Как найти работу трения по кривой, представленной многочленом?

Столкнулся с проблемой по физике.

Задача: Какую работу совершит сила трения по полиномиальной кривой, если тело будет скользить по этой полиномиальной кривой( а + б Икс + с Икс 2 + д Икс 3 + … ) кривая из покоя с высоты час 1 на высоту час 2 (где час 1 > час 2 ).

Я попытался решить это следующим образом:

сила трения Ф "=" к м г потому что ⁡ θ , где м г потому что ⁡ θ нормальная сила в этой точке. к коэффициент трения

Общая проделанная работа = линейное интегрирование по многочлену (точечный продукт F и смещения).

Но идти дальше с этого момента, я не знаю.

Есть ли какая-либо дополнительная информация, такая как начальная и конечная скорости тела? Проблема должна быть определена лучше.
«Общая проделанная работа = линейное интегрирование по многочлену (точечный продукт F и смещения)». Я думаю, что это уже решение... Если вы ищете полную проделанную работу и уже нашли ее, что еще вы хотите сделать? :)
@DarenW он заявляет, что тело начинается «с отдыха». В любом случае, какое значение имеет скорость при расчете работы?
@ user1220376 Нормальная сила, которую вы записали, предназначена для тела, находящегося в состоянии покоя. Когда тело движется по кривой, нормальная сила отличается, потому что есть ускорение в нормальном направлении (как при круговом движении). Кроме того, см. Ответ Qmechanic ниже.

Ответы (3)

I) Простой способ расчета работы Вт ф р я с сделанное трением (если также известны начальная и конечная скорости тела, см. Комментарий Дарена В.), заключается в использовании сохранения энергии

Вт ф р я с   "="   − Δ Е к я н − Δ Е п о т .

II) В противном случае нужно было бы установить 2-й закон Ньютона вдоль кривой, которая является векторнозначным ОДУ второго порядка, и решить его.

Приведенный ниже материал не поможет вам решить проблему — это ответ Qmechanic. Вы должны использовать закон сохранения энергии, чтобы сделать вывод о проделанной работе. Но вы спросили, какова работа трения при скольжении по полиномиальной кривой:

Но для данного многочлена вы знаете, что высота равна y(x), поэтому скорость без учета трения будет

в "=" 2 г ( час 0 − у ( Икс ) )

Центростремительная сила, удерживающая вас на кривой, равна

Ф с "=" в 2 р

Где R — радиус кривизны:

1 р ( Икс ) "=" у ″ ( 1 + у ′ 2 ) ( 1 + у ′ ) 2

а нормальная сила равна косинусу угла наклона

Н "=" м г 1 + у ′ 2

Работа, совершаемая трением, называется коэффициентом трения. мю умноженное на сумму этих двух сил, интегрированных по кривой:

д Вт мю "=" ( 2 г в 2 р + м г 1 1 + у ′ 2 ) д с

Где д с "=" 1 + у ′ 2 д Икс , так что это

Вт мю "=" ∫ в 2 у ″ ( 1 + у ′ 2 ) ( 1 + у ′ ) 2 + м г д Икс

Примечательно, что квадратные корни сокращаются, а вторая часть, трение для медленных скоростей, просто мю м г Δ Икс для любой кривой это то, как далеко по X вы переместились.

Проблема слишком общая, чтобы решать ее таким образом, и есть условие контакта, которое вы не использовали. Нормальная сила никогда не должна быть равна нулю, чтобы мобиль не взлетел.
@Shaktyai: я неявно использовал это условие, сказав, что в "=" с д р т 2 г ( час 0 − у ) − Вт . Из этого вы не получаете никакой информации о своей проблеме, это всего лишь общая интересная форма работы, выполняемой трением. Вы не можете решить это уравнение, это просто интересный факт, что трение при медленной скорости пропорционально пройденному горизонтальному расстоянию, в то время как другая часть не так уж плоха для малых у ′ или.

Я бы использовал закон сохранения энергии: Ec(1)-Ec(2)+mg(h1-h2)=W По крайней мере, вы знаете, что без знания начальной и конечной скоростей нельзя сказать ничего особенного.

Как найти работу трения по кривой, представленной многочленом?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v