Доказательство единственности преобразования между релятивистскими системами отсчета

Мое понимание преобразования Лоренца состоит в том, что для обеспечения того, чтобы законы физики оставались независимыми от системы отсчета, было разработано преобразование, которое мы сегодня называем преобразованием Лоренца.

Но откуда мы знаем, что не существует никакого другого преобразования, обеспечивающего независимость законов от системы отсчета, или что преобразование Лоренца является частным случаем какого-то другого преобразования?

Преобразование Лоренца — это, по определению, преобразование, сохраняющее скорость света. Таким образом, ваш вопрос можно переформулировать так: почему мы верим в неизменность скорости света? Это, безусловно, полностью рассмотрено во многих ответах на другие вопросы на этом сайте.
@WillO Мой вопрос заключается именно в том, откуда мы знаем, что не существует другого преобразования, сохраняющего скорость света, или, возможно, преобразования, для которого Лоренц является частным случаем?
См. эту газету , с 1924 года! У меня нет доступа, но у вашей организации есть. Вы делаете несколько предположений, например, преобразование является линейным, и результат в значительной степени выпадает.
Понимание того, в чем на самом деле заключается физическое различие между одной системой отсчета и другой, вместо того, чтобы сосредоточиться на сохранении закона и сохранении скорости света, делает кристально ясным, что преобразование Лоренца является единственным выбором.

Ответы (2)

Предполагая

  1. Принцип относительности (что законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета),
  2. Изотропность и однородность пространства,
  3. Преобразования образуют группу, и
  4. Уважай причинно-следственную связь,

дает преобразования Лоренца со свободным параметром C, задающим максимальную скорость. Если C бесконечно, вы получаете группу Галилея, а для конечного C вы получаете обычные преобразования Лоренца. (Позже C физически отождествляется со скоростью света в вакууме, если принять, что фотон не имеет массы).

Таким образом, при этих четырех предположениях есть только две возможности. Вывод был открыт заново много раз с тех пор, как Игнатовский сделал что-то подобное в 1910 году, см., например, http://o.castera.free.fr/pdf/One_more_derivation.pdf .

Если вы ослабите любое из приведенных выше предположений, вы получите обобщения, которые могут быть полезны при поиске потенциальных отклонений от специальной теории относительности. См., например, https://arxiv.org/abs/1302.5989

Ответ на ваш вопрос зависит от того, какие именно законы физики вы хотите сохранить в своих преобразованиях, а также от того, как вы определяете фразу «преобразование Лоренца».

Например, если вы хотите, чтобы ваши преобразования Лоренца были линейными, то они не единственные преобразования, сохраняющие световой конус. Еще одно такое преобразование:

( Икс ′ , т ′ ) "=" ( Икс , т )  если  Икс  и  т  оба рациональны
( Икс ′ , т ′ ) "=" ( Икс − т 2 , Икс + т 2 )  в противном случае

Считается ли это преобразование «сохраняющим законы физики»? Мы не можем знать, пока вы не укажете, какие именно законы вы хотите сохранить.

Есть еще одна связанная с этим проблема: хотя вы спрашивали об отдельных преобразованиях, на самом деле вас, скорее всего, заинтересует функция, которая связывает каждую скорость с преобразованием. л в . Помимо вопросов о свойствах допустимых отдельных преобразований, вас, вероятно, также заинтересуют свойства этой функции. Например, вы, скорее всего, захотите л в − 1 "=" л в для всех в . Вам также может понадобиться задание в ↦ л в быть непрерывным или дифференцируемым. Эти условия могут привести к ограничению возможных значений для л в .

Если вам требуется каждый л в быть дифференцируемой функцией Икс и т , и если вам требуется задание в ↦ л в также быть дифференцируемым, и если вы наложите какие-то естественные симметрии и потребуете сохранения порядка событий, то вы должны быть в состоянии показать (просто дифференцируя очевидные выражения и манипулируя), что л в должен быть линейным (и, следовательно, элементом обычной группы Лоренца). Вы также могли бы отказаться от некоторых из этих предположений и заменить их другими предположениями, имеющими оттенок «такой-то и такой-то закон физики должен быть сохранен». Но опять же, это будет зависеть от того, какие именно законы вы имеете в виду, и до тех пор, пока вы не сформулируете их недвусмысленно, не может быть однозначного ответа на ваш вопрос.

Доказательство единственности преобразования между релятивистскими системами отсчета
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v