Как найти мгновенную массу центрального тела, приводящего к заданной соприкасающейся орбите?

Этот вопрос был занижен, поэтому я попробую еще раз.

Соприкасающиеся элементы орбиты - это кеплеровы элементы гипотетической орбиты вокруг определенного центра, которая будет касательной к определенному местоположению и направлению движения тела.

Ниже я использовал Horizons для создания соприкасающихся элементов для Меркурия вокруг барицентра Солнечной системы и вокруг Солнца. Поскольку гравитация всех планет способствует движению Меркурия как непосредственно, так и путем их влияния на движение Солнца и друг друга, ни одна из орбит Меркурия не является правильной.

Вопросы:

  1. Можно ли определить массу тела, которое будет находиться в каждом центре, чтобы произвести эти орбитальные элементы?
  2. Возможно ли это без использования периода, включенного в вывод?

Выходные данные для Меркурия от JPL Horizons 

For 2458849.500000000 = A.D. 2020-Jan-01 00:00:00.0000 TDB 

Keplerian osculating element         barycenter (@0)           Sun (@sun)

Eccentricity                EC:  2.200014479776101E-01    2.056502791763153E-01
Inclination wrt XY-plane    IN:  7.072029216276680E+00    7.003793158072573E+00
Long. of Ascend. Nd, OMEGA  OM:  4.754470515340162E+01    4.830652204584498E+01
Argument of Perifocus, w    W:   2.767991909564741E+01    2.918253289128074E+01
Mean anomaly, M             MA:  1.899912221742112E+02    1.872506756791482E+02
True anomaly, nu            TA:  1.865562987479777E+02    1.848845489756656E+02
Semi-major axis, a (AU)     A:   3.772942492110727E-01    3.870976616195002E-01
Sidereal orbit period (day) PR:  8.448193239598780E+01    8.796891036601312E+01
Я не думаю, что полностью понимаю ваш вопрос. Масса, которая привела бы к орбите с заданными элементами, - это просто масса Солнечной системы, расположенной в SSB для первого набора, и масса Солнца, находящегося в текущем положении Солнца, для второго набора. Подумайте об оскулирующих элементах так: если в этот момент все возмущения исчезнут и останется только центральное гравитационное притяжение, как будет выглядеть орбита. Таким образом, масса полностью определяется тем, какое центральное тело вы используете для этих соприкасающихся элементов.
@AlexanderVandenberghe Я не уверен, что это правда. Насколько я понимаю, соприкасающиеся орбитальные элементы, предоставленные Горизонтами, обеспечивают только местоположение Икс и направление в / | в | (поскольку элементы касаются реальной орбиты). Можете ли вы продемонстрировать то, что вы сказали о массах, либо численно, либо аналитически, или это более обоснованная догадка.
Это определение соприкасающейся орбиты: «Орбита спутника вокруг центрального тела без каких-либо возмущений».
@AlexanderVandenberghe, если это ответ, можете ли вы опубликовать его как ответ вместе со ссылкой на это определение? Насколько я понимаю (или, по крайней мере, так было), он воспроизводил только положение и направление движения. Спасибо!
@AlexanderVandenberghe Horizons дает мне оскулирующие элементы для "Вояджера-1" вокруг Земли и МКС вокруг Луны, и мне трудно понять, что это за орбиты (например, эксцентриситеты 5.1E+07 и 5.7E+03 и отрицательные большие полуоси ). Ой! Являются ли это просто гиперболическими орбитами, предполагающими, что центральные тела являются реальными Землей и Луной с их нынешними местоположениями и массами?
@AlexanderVandenberghe Понятно. Я был на правильном пути, когда писал это два года назад, но мое понимание было неполным.

Ответы (1)

Ответ на этот вопрос можно непосредственно извлечь из определения соприкасающейся орбиты .

соприкасающаяся орбита объекта в пространстве в данный момент времени есть гравитационная кеплерова орбита (т. е. эллиптическая или иная коническая), которую он имел бы вокруг своего центрального тела, если бы возмущения отсутствовали.

Предыдущий вопрос, который был связан здесь, как найти мгновенные положения центрального тела указанной массы, что приводит к соприкасающейся орбите? , уже есть ответ, объясняющий, что кеплеровские элементы бессмысленны, если вы не знаете, к какому центральному телу они относятся.

Поэтому для расчета соприкасающихся элементов первое, что вам нужно сделать, это выбрать центральное тело. Таким образом, в двух разных наборах элементов в вашем вопросе выбранными центральными телами являются SSB и Солнце. Затем, используя положение и массу этих центральных тел, вы используете положение и скорость интересующего тела относительно центрального тела, чтобы решить IVP для кеплеровской орбиты .

Если вы проверите два набора на массу центрального тела, используя:

М "=" 4 * а 3 * π 2 г * Т 2

вы получаете соответственно 1,9963e30 кг и 1,9984e30 кг. Это в значительной степени соответствует массе Солнца и Солнечной системы.

Как вы, очевидно, сами обнаружили, вы можете вычислить соприкасающиеся элементы по отношению к любому произвольному телу, но, конечно, бессмысленно выражать состояние «Вояджера-1» как кеплеровскую орбиту вокруг Земли. В математическом смысле любое произвольное состояние может быть выражено так, как если бы это была орбита Кеплера вокруг любого произвольного центрального тела, но все мы знаем, что «Вояджер» на самом деле не вращается вокруг Земли по какой-то странной гиперболической орбите.

Когда дело доходит до определения массы центрального тела без указанного периода, это невозможно. Для полного определения системы вам понадобится любой из них.

Спасибо за терпение и ответ! Наконец-то все нажато. Теперь я вернусь и проверю прошлые сообщения , чтобы увидеть, сказал ли я что-то не так. Я могу писать xkcd386 самостоятельно так же легко, как и другие вещи ;-)
Как найти мгновенную массу центрального тела, приводящего к заданной соприкасающейся орбите?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v