могут справиться с этим, скажем, при сложении скоростей, поэтому он (буквально) написал извинение Ньютону и принял идею Максвелла о том, что c является постоянным, что, в свою очередь, означало, что что-то должно отдавать, и этим чем-то была идея абсолютного времени, которую Ньютон, возможно, неохотно принял.

Я думаю, это потому, что таким образом у вас есть пути нулевой длины для света.

Для конечного интервала у вас есть

$\Delta s = c^2\Delta t ^2 -\Delta \vec{r}^2$

И с$c$там равно$0$для светоподобных интервалов.